第八章《二元一次方程组》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二元一次方程组中，以 为解的是（　　）
A． B． C． D．
3．若方程组的解是，则m、n的值分别是（　　）
A．2，1 B．2，3 C．1，8 D．无法确定
4．方程组的解为，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（ ）
A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,4
5．已知方程组的解满足x＝y，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知，都是关于x，y的方程y＝﹣3x+c的一个解，则下列对于a，b的关系判断正确的是（　　）
A．a﹣b＝3 B．a﹣b＝﹣3． C．a+b＝3 D．a+b＝﹣3
7．若方程和方程的解相同，则a的值为（ ）
A．9 B．2 C． D．3
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9. 十一国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.设有49座客车x辆，37座客车y辆，则根据题意可列方程组为 (　　)
A. B.
C. D.
10. 某市某九年一贯制学校现共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则这所学校现初中在校生，小学在校生分别有 (　　)
A.1000人，2000人 B.2000人，1000人
C.1500人，1500人 D.1200人，1800人
二、填空题（每题3分，共24分)
11．由2x+y＝3可以得到用x表示y的式子为　 　．
12．若关于x，y的方程2x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝　 　．
13．是方程ax﹣y＝4的解，则a的值是　 　．
14．若2x5ayb+4与－x1－2by2a是同类项，则b=________．
15．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________．
16．方程组=4的解为________．
17．某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是　 　m/s．
18．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组　 　．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．(8分)解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．(6分)已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．(8分)已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．(8分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)
23．喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
进价（元/个） 售价 （元/个）
冰墩墩 30 40
雪容融 35 50
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？
24．把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1．
（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；
（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；
（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x﹣mn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x的方程3x﹣mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值．
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A D B D B A C
二、填空题：
11．解：方程移项，得y＝﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣2x+3．
12．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，
解得：n＝±1，m＝3，
∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，
∴m+n的值是2或4，
故答案为：2或4．
13．解：把代入方程ax﹣y＝4，
得2a﹣3＝4，
解得a＝．
故答案为：．
14．－2 解析：本题涉及同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，
由此可得5a=1－2b；b+4=2a，将两式联立组成方程组，
解出a，b的值，分别为a=1，b=－2，故ba=－2．
15．≠1
16． 即可．
17．解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
18．解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，可列方程组为，
故答案是：．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22.解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3.
根据题意，得解得
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.
23．解：（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，
由题意可得：，
解得：，
答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；
（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），
∴玩具店捐赠了1300元．
24．解：（1）∵x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，
∴2＝3×2﹣k，
解得k＝4；
（2）由x＝sx+t﹣1，
得x＝，
∴①当s≠1时，中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”，
②当s＝1时，x＝无意义，所以中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）不存在“卓越值”；
（3）由x＝2x﹣mn+（6﹣m），
得x＝，
由3x﹣mn＝﹣5（6﹣m），
得x＝﹣10++，
由题意可得，＝﹣10，
解得：m＝，
∵m＞0，n＞0，
∴n+2＞0，
∴n＝1，m＝4；
n＝2，m＝3；
n＝4，m＝2；
n＝10，m＝1．