第六章 圆周运动 期末热身卷
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示，、、分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为、和。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，链条不打滑，则、、三点( )
A. 角速度大小关系是
B. 线速度大小关系是
C. 转速大小关系是
D. 加速度大小关系是
2. 如图所示为摩托车比赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与摩托车看作一个整体，下列说法正确的是( )
A. 发生侧滑是因为运动员受到离心力的作用
B. 为了避免转弯时发生侧滑，运动员应加速离开弯道
C. 发生侧滑是因为运动员受到的合力小于所需的向心力
D. 运动员转弯所需的向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供
3. 如图所示，、、三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的倍，三物体的质量分别为、、，它们离转轴的距离分别为、、。当圆盘旋转时，若、、三物体均相对圆盘静止，则下列判断中正确的是( )
A. 物的向心加速度最大
B. 和所受摩擦力大小相等
C. 当圆盘转速缓慢增大时，比先滑动
D. 当圆盘转速缓慢增大时，比先滑动
4. 如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A. 如图，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态
B. 图所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度减小
C. 如图，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的、位置先后做匀速圆周运动，则在、两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等
D. 如图，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
5. 如图所示，半径为的圆筒绕竖直中心轴转动，小物块靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使不下落，则圆筒转动的角速度至少为小物块与筒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力( )
A.
B.
C.
D.
6. 甲图是质量为的小球，在竖直平面内绕点做半径为的圆周运动为细绳乙图是质量为的小球，在竖直平面内绕点做半径为的圆周运动为轻质杆丙图是质量为的小球，在半径为的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动．丁图是质量为的小球在竖直放置的半径为的光滑圆形管道内做圆周运动．则下列说法正确的是( )
A. 四个图中，小球通过最高点的最小速度都是
B. 四个图中，小球通过最高点的最小速度都是
C. 在丁图中，小球在水平线以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D. 在丁图中，小球在水平线以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
7. 如图所示，金属环、用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴、以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环一直相对杆不动，下列判断正确的是（ ）
A. 转动的角速度越大，细线中的拉力越大
B. 转动的角速度越大，环与水平杆之间的弹力越大
C. 转动的角速度越大，环与竖直杆之间的弹力越大
D. 转动的角速度不同，环与水平杆之间的摩擦力大小可能相等
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过点的水平轴自由转动，细杆长，小球质量为现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点处的速度为，通过轨道最高点处的速度为，取，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是( )
A. 处为拉力，方向竖直向下，大小为
B. 处为拉力，方向竖直向上，大小为
C. 处为拉力，方向竖直向下，大小为
D. 处为压力，方向竖直向下，大小为
9. 荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．某同学在表演荡秋千的过程中视为质点，已知秋千的两根绳长均为，该同学和秋千踏板的总质量为，绳子的质量忽略不计．某次该同学从细绳与竖直方向的夹角为处静止释放，已知重力加速度为，忽略阻力．以下判断正确的是( )
A. 释放瞬间该同学处于平衡状态
B. 秋千从释放到最低点过程中，重力的的功率一直增大
C. 释放瞬间，该同学的加速度大小为
D. 秋千摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为
10. 如图所示，叠放在水平转台上的小物体，，能随转台一起以角速度匀速转动，，，的质量分别为、、，与，与转台、与转台间的动摩擦因数都为，，离转台中心的距离分别为、。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则以下说法中不正确的是( )
A. 对的摩擦力一定为
B. 与转台间的摩擦力大于与间的摩擦力
C. 转台的角速度一定满足
D. 转台的角速度一定满足
三、填空题：本题共2小题，每空2分，共12分。
11. 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮的半径和轮的半径相同，轮的半径和轮的半径相同，且为轮和轮半径的一半，则________，________，________．
12. 如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器．电火花计时器每隔相同的时间间隔打一个点
请将下列实验步骤按先后排序：______．
使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
接通电火花计时器的电源，使它工作起来
启动电动机，使圆形卡纸转动起来
关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段点迹如图乙所示，写出角速度的表达式，代入数据，得出的测量值．
要得到角速度的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是______
A.秒表 毫米刻度尺 圆规 量角器
为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图丙所示．这对测量结果______填“有”或“无”影响．
四、计算题：本题共3小题，13题12分，14题14分，15题16分，共42分。
13. 如图所示装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球与两细线连接后分别系于、两点，当细线沿水平方向绷直时，细线与竖直方向的夹角。已知小球的质量，细线长，重力加速度取，
若装置匀速转动时，细线刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度．
若装置匀速转动的角速度，求细线和上的张力大小、．
14. 如图所示，质量是的小球用长为的细线悬挂在点，点距地面高度为，如果使小球绕轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为，求：
当小球的角速度为多大时，细线将断裂；
线断裂后小球落地点与悬点的水平距离．
15. 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角，一条长为的轻绳质量不计，一端固定在圆锥体的顶点处，另一端拴着一个质量为的小物体物体可看成质点，物体以速率绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．求：
当时，绳对物体的拉力；
当时，绳对物体的拉力．
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ：：：；：：：；：：：
12. ；；无
13. 解：当细线刚好被拉直，则的拉力为零，靠的拉力和重力的合力提供向心力，
根据牛顿第二定律有：，
解得．
若装置匀速转动的角速度，
竖直方向上有：，
水平方向上有：，
代入数据解得，．
14. 解：当绳子拉力达到最大时，在竖直方向上有：，
代入数据解得：．
根据牛顿第二定律得：，
代入数据解得：；
小球转动的线速度为：，
落地时竖直位移为：，
水平位移为：，
小球落地点与悬点的水平距离为：，
代入数据解得：．
15. 解：当物体刚要离开锥面时，锥面对小球没有支持力，由牛顿第二定律得：，
解得。
因，此时锥面对球有支持力，设为，如图所示，则
解得
因，则球离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为，如图所示．
则
解得。
【解析】
1. 【分析】
本题考查传动问题。同一皮带轮上的线速度大小相同，同一轮上的角速度相同，所以有，。
解题的关键是知道同一皮带轮上的线速度大小相同，同一轮上的角速度相同。
【解答】
、两点线速度大小相等，、两点角速度大小相等。根据，、转动半径分别为、，可得，所以，故，又，故转速与角速度成正比，则转速的大小关系有：，故AC错误；
B.、点线速度大小相同，、两点角速度大小相等，跟据，知，线速度大小关系是，故B正确；
D.跟据可知，，根据知，，故，故，故D错误；
故选B。
2. 解：、发生侧滑原因是赛道对运动员的摩擦力小于需要的向心力，不是因为运动员受到的合力方向背离圆心，故A错误，C正确；
B、做圆周运动的物体在半径相等的情况下，速度越大需要的向心力越大，发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，所以为了避免转弯时发生侧滑，运动员应适当减小速度。故B错误；
D、运动员转弯所需的向心力由地面对车轮的支持力与重力、以及地面对摩托车的摩擦力的合力提供，故D错误；
故选：。
运动员侧滑实际上是做离心运动，根据离心运动的条件外力为零或外力不足以提供向心力，进行分析。
解决本题的关键要掌握离心运动的条件：外力为零或外力不足以提供向心力，通过分析供需关系进行分析。对于离心运动掌握以下几点：
本质：
离心现象是惯性的表现
离心运动并非沿半径方向飞出去的运动，而是运动的半径变大，或沿切线方向飞出。
离心运动并不是受到离心力的作用，而是向心力不足。
特点：
做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去。
做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出。
做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力。
3. 【分析】
物体随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而向心力大小由物体的质量与半径决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大；当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动。
物体做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，根据离心运动的条件分析哪个物体先滑动。
【解析】
A.当圆盘旋转时、、三物体均相对圆盘静止，则相同，、、三物体的半径为、、，根据，知物的向心加速度最大，故A错；
B.在转动过程中摩擦力提供向心力，不等于，故B错误；
C.在转动过程中摩擦力提供向心力由于最大静摩擦力均是其重力的倍，、需要的向心力相同，但的重力大，的最大静摩擦力大于，则比先滑动，故C正确；
D.当摩擦力达到最大时对有，对有：，故当圆盘转速缓慢增大时，，同时滑动，故D错误。
4. 【分析】
本题考查圆周运动常见模型，注意受力分析找到做圆周运动的向心力。
依据加速度的方向判断超失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式，从而进行判断；抓住重力不变，受力分析结合向心力表达式做出判断；根据供求平衡来判断轨道所受的力。
【解答】
A.汽车通过拱桥的最高点时，加速度方向向下，处于失重状态，故A正确；
B.图是圆锥摆，重力和绳子的拉力充当向心力，故有，设圆锥的高度为，则运动半径为，故有，解得，角速度大小与角度无关，故B错误；
C.在两个位置上小球的重力相同，支持力方向相同，所以合力相同，即向心力相同，根据公式可得半径越大，角速度越小，故角速度不同，所受筒壁的支持力大小相等，故C错误；
D.当火车在规定的速度转弯时，由支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力，当速度大于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力不足以提供火车所需的向心力，外轨对轮缘有挤压作用，火车轮缘挤压外轨，故D错误。
故选A。
5. 【分析】
要使不下落，筒壁对物体的静摩擦力与重力相平衡，筒壁对物体的支持力提供向心力，要使刚不下落，静摩擦力达到最大，根据向心力公式即可求出角速度的最小值。
物体在圆筒内壁做匀速圆周运动，向心力是由筒壁对物体的支持力提供的。而物体放在水平圆盘上随着圆盘做匀速圆周运动时，此时的向心力是由圆盘的静摩擦力提供的。
【解答】
要使不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有：。
当摩擦力正好等于最大静摩擦力时，圆筒转动的角速度取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，
根据向心力公式得：
而
解得：圆筒转动的角速度最小值，故ABC错误，D正确。
故选：。
6. 【分析】
对于绳子、内轨道光滑的情形，由于绳子和轨道对小球不能支撑，小球到达最高点时必须具有一定的速度，当仅由重力提供向心力时，速度最小，由牛顿第二定律求出小球通过最高点的最小速度．而轻杆和管子情形，由于能够支撑小球，小球通过最高点的最小速度是．
对于竖直平面内圆周运动，要掌握两种类型的临界条件和临界速度：一是绳子、内轨道光滑类型，最高点临界速度；二是轻杆和管道类型，最高点临界速度．
【解析】
甲、丙图中当小球的重力恰好提供向心力时，小球的速度最小，有，所以小球通过最高点的最小速度为；乙、丁图中由于杆或者内侧管壁可以对小球提供支持力，所以小球通过最高点的速度可以为零，故A、B错误；
C.在丁图中，小球在水平线以下管道中运动时，小球的向心力由管壁的支持力和小球重力沿半径方向的分力的合力来提供，所以外侧管壁对小球一定有作用力，故C正确；
D.小球在水平线以上管道中运动时，沿半径方向的合力提供向心力，由于小球速度大小未知，可能外侧管壁对小球有作用力，也可能内侧管壁对小球有作用力，故D错误．
7. 解：、对受力分析知绳子的拉力在竖直方向的分力恒等于重力，即，所以只要角度不变，绳子的拉力不变，环与竖直杆之问的弹力不变，故AC错误；
B、对受力分析知竖直方向，与角速度无关，所以B错误；
D、对受力分析知水平方向，角速度不同，摩擦力大小可能相同，但方向相反，故D正确。
故选：。
分别对与受力分析根据平衡条件和牛顿第二定律分析。
此题考查受力分析和力的平衡条件应用以及牛顿第二定律的应用，注意静摩擦力大小和方向会随运动状态的改变而改变。
8. 【分析】
本题主要考查竖直平面内的圆周运动，明确向心力来源是解决
问题的关键。小球与细杆的一端相连，对小球受力分析，明确向心力来源，结合牛顿第二定律分析即可正确求解。
【解答】
解：、小球经过最低点时，受重力和杆的弹力，如图。
由于合力提供向心力，即合力向上，故细杆对球有竖直向上的拉力，则小球对细杆有竖直向下的拉力。
由牛顿第二定律得，得，故A正确，B错误。
、在处，假设细杆对球的作用力竖直向下，如图。由牛顿第二定律得
，得，
即方向竖直向上，则小球对细杆的作用力方向竖直向下，故C错误，D正确。
故选：。
9. 【分析】
秋千释放所间，该同学受竖直向下的重力、绳的拉力，同学与秋千踏板沿切线向下做加速运动，根据牛顿第二定律求解加速度；从释放点到最低点，根据动能定理结合在最低点合力提供向心力求解绳的拉力；根据重力的瞬时功率的公式分析瞬时功率。
本题的关键是注意分析该同学在释放点与最低点的运动特点与受力情况及运动过程中的能量关系。
【解答】
A.秋千释放所间，该同学与秋千踏板受竖直向下的重力、绳的拉力，所受合力不为，加速度不为零，故A错误；
B.秋千从释放到最低点过程中，竖直方向上速度先增大后减小，重力的功率先增大后减小，故B错误；
C.释放所间，该同学与秋千踏板受竖直向下的重力、绳的拉力，速度为零，
沿绳方向有：
沿运动方向方向：，所以加速度大小为，故C正确；
D.从释放点到最低点过程，根据动能定理有：
在最低点重力和拉力的合力提供向心力，有：
联立解得每根细绳的拉力大小：，故D正确。
故选CD。
10. 【分析】
随转台一起以角速度匀速转动，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出对的摩擦力大小；分别对、整体、受力分析，根据合力提供向心力，求出转台角速度的范围。
本题关键是对、整体、受力分析，根据静摩擦力提供向心力以及最大静摩擦力等于滑动摩擦力列式分析是关键。
【解答】
A.对受力分析，受重力、支持力以及对的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有，故A错误；
B.由于与转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有 ，即与转台间的摩擦力小于与间的摩擦力，故B错误；
对整体，有：
对物体，有：
对物体，有：
联立解得：，故C正确，D错误。
本题选不正确的，故选ABD。
11. 【分析】
本题关键是明确同轴传动与同缘传动的区别，记住线速度与角速度关系公式、向心加速度公式，不难。皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相等，同轴传动的特点是角速度相同，然后结合公式和列式分析。
【解答】
解：由，结合图知：，其中、为轮和轮边缘的线速度，则：：：；
由于，由，轮的半径是轮的半径一半，可知：；
同理可得：
轮子与属于同轴转动，则：
联立可得：，故：：：；
根据向心加速度与线速度、角速度的关系：可得：
，故：：：。
故答案为：：：：；：：：；：：：。
12. 解：该实验先将电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触，先使卡片转动，再打点，最后取出卡片进行数据处理．故次序为．
要测出角速度，需要测量点跟点间的角度，需要的器材是量角器．故选D．
由于点跟点之间的角度没变化，则对测量角速度不影响．
故答案为：；；无
该实验应先安装器材，再启动电动机，然后接通电源打点，最后关闭电源，取出卡片，测量进行数据处理．
角速度，测量角度需要用到的测量工具是量角器．
缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，点跟点间的角度没变，对测量无影响．
解决本题的关键知道该实验的实验原理，以及知道该实验的操作顺序．
13. 当细线刚好被拉直，则的拉力为零，靠的拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出此时的角速度．
抓住小球竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出细线和的张力．
解决本题的关键知道小球向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．
解：当细线刚好被拉直，则的拉力为零，靠的拉力和重力的合力提供向心力，
根据牛顿第二定律有：，
解得．
若装置匀速转动的角速度，
竖直方向上有：，
水平方向上有：，
代入数据解得，．
14. 根据绳子的最大承受拉力，结合竖直方向上平衡求出绳子与竖直方向的夹角，结合合力提供向心力求出小球的角速度大小．
根据线速度与角速度的关系求出小球做圆周运动的线速度大小，根据平抛运动的高度求出绳断裂后小球平抛运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平位移，根据几何关系求出线断裂后小球落地点与悬点的水平距离．
本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
解：当绳子拉力达到最大时，在竖直方向上有：，
代入数据解得：．
根据牛顿第二定律得：，
代入数据解得：；
小球转动的线速度为：，
落地时竖直位移为：，
水平位移为：，
小球落地点与悬点的水平距离为：，
代入数据解得：．
15. 先求出物体刚要离开锥面时的临界速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度．当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力。
解决本题的关键找出物体的临界情况，正确分析物体的受力情况，再运用牛顿第二定律求解．要注意小球圆周运动的半径不是，而是。
解：当物体刚要离开锥面时，锥面对小球没有支持力，由牛顿第二定律得：，
解得。
因，此时锥面对球有支持力，设为，如图所示，则
解得
因，则球离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为，如图所示．
则
解得。
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