2022－2023学年度第二学期学业水平诊断性测试
九年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—25题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.0000000017s，把0.0000000017s用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A．1 B．0 C．－7 D．－1
4．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB为的切线，点A为切点，OB交于点C，点D在上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（ ）
A．25° B．20° C．30° D．35°
6．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段，则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处连接FG，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． D．
8．下图是在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数y＝ax＋c的大致图象，正确的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．______．
10．一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为______．
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
小明 90 80 90
小红 80 90 90
11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道，铺设120m后，为加快工期，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设管道，那么可列方程为______．
12．在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上，则的值为______．
13．如图，扇形纸片AOB的半径为6，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在弧AB上的点C处，图中阴影部分的面积为______．
14．如图，在等边中，AB＝9，，E，F分别为边AB，AC上的点，将沿EF所在直线翻折，点A落在BC边上的G点，得到三角形，则的面积为______．
三、作图题（本题满分4分）
15．用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，（AC＜AB）．
求作：，使得点P在∠BAC的平分线上，且∠C＝∠APB．
四、解答题（本题满分74分）
16．（本题满分8分，每小题4分）
（1）化简： （2）解不等式组：
17．（本题满分6分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图
（数据分成5组，，，，，）
b：七年级抽取成绩在这一组的是
70，72，73，73，75，75，75，76，
77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下
年级 平均数 中位数
七年级 76.5 m
八年级 78.2 79
请结合以上信息完成下列问题．
（1）七年级抽取成绩在的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为______；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
18．（本题满分6分）习jp zsj 指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．若该校小敏和小文两名同学各自从四个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同．
（1）小敏选择经典诵读小组的概率是______；
（2）用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率．
19．（本题满分6分）某学校美术社团组织去即墨古城研学写生，计划购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需要62元；若购买2盒A种型号的颜料和3盒B种型号的颜料需用107元．
（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元？
（2）社团王老师决定购买以上两种型号的颜料共100盒，总费用不超过2470元，那么王老师最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
20．（本题满分6分）如图，有A，B两个居民楼，相距100米，B楼在A楼的东北方向，在点C处有一处超市，该超市在楼A的北偏西方向上，在楼B的北偏西方向上，求超市C与楼A的距离．（结果保留整数，，，）
21．（本题满分6分）阅读与思考
下面是小明同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
巧用方程思想解决函数交点问题 我们知道，求两个一次函数图象的交点坐标时，可联立两个一次函数表达式组成方程组，方程组的解就是两个一次函数交点的坐标．同样，我们解决二次函数与直线的交点问题时，也可以类比这一方法求解． 下面是小宇通过方程思想解决二次函数图象与一次函数图像的交点情况的部分探究过程，联立，得，整理，得．∵，∴方程是关于x的一元二次方程．则，当时，方程有两个不相等的实数根，∴二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点．
任务：
（1）请参照论文中的分析过程，分别写出和时的分析结果；
（2）若二次函数的图象与一次函数y＝x＋t的图象有两个交点，求t的取值范围；
（3）实际上，除了上述两种函数的交点外，初中数学还会遇到反比例函数与一次函数的交点情况，例如：反比例函数的图象与一次函数的图象有一个交点，则这个一次函数的表达式可以是______（写出一个即可）．
22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象都经过，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）过O，A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积．
23．（本题满分8分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠EAC＝∠BAC，，交AD于点F，连接DE，OF．
（1）求证：；
（2）已知______（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AODE的形状，并证明你的结论．
条件①：∠BAC＝2∠ACB；
条件②：是等边三角形．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
24．（本题满分10分）某飞碟在地面上方的A点处向上飞出，飞碟的飞行高度y（m）与时间t（s）之间的关系式为，飞碟的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数图象如图所示抛物线，点B与点A纵坐标相等，点A、B的水平距离为5m，点C为飞碟的最高点．
（1）求飞碟飞行几秒后到达最大高度？最大高度为多少？
（2）求飞碟飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式；
（3）飞碟飞行中会遇到一棵1米高的小树，若小树距离飞碟出发点3.5米，问飞碟能飞越过小树吗？说明理由．
25．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝5cm，CD＝3cm，AE＝1cm，∠ABC＝60°，点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，PE交DA的延长线于点F，连接BD，PQ，QF；设运动时间为．
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点C在PQ的垂直平分线上？
（2）设的面积为，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使的面积是平行四边形ABCD面积的？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由．2023年即墨区中考第二次模拟考试
数学参考答案
第I卷（共24分）
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
I.B
5.B
2.B
6.D
3.D
7.A
4.C
8.C
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9.2
证a(FG~aB(E，所以CF_CG=FG
BGBE-FG，即
10.小明
11.20
300-120=30
9-:三6=工，结合等比性质，将最右侧分别与
39-yy
x(1+20%)x
左侧和中间两分式相加，得
12.s
5
9-x=6==,9=6+x,分别联立第1项和
39-yy3+y9
13.12π-18√5
第5项、舞2顶和第4项得=斗。}，所以
5
14.441V3
80
e=5m-方4s4-59n60-9
80
提示：设AF=FG=x,AE=EG=y,则CF=9-x,
BE=9-y,易得BG=3,CG=6,一线三等角易
三、作图题（本题满分4分）
15.仅思路：作△ABC外接圆（作任意两边垂直平分线的交点即为圆心，圆心至△AC任一顶点的距离即为半径）
与∠BAC的角平分线交于P,连接PA、PB即得所求的△PAB.
四、解答题（本题满分74分，共6道题）
16.(本小题满分8分，每题4分)
(1)ab
(2)-117.(本题满分6分)
(1)38:16
(2)77
(3)甲
(4)64人
18.(本题满分6分)
2)3
4
19.(本题满分6分)
(1)A种型号28元，B种型号17元：
(2)最多购买70盒A种型号的颜料.
20.(本题满分6分)
AC=50W6≈123米.
21.(本题满分6分)
(1)当△<0时，方程无实数根，.一次函数的图象与一次函数的图象没有交点：当△=0时，方程有两个相等
的实数根，一次函数的图象与一次函数的图象有一个交点.
(2)1-3
(3)y=-3x+6(满足2+12k=0即可)
22.(本题满分8分)
1)y=-8,y=-x-2
X
1
1
(2)令Sc=2×4×2+2×4x4=12
23.(本题满分8分)
(1)易证△ACD≌△CAE(AAS),.∠(CAD=∠A(F,.AF=(CF,O是A(C中点，∴.(OF⊥AC
(2)①②均易证四边形AODE是菱形.
24.(本题满分10分)
(1)飞行1=力=秒后到达最大高度，最大高度为
2a5
10
5
(3)当x=3.5时，y=
1>1,所以可以飞越.
50
25.(本题满分10分)
4)1=
3
2)y=m8w8ew6-25+038-50号05-2号
y=3535,4155
4
2
4
(3)由题意，35f351+15v5-17x3x5x
-1+
4
2
440
2
1
3
解得1=22=2
4三5净9号--字-
解科1=5=而，与=5+而（舍）
3