专题05 万有引力及其应用
一、单选题
1．物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了人类文明的进步，关于物理学中运动与力的发展过程和研究方法的认识，下列说法中正确的是（　　）
A．伽利略对自由落体运动研究方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法
B．伽利略正确认识运动和力的关系，同时建立惯性定律
C．牛顿运动定律是研究动力学问题的基石，牛顿三定律对于微观、高速的运动情景也适用
D．牛顿发现了万有引力定律，并给出了引力常量的数值
2．我国于2011年发射了“天宫一号”目标飞行器，之后发射的“神舟九号”、“神舟十号”飞船相继与之成功对接。2013年6月，“神舟十号”飞船与“天宫一号”成功对接后，航天员王亚平在“天宫一号”舱内授课，演示了小球做匀速圆周运动（如图甲所示）。 在对接前“天宫一号”的轨道半径比“神舟十号”的轨道半径大，它们都做匀速圆周运动（如图乙所示）。“神舟十号”在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，“神舟十号”的质量为m，离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对“神舟十号”的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
3．关于行星与太阳之间的引力，下列说法中正确的是（　　）
A．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
B．行星对太阳的引力与太阳质量成正比，与行星质量无关
C．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
D．行星对太阳的引力与太阳质量成正比，与二者间距成反比
4．2018年12月8日，我国发射的嫦娥四号探测器成功升空，实现了人类首次探访月球背面.在嫦娥四号逐渐远离地球，飞向月球的过程中（ ）
A．地球对嫦娥四号的引力增大 B．地球对嫦娥四号的引力减小
C．月球对嫦娥四号的引力减小 D．月球对嫦娥四号的引力不变
5．2019年12月7日10时55分，一枚快舟一号甲运载火箭托举着“吉林一号”高分02B卫星顺利升空；16时52分，又一枚“一箭六星”快舟一号甲运载火箭腾空而起，将6颗卫星送入预定轨道。这六颗质量不同的卫星都是从轨道的点先后从火箭释放出去，点火后各自按自己的轨道运行。若其中有三颗卫星释放后运行的部分轨道如图所示，轨道2是以地心为圆心的圆，轨道1和3是以地心为焦点的椭圆。就这三颗卫星而言，下列说法正确的是（　　）
A．这三颗卫星在点入轨速度相等
B．轨道1卫星入轨速度最小
C．这三颗卫星在不同的轨道上运行的周期相同
D．轨道1卫星的周期最大
6．某质量为M、半径为R的行星表面附近有一颗质量为m的卫星，卫星绕行星的运动可视为匀速圆周运动，其角速度大小为，线速度大小为v；若在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m0的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F．万有引力常量为G，忽略该行星自转．根据已知条件，下列表达式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某物体静置在X星球的两极时，对星球表面的压力大小为。将该物体静置在X星球赤道上某处时，对星球表面的压力大小为。已知X星球为质量均匀的球体，密度为，由于该星球的自转，致使为的2倍，引力常量为G，则X星球的自转周期为（　　）
A． B． C． D．
8．已知引力常量为G，根据下列所给条件能估算出地球质量的是（　　）
A．月球绕地球的运行周期T和地球的半径R
B．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和地球自转周期T
C．地球绕太阳运行的周期T和地球中心到太阳中心的距离r
D．第一宇宙速度v和地球表面重力加速度g
二、多选题
9．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（　　）
A．爱因斯坦在其相对论中指出，时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的
B．胡克等人认为行星所受太阳的引力大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。
C．牛顿对引力常量G进行准确测定，并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中
D．卡文迪许进行了月-地检验，得出天上和地表的物体间的引力作用都遵从万有引力定律
10．要使两个物体间的万有引力减小到原来的，可行的方法是(　 　)
A．把两个物体的质量都减为原来的一半
B．把两个物体的距离增加为原来的2倍
C．使一个物体的质量减为原来的一半，两个物体的距离增加为原来的2倍
D．使两个物体的质量和两个物体的距离都增加为原来的2倍
11．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（　　）
A．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C．核心舱进入轨道后的向心加速度约为地球表面处重力加速度的倍
D．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
12．2023年3月17日，我国成功将“高分十三号02星”发射升空，卫星顺利进入预定轨道。假设入轨后，“高分十三号02”以线速度为v绕地球做周期为T的匀速圆周运动。已知地球的半径为R，万有引力常量用G表示。由此可知（　　）
A．该卫星到地球表面的高度为 B．该卫星到地球表面的高度为
C．地球的质量 D．地球的质量
三、实验题
13．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：
A．精确秒表一个 B．已知质量为m的物体一个
C．弹簧测力计一个 D．天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时测量了绕行一圈的周期T和着陆后测量了物体重力F，依据测量数据，可求出该行星的半径R和行星质量M．
（1）绕行时和着陆时都不需要的测量器材为 ______ （用序号ABCD表示）．
（2）其中R=______ （用序号ABCD表示）．
A． B． C． D．
14．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，王亚平做了太空抛物实验，奥运顶流“冰墩墩”在空间站上被航天员抛出后，并没有像在地面上那样做曲线运动，而是水平飞出去了。
请根据此实验回答以下问题：
（1）关于冰墩墩被水平抛出后，做水平运动的原因，以下解释中正确的是_______；
A．冰墩墩在空间站内不受力的作用
B．冰墩墩水平方向不受外力作用
C．冰墩墩处于完全失重的状态
D．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
（2）历史上，牛顿曾提出：若在地球表面的高山上来做平抛实验，把物体抛出，它将落向地面；如果将物体抛出的速度变大，它将会落向更远的地方。如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转。已知地球半径为6.37 × 103km，小伟同学用如下方法推导这一速度：
其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误的假设是_______；
A．卫星的轨道是圆的
B．卫星的轨道半径等于地球半径
C．卫星的周期等于地球自转的周期
D．卫星的向心力等于它在地球上受到的地球引力
（3）已知地球表面重力加速度g = 9.8m/s2，请你利用已学习的物理知识求出正确的“足够大的速度”为__________km/s。（保留3位有效数字）
四、解答题
15．已知月球的质量是，半径是，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行走会产生什么影响？若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少的物体？
16．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度g，地球的质量为火星质量的10倍，地球的半径为火星半径的2倍，求：
(1)火星表面的重力加速度g火；
(2)求火星的第一宇宙速度。
17．2023年2月，我国首颗超百G高通量卫星中星26号发射成功，开启卫星互联网新时代。如图所示，甲、乙卫星在地球赤道面内绕地球做匀速圆周运动，甲、乙卫星之间可直接进行无线信号通讯，由于地球遮挡甲、乙卫星之间直接通讯信号会周期性中断。已知地球的半径为R，甲卫星的轨道半径为2R，绕地球运行的周期为T，乙卫星的轨道半径为，甲、乙卫星运行方向均和地球自转方向相同。求：
（1）乙卫星绕地球运行的周期；
（2）在一个通讯周期内，甲、乙卫星直接通讯信号中断的时间（不计信号传输时间）。
18．2019年3月10日，全国政协十三届二次会议第三次全体会议上，相关人士透露：未来十年左右，月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站，中国人的足迹将踏上月球。假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球，你站在月球表面沿水平方向以大小为的速度抛出一个小球，小球经时间落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为，如图所示。已知月球的半径为，引力常量为。求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量和密度；
（3）绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期。
参考答案：
1．A
【详解】A．伽利略对自由落体运动研究方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法，故A项正确；
B．牛顿正确认识运动和力的关系，同时建立惯性定律，故B项错误；
C．牛顿运动定律是研究动力学问题的基石，牛顿三定律适用于宏观、低速的运动情景，对于微观、高速的运动情景不适用，故C项错误；
D．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量的数值，故D项错误。
故选A。
2．C
【详解】根据万有引力的公式
由题意可得：，则有
C正确；
故选C。
3．C
【详解】A．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用与反作用力，则大小相等，A错误；
BD．根据可知，行星对太阳的引力与太阳质量与行星的质量的乘积成正比，与二者间距平方成反比，即与行星质量有关，BD错误；
C．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力，C正确。
故选C。
4．B
【详解】嫦娥四号逐渐远离地球，飞向月球的过程中，离地球越来越远，离月球越来越近，由万有引力定律
地球对嫦娥四号的引力由于r变大，所以引力变小，月球对嫦娥四号的引力由于r减小，所以引力变大，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．D
【详解】在点入轨后的三颗卫星，轨道2上的卫星绕地心做圆周运动，满足
轨道1上的卫星做离心运动，有
轨道3上的卫星做近心运动，有
由此可判断出轨道1的速度最大，轨道3的速度最小，故AB错误；
CD．由轨道可以判断出轨道1的半长轴最长，轨道3的半长轴最短，由开普勒第三定律可知轨道3卫星的周期最小，轨道1卫星的周期最大，故C错误，D正确。
故选D。
6．B
【详解】AC．卫星绕行星运动的轨道半径为R，角速度大小为，线速度大小为v，故有
万有引力充当向心力，所以
选项AC正确，不符合题意；
B．忽略行星自转，则在行星表面物体受到的重力等于行星对其的万有引力了，故
B错误，符合题意；
D．根据万有引力充当向心力有
因为
故
即
D正确，不符合题意。
故选B。
7．C
【详解】在X星球的两极时，对星球表面的压力大小为
在X星球赤道上某处时，对星球表面的压力大小为
由题可知星球的密度为，由于该星球的自转，致使为的2倍，联立可求
故选C。
8．D
【详解】A．已知月球绕地球的周期，根据万有引力提供向心力，则有
解得，其中r为月球绕地球的运行的轨道半径，而不是地球半径，故不能求出地球的质量，故A错误；
B．人造卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有
又根据
联立解得，其中T为近地卫星的公转周期，而不是地球自转的周期，故不能求出地球质量，故B错误；
C．地球绕太阳运行，根据万有引力提供向心力，则有
解得，其中M为太阳的质量，而不是地球的质量，故不能求出地球的质量，故C错误；
D．在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
近地卫星的线速度即为第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，则有
联立解得，故可以求地球的质量，故D正确。
故选D。
9．AB
【详解】A．爱因斯坦在其相对论中指出，时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的，即绝对时空观。故A正确；
B．胡克等人认为行星所受太阳的引力大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。故B正确；
C．牛顿发现了万有引力定律，并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中。故C错误；
D．牛顿进行了月-地检验，得出天上和地表的物体间的引力作用都遵从万有引力定律。故D错误。
故选AB。
10．AB
【详解】A．把两个物体的质量都减为原来的一半时，质量乘积变为原来的，根据万有引力定律
可知物体间的万有引力减小到原来的，故A正确；
B．把两个物体的距离增加为原来的2倍，根据万有引力定律
知物体间的万有引力减小到原来的，故B正确；
C．使一个物体的质量减为原来的一半，两个物体的距离增加为原来的2倍，根据万有引力定律
可知物体间的万有引力减小到原来的，故C错误；
D．使两个物体的质量和两个物体的距离都增加为原来的2倍，根据万有引力定律
可知物体间的万有引力不变，故D错误。
故选AB。
11．AC
【详解】A．同步卫星的周期为24h，与同步卫星相比，核心舱的轨道半径远小于同步卫星，根据
解得
故核心舱的运动周期小于同步卫星的周期24h，A正确；
B． 7.9km/s是第一宇宙速度，是贴近地面卫星做匀速圆周运动的速度，是最大的环绕速度，最小的发射速度，所以核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，B错误；
C．核心舱进入轨道后
地面上
则
C正确；
D．由题意知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力为
而在地面上的引力大小为
所以
D错误。
故选AC。
12．AC
【详解】AB．由匀速圆周运动规律，可得该卫星的轨道半径为
所以该卫星到地球表面的高度为
故A正确，B错误；
CD．卫星绕地球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
可得地球的质量
故C正确，D错误。
故选AC。
13． D； A
【详解】（1）[1]．对于在轨道上的飞船，万有引力等于向心力
解得
R=
M=
把R的值代入得
因而需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量物体的重力F．已知质量为m的物体一个,不需要天平；故选D；
（2）[2]．由以上分析可知
故选A.
14． BCD C
【详解】（1）[1]A．冰墩墩在空间站内受地球等的万有引力作用，A错误；
BCD．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，并由于万有引力指向地心，则冰墩墩水平方向不受外力作用，BCD正确；
故选BCD。
（2）[2]AD．如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转，由万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，AD假设正确，不符合题意；
B．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，B假设正确，不符合题意；
C．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，而只有地球同步卫星的周期才等于地球自转的周期，C假设错误，符合题意。
故选C。
（3）[3]由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，有
在地球表面有
整理有
15．，宇航员在月球表面与月球之间的相互作用力减小，行动很不便，
【详解】根据
代入数据解得
宇航员在月球表面与月球之间的相互作用力减小，行动很不便，
设宇航员在月球表面最多能举起质量为的物体，则有
16．(1) ；(2)
【详解】(1)根据，得星球表面的重力加速度为：，由于地球质量和火星质量之比为10：1，地球半径和火星半径之比为2：1，则重力加速度之比为5：2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度为
(2)根据得：，由于地球质量和火星质量之比为10：1，地球半径和火星半径之比为2：1，则第一宇宙速度之比为，地球的第一宇宙速度为
则火星的第一宇宙速度为
17．（1）；（2）
【详解】（1）设卫星乙绕地球运动的周期为，由开普勒第三定律
解得
（2）如图所示，由于地球遮挡甲、乙卫星之间通讯信号会周期性中断，设在一个通讯周期内，甲、乙卫星通讯中断的时间为t，有
而

故有
由几何可知
所以
由几何关系知
故
综上可得
（或）
18．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球在月球上做平抛运动，设月球表面的重力加速度为，根据
所以月球表面的重力加速度为
（2）对月球表面的物体，万有引力等于重力
月球的质量为
密度
（3）当卫星的轨道半径等于月球半径时，周期最小，根据万有引力提供向心力
解得