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2022-2023 学年九年级中考模拟检测（二）
数学参考答案
一、选择题：(本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C B C A B D C
二、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)
11． 4(m 2n)(m 2n)
12． 1
13． 5
14． (1, 1) ， 3＜x＜ 1 （第一空 2 分，第二空 3 分）
三、(本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
15．解：解不等式①，得 x＜ 5 ………………………3 分
解不等式②，得 x＜ 3 ....................3 分
所以不等式组的解集为 x＜ 5 ...................8 分
16. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．…………………....4 分
(2)如图，点 P即为所求．……………………8 分
（注：第（2）小题作图时若无关键点的连线，不得分，方法不唯一，酌情给分）
四、(本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
92 217 6 1．(1) 7 …………………....2 分
6 2
（n 3）2 n2
(2) n 1 1 ……………………4 分
6 2
= (n 3)
2 n2 (n 3 n)(n 3 n) 3(2n 3) 2n 3
证明：左边
6 6 6 2
1 2n 3
右边=n 1 2 2
∴左边=右边
∴等式成立……………………6 分
(3)4850……………………8 分
18. 解：延长 FC交 AB于点 G
∵∠GAF=90°，∠AFC=30°
∴∠DGC=90°-∠AFC=60°
∵∠GDC=60°
∴△DGC是等边三角形
∴DC=DG
在 Rt△DAE中，∠AED=60°，AE＝3
∴AD=AE tan60°=3 3
∵AE＝3，EF＝8
∴AF=AE+EF=11
在 Rt△AFG中
AG AF tan30 11 × 3 = 11 3= °=
3 3
∴DC=DG=AG—AD=11 3 3 3 2 3— = ≈1.2
3 3
∴灯管支架 CD的长度约为 1.2 米 ..................... 8 分
五、(本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)
6
19. 解：（1）由 A( 1，m)，B(n， 3) 在反比例函数 y x 图象上，可知
m 6, n 2
∴ A( 1, 6),B(2, 3)
代入 y kx b
k b 6 k 3
解得
2k b 3

b 3
∴ 一次函数解析式为 y 3x 3 .....................5 分
（2） < 1或 0 < <2.........................................10 分
20．(1)证明：∵AF是⊙O的切线
∴∠DAF=90°
∴∠ADF+∠F=90°
∵AD是直径
∴∠ABD=90°
∴∠CAB+∠AEB=90°
∵点 B为 的中点
∴∠ADB＝∠CAB
∴∠F＝∠AEB
∴AE=AF .........................................5 分
(2) 解：在 Rt△ADF中，AF=6，DF=10
24
∴AE=AF=6 ∴ AB
5
在 Rt△ADF中， BF AF 2 AB2 18
5
14
∴DE DF 2BF .................................10 分
5
六、(本题满分 12 分)
21．解：（1） a＝ 8 ，b＝ 8 . ...............................4 分
（2）七、八年级学生对知识掌握能够达到优秀的总人数为
500 80 00 500 60 00 700（人）...................................... 8 分
（3）把七年级获得 10 分的学生记为 A，八年级获得 10 分的学生记为B1, B2, B3
画树状图为：
开始
A B1 B2 B3
B1 B2 B3 A B2 B3 A B1 B3 A B1 B2
....................................... 10 分
共有 12 种等可能的结果，被选中的二人恰好是七、八年级各一人的结果为 6 种...................11 分
所以被选中的二人恰好是七、八年级各一人的概率为
P 6 1 ..........................................12 分
12 2
七、(本题满分 12 分)
22 GD 3．解：(1) ....................................................................2 分
CD 3
（2）∵CF∥DE,∠CDE=90°
∴∠DCF=90°,∠FCB=∠EGB
∵DM平分∠CDE
∴∠CDF=∠CFD=45°
∴CD=CF=DE
在 Rt△ABC中
∵点 D为 AB中点，∠A＝60°
∴CD=BD=DE,∠EDB=∠ABC=30°
∴DG=BG，∠DBE=75°
∴∠GBE=45°
∵∠CFD=45°，∠FCB=∠EGB
∴△GBE~△CFH
BE BG DG 3
∴ COS30 ...................................................................8 分
FH FC CD 3
BE 3 m
（3） .......................................................12 分
FH 2
八、(本题满分 14 分)
23．（1）66............................................2 分
1
（2）①∵ a ,b 9
50 10
y 1 9∴ x
2 x 66
50 10
∵基准点 K到起跳台的水平距离为 75 米
y 1 9∴ 75
2 75 66 21
50 10
∴基准点 K的高度 h为 21 米.....................................................6 分
② > 9 .......................................................................9 分
10
（3）他的落地点超过点 K，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为 25 米时，恰好达到最大高度 76 米
∴抛物线的顶点坐标为（25，76）
2
设抛物线解析式为 y a x 25 76
2 a 2把（0，66）代入得 a 0 25 76 66 解得 125
2
抛物线解析式为 y x 25 2 76
125
当 x=75 时，y=36 21，所以他的落地点超过点 K................................................14 分