题型专练：解答题 八年级下册数学期末专项训练 青岛版（含答案）
1．如图①，在中，，，点为的中点，连接．点在射线上运动，当点不与点B、C重合时，连接．设．
(1)的长为______．
(2)当是直角三角形时，求的值．
(3)当是轴对称图形时，求的面积．
(4)如图②，作点关于直线的对称点，连接、，当点A、D、三点共线时，直接写出的值．
2．如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，OD⊥EF，垂足为D．
(1)OE与OF有什么关系？试说明理由．
(2)若OF=6，OE=8，EF=10，求OD的长．
(3)若∠AOE=35°，∠F=55°，AB与EF是否平行？请说明理由．
3．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
4．计算题
(1)
(2)
5．将等腰在平面直角坐标系中如图所示放置，其中顶点B的坐标是，顶点C的坐标是，直线经过点且绕点D转动．

（1）若直线与的一边平行，请求出此时直线的函数解析式（求出其中一种情况即可）；
（2）若直线与有公共点，求k的取值范围；
（3）若直线经过点C，此时直线上是否存在一点P，使得的面积等于？如果存在，求出此时点P坐标；如果不存在，请说明理由．
6．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）解方程：
7．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图中画出以点B为直角顶点的△ABC；
(2)在图中画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为10+；
(3)在（1）（2）的条件下，连接CG，则线段CG的长为_____．
8．云路中学计划在百日誓师大会中奖励学习成绩进步的学生，决定购买某一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
(2)如果学校需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多5个，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过550元，那么该校最多可购买多少支该品牌的钢笔？
9．台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，已知旗杆原长24米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
10．先化简，再求值：，其中．
11．已知x-2的平方根是，2x+y+ 17的立方根是3．
(1)求x，y的值；
(2)求的平方根；
(3)若将平面直角坐标系内点P(x，y)先向左再向下分别平移10个单位长度，则对应点在第 象限．
12．计算：．
13．．
14．．
15．计算：．
16．把下列各数序号分别填入相应的集合内：
①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩0.979779777···（相邻两个9之间7的个数逐次增加1）
17．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点交轴于点，点的坐标分别为，直线与直线相交于点.
直线的表达式为_
点的坐标为_ ，连接则 ；
若直线上存在一点，使得的面积是的面积的倍，求点的坐标.
18．观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且这个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①52×2_______＝_______×25；
②_______×396＝693×_______．
(2)设这类等式左边两位数的十位数字是a，个位数字是b，且2≤a+b＜9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性．
19．计算或解方程：
(1)计算：．
(2)解方程：．
20．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且点A2的坐标为（-4，4），请写出B2和C2的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣1分别交x轴、y轴于点A、B，在第二象限内有一边长为2的正方形CDEF，已知C（﹣1，1），若动点P从C出发以每秒1个单位的速度沿着正方形CDEF的边逆时针运动一周（到达C点后停止运动），设P点运动的时间为t秒．
（1）是否存在t，使得以P为圆心，为半径的圆与直线AB相切？若存在，求出所有t的值；若存在，请说明理由．
（2）在点P运动的同时，直线AB以每秒1个单位的速度向右作匀速运动（与点P同时停止）是否存在t，使得以P为圆心，为半径的圆与平移后的直线A′B′相切？请直接写出所有t的值．
22．某商店销售、两种型号的打印机，销售台型和台型打印机的利润和为元，销售台型和台型打印机的利润和为元．
（1）求每台型和型打印机的销售利润；
（2）商店计划购进、两种型号的打印机共台，其中型打印机数量不少于型打印机数量的一半，设购进型打印机台，这台打印机的销售总利润为元，求该商店购进、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将型打印机的出厂价下调元（），但限定商店最多购进型打印机台，且、两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这台打印机总利润最大的进货方案．
23．解不等式组：.
24．阅读下列材料，然后回答问题
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：；
方法二：．
(1)请用两种不同的方法化简：；
(2)化简：．
25．计算
（1） （2）
()
()
参考答案：
1．(1)3
(2)的值为4或
(3)面积为或
(4)，10
2．(1)互相垂直，见解析
(2)4.8
(3)平行，见解析
3．（1）甲种电脑今年每台售价4000元；（2）共有5种进货方案；（3）购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．
4．(1)
(2)
5．（1）y=x（答案不唯一）；（2）≤k≤2；（3）存在，P（-1，-1）或（-7，-5）
6．（1）；（2）
7．(1)见解析
(2)见解析
(3)
8．(1)该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别25元，5元．
(2)该校最多可购买15支该品牌的钢笔．
9．9
10．，
11．(1)x=3，y=4
(2)
(3)三
12．
13．
14．
15．
16．有理数集合：②⑤⑨；无理数集合：①③④⑥⑦⑧⑩；负实数集合：④⑤⑧⑨
17．（1）y=-2x+2；（2）（2，-2），1；（3）E（3，0）或（1，-
）
18．(1)①275，572；②63，36
(2)一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]＝[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，证明见解析
19．(1)2
(2)
20．（1）图见详解，点A1、B1、C1的坐标分别为（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）点B2的坐标为（-5，2），C2的坐标为（-3，2）．
21．（1）满足条件的t的值为1或4．（2）满足条件的t的值为或或．
22．（1）每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元；（2）当商店购进型号的打印机台，型号的打印机台时，才能使销售总利润最大；（3）综上所述，商店销售这台打印机总利润最大的进货方案为：方案一：当时，型打印机都进货台，型打印机都进货台；方案二：当时，型打印机满足的整数；方案三：当时，型打印机都进货台，型打印机都进货台；
23．
24．(1)
(2)
25．（1）；（2）
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