2023年中国科技大学少年班初试物理真题
杨成道整理
1.在水平面有两点AB,间距为3r,AB两点系着长为5r的轻质不可伸长绳子，半经为r的小
球质量m穿过绳子。
(1)小球固定在绳子中间，求小球垂直于AB做微振动的周期：
(2)小球可以在绳子上光滑移动，求小球在AB所在竖直面上做微振动的周期。
解(1)等效摆长L=3R
4π2L12π2R
8=
T2
(2)小球的运动轨迹为椭圆轨道的一小部分，所以等效摆长为此处的曲率半径和小球半径
R之和
p-a-25R
r=4ab+-7:→T.27
8
2如图，一个滚筒洗衣机以角速度w绕中轴线匀速圆周运动，一枚扣子随着它运动，过圆心
所在高度后脱离洗衣机，经过一定时间恰落在其脱落点；求洗衣机的角速度。
7211
解脱离时mgcos8=
R
vcos0.1=2Rsin0
斜抛过程有
ysin-+Rcos0
解得v=V2
8R
.V=WR
2g
2R
1
3已知傅里叶传导定律为P=片工，五S。如图，一个“工”型导热装置，AB点温度为
300K,C,D点温度为350K,E,F分别为AC,BD中点。AE长度为10cm,热导率为1.2，EC
热导率为1.8，AC横截面积为1cm2;BF长度为.10cm,热导率为0.6，FD热导率为0.9，BD
横截面积为2cm2；E℉长度为5cn,横截面积为0.8cm2。求EF两点的温度差。
E
B
F
D
解：由系统热平衡得
jCESAC-jEA'SAC+jEFSEE=0
jor·SaD-jFB'SaD+jr·Sr=0
JCE KCE
ATCE
班初试物理真题
LCE
△T4
jkE
△TEE
jo-ker'Le
jor=kF
△TDE
LpF
△TFB
jrn-ken'Lea
解得△TF=0
2
4(高考层次，质谱仪的知识点)如图，一加速电场衔接一偏转电场。
()已知垂直入射磁场的粒子比荷为号，在磁感应强度为书的磁场中中运动半径为R,求
加速电场的电压。
(2)有U和数“U的原子核在磁场同一位置入射，加速电压不稳定存在大小为士△U的
△UU
波动，求
的取值范固，使得可以完全区分两种原子核。
B
岉理真赵
B=m2
解(1)
R
→v=9BR
2m
qV=
R-N
Itm
(2){
三M=
M=Nm
q
(3)由趣意得
1
qU-mi
9,B=
R
1
qU,
2m,
q2B=
R
R-R=。E-,}
2m≥
2m,V-△r
2m,+△P)
9
B V
q
A'v m+m
3