11平行线（填空题）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）
一、填空题
1．（2022春·北京房山·七年级统考期末）如图，在四边形中，点E是的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是_______．（只填一种）
2．（2022春·北京门头沟·七年级统考期末）如图，，平分交于点，，则__°．
3．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）下列命题是真命题的有______（填写相应序号）．
①对顶角相等；②两个锐角的和是钝角；③两直线平行，同旁内角互补；④一个正数与一个负数的和是负数．
4．（2022春·北京·七年级统考期末）如图，要使CDBE，需要添加的一个条件为：__________．
5．（2022春·北京密云·七年级统考期末）已知命题“同旁内角互补”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”）
6．（2022春·北京平谷·七年级统考期末）如图，直线ab，直线AB分别与直线a，b相交于点C和点B，过点C作射线CD⊥AB于C，若∠1＝57°，则∠2的度数是________．
7．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是_____________．（填写所有真命题的序号）
①如果ab，，那么； ②如果，，那么；
③如果ab，cb，那么ac； ④如果，，那么bc．
8．（2022春·北京西城·七年级统考期末）在下图中，直线，指定位置的三条射线c，d，e满足，．有以下两个结论：①c与d一定共线；②．其中正确的结论是______（只填写序号）．
9．（2022春·北京平谷·七年级统考期末）完成下面的证明：
已知，如图，∠C=∠D， ∠1=∠4．
求证：ACDF．
证明：∵∠1=∠4（已知），
∠3=∠4（ ），
∴∠1＝∠3（ ）．
∴DBCE（ ）．
∴∠C＝∠DBA（ ）．
又∵∠D=∠C（已知），
∴∠D＝∠DBA．
∴ACDF（ ）．
10．（2022春·北京朝阳·七年级统考期末）木工用如图所示的角尺就可以画出平行线，如，这样画图的依据是：______．
11．（2022春·北京石景山·七年级统考期末）如图，在直线外取一点，经过点作的平行线，这种画法的依据是____________．
12．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是_____．（填上所有符合条件的序号）
13．（2022春·北京通州·七年级统考期末）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使成立的条件：______．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）
14．（2022春·北京海淀·七年级统考期末）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为7.2°．根据可以推导出的大小，依据是_____________________；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为___________km．
15．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件_____，使得AB∥CE．
16．（2021春·北京·七年级期末）如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）
17．（2021春·北京房山·七年级统考期末）如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是______，你的依据是_____．
18．（2021春·北京·七年级期末）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是__________________________．
19．（2021春·北京延庆·七年级统考期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，请你添加一个条件____，使得DEAB．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
20．（2021春·北京平谷·七年级统考期末）将一副直角三角板如图摆放，点D落在AB边上，BC∥DE，则∠1＝___°．
21．（2021春·北京石景山·七年级统考期末）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件____，则有CE∥DF，理由是____．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
参考答案：
1．（答案不唯一）
【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．
【详解】当时，则．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
2．30
【分析】根据平分得到，之后根据即可得到答案．
【详解】解：平分，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键．
3．①③/③①
【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断③；通过举反例判断②④即可．
【详解】解：①对顶角相等，这是真命题，故①符合题意；
②例如两个锐角分别是20°，30°，它们的和是50°，不是钝角，这是假命题，故②不符合题意；
③两直线平行，同旁内角互补，这是真命题，故③符合题意；
④例如3和-1，3+（-1）=2，2不是负数，这是假命题，故④不符合题意；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了命题与定理，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
4．或，（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定定理添加条件即可求解．
【详解】解：添加，根据同位角相等，两直线平行，可得CDBE，
添加，根据内错角相等，两直线平行，可得CDBE，
添加，根据同旁内角互补，两直线平行，可得CDBE，
故答案为：或或（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
5．假
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补判断即可．
【详解】解：两直线平行时，同旁内角才互补，这是假命题．
故答案为：假．
【点睛】本题考查了命题与定理．掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
6．33°/33度
【分析】根据平行线的性质，即两直线平行内错角相等找到相等的角，进而可求出∠2的度数．
【详解】解：如图，标出E，F，
∵直线ab，
∴∠1=∠ECB=57°，
∴∠ACE=180°－∠ACE=123°，
∵∠ACD=90°，
∴∠2=123°－90°=33°，
故答案为：33°．
【点睛】本题考查平行线的性质，能够数形结合思想是解决本题的关键．
7．①③④
【分析】分别根据每种情况画出符合条件的图形，再结合垂直的定义，平行线的判定逐一判断即可．
【详解】解：如图，ab，，
则，故①符合题意；
如图，，，
则 故②不符合题意；④符合题意；
如图，ab，cb，
则ac；故③符合题意；
故答案为：①③④
【点睛】本题考查的是平面内直线与直线的位置关系，平行线的性质，垂直的定义，命题真假的判断，掌握“平行公理，平面内垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键．
8．②
【分析】根据平行线的性质对各结论进行分析即可．
【详解】解：如图，延长射线c交直线a于点A，直线b于点C，
①∵a∥b，
∴∠2=∠CAD，
∵∠CAD+∠BAD=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠BAD=∠1，
∴c∥d，故①结论错误；
②∵d∥e，c∥d，
∴c∥e，故②结论正确．
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
9．对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行 ，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】根据题意和对顶角相等得到∠1＝∠3，进而得到DB∥CE，由平行线的性质推出∠C＝∠DBA，结合已知得到∠D＝∠DBA，最后用平行线的判定求解．
【详解】解：已知，如图，∠C=∠D， ∠1=∠4
求证： AC∥DF
证明：∵∠1=∠4（已知），
∠3=∠4（对顶角相等 ），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行 ），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行 ，同位角相等 ）．
又∵∠D=∠C（已知），
∴∠D＝∠DBA，
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行 ，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是理解相关知识．
10．同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定，同位角相等，两直线平行作答．
【详解】解：木工用角尺画出，其依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
11．同位角相等，两直线平行
【分析】根据画法得到同位角相等，然后根据平行线的判定方法可得到经过点C的直线与AB平行．
【详解】解：如图，
由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了作图一复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
12．①④
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
【详解】解：①∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
故本选项符合题意；
②∵∠2=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
③∵∠DAB=∠EDC，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
④∵∠DAB+∠B=180°，
∴AD∥BC，本选项符合题意，
则符合题意的选项为①④．
故答案为：①④．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
13．或或
【分析】根据平行线的判定定理即可写出．
【详解】解：当或或时，，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．
14． 两直线平行，同位角相等 40000
【分析】根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出，再代入计算求解．
【详解】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，
则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为=7.2°，
理由是两直线平行，同位角相等．
因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km，
所以地球周长为km．
故答案为：两直线平行，同位角相等；40000．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出=7.2°是解答关键．
15．∠B＝∠ECD（答案不唯一）
【详解】解：当∠B＝∠ECD时，AB∥CE；
当∠B+∠BCE＝180°时，AB∥CE；
当∠A＝∠ACE时，AB∥CE．
故答案为∠B＝∠ECD（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
16．②④/④②
【分析】利用平行线的判定定理依次判断．
【详解】①，；
②，；
③，；
④，．
故答案为：②④．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．
17． ∠ECD=∠A 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定定理添加即可．
【详解】解：∵∠ECD=∠A，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
故答案为：∠ECD=∠A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
18．内错角相等，两直线平行
【分析】根据画图的步骤，2个60°的角是内错角，根据平行线的判定即可求得答案
【详解】解：画图的依据是：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行
【点睛】本题考查了画平行线，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
19．（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定定理，由同位角相等或内错角相等或同旁内角互补即可得证．
【详解】①同位角相等，两直线平行
，；
②内错角相等，两直线平行
；
③同旁内角互补，两直线平行
，；
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握相关判定定理是解决本题的关键．
20．135
【分析】根据平行线的性质可得∠2的度数，再利用邻补角的性质可得∠1．
【详解】解：如图：
∵BC∥DE，
∴∠2=∠C=45°．
由邻补角的性质可得：∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°-45°=135°．
故答案为：135．
【点睛】本题考查平行线的性质和邻补角的性质，能够利用平行线的性质得出∠2的度数是解题的关键．
21． ∠3=∠F 同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理可得．
【详解】解：若∠3=∠F，则CE∥DF，
理由是：同位角相等，两直线平行，
故答案为：∠3=∠F，同位角相等，两直线平行．（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
试卷第1页，共3页
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