第九章《不等式与不等式组》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若m＞n，则下列不等式变形错误的是（　　）
A．m﹣2＞n﹣2 B．﹣3m＜﹣3n
C．m2＞mn D．＞
2．如果2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C． D．
3．若，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜0
C．﹣1＜a＜0 D．a＞1或﹣1＜a＜0
4．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
5．若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　）
A．27 B．18 C．15 D．12
6．不等式x+2＜6的非负整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．数a减数b的差大于0，则（　　）
A．a≥b B．a＜b C．a＞b D．a＞b，且b＞0
8．下面给出的不等式组中①②③④⑤，其中是一元一次不等式组的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．某种出租车的收费标准是起步价8元(即距离不超过3 km，付8元车费)，超过3 km以后，每增加1 km，加收1.2元(不足1 km，按1 km计)．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，则x的最大值是 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
10．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊；若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共有 ( )
A．55只 B．72只 C．83只 D．89只
二、填空题（每题3分，共24分）
11．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________．
12．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 ．
3．若,则x的取值范围是 ．
14．不等式组的非负整数解是　 　．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是　 　．
17．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l的取值范围是______________．
(第12题)
18．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字购买了________支．
三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)
19．(8分)解不等式(组)：
（1）x＞x+1 （2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）
（3）（把它的解集在数轴上表示出来） （4）
20.(6分)关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
21．(8分)已知关于x，y的方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.
22．(8分)若不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3的最小整数解是方程x－mx＝6的解，求m2－2m－11的值．
23.．某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需464元．
（1）问足球和篮球的单价各是多少元？
（2）若购买足球和篮球共20个，且购买篮球的个数不超过足球个数的2倍，购买球的总费用不超过1910元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？
24．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
参考答案:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A A C C B D B
二、填空题
11．1＜＜7 12．x＜2 13．x＜1
14．不等式组的非负整数解是　2、1、0　．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．
【解答】解：，
由①得，x＜3；
由②得，x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：3＞x≥﹣1；
∴不等式组的非负整数解为：2、1、0．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　8≤a＜13　．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，
解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4≤＜5，
解得：8≤a＜13，
故答案为：8≤a＜13．
16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是　11≤x＜14　．
【分析】根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．
【解答】解：由[]＝5，得，
解得11≤x＜14，
故答案为11≤x＜14．
17．39.8≤l≤40.2
18.8

三、解答题
19．解：（1）x＞x+1，
x﹣x＞1，
x＞1，
x＞2；
（2）+1≥2x，
3x﹣1+2≥4x，
3x﹣4x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
把它的解集在数轴上表示出来为：
（3），
由①得x≥﹣2，
由②得x＞，
故不等式组的解集为：x＞．
把它的解集在数轴上表示出来为：
（4），
由①得x≥2，
由②得x＜﹣2．
故不等式组无解．
20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
解：1
21．解：(1)
①＋②，得x＝.①－②，得y＝.
∴这个方程组的解为
(2)由题意得，解得1＜m≤5.
22．解：解不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3，得x＞3.
它的最小整数解是x＝4.把x＝4代入方程x－mx＝6，
得m＝－1，∴m2－2m－11＝－8.
23.．某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需464元．
（1）问足球和篮球的单价各是多少元？
（2）若购买足球和篮球共20个，且购买篮球的个数不超过足球个数的2倍，购买球的总费用不超过1910元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？
【分析】（1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据“购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需464元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买篮球m个，则购买足球（20﹣m）个，根据购买篮球的个数不超过足球个数的2倍及购买球的总费用不超过1910元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案，求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，
依题意，得：，
解得：．
答：足球的单价为118元/个，篮球的单价为76元/个．
（2）设购买篮球m个，则购买足球（20﹣m）个，
依题意，得：，
解得：10≤m≤13．
∵m为正整数，
∴m＝11，12，13．
故有3种购买方案：
方案一：购买篮球11个，足球9个，费用为76×11+118×9＝1898（元）；
方案二：购买篮球12个，足球8个，费用为76×12+118×8＝1856（元）；
方案三：购买篮球13个，足球7个，费用为76×13+118×7＝1814（元）．
∵1898＞1856＞1814，
∴购买方案三最省钱．
24．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．
【解答】解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得：，
解得，
答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，
由题意得，
解得：，
因为a是整数，
所以a＝4，5；
则共有两种购买方案：
①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；
②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；
购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．