七年级数学月考试卷
时间：120分钟 分数：150分
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知如图直线，被直线所截，下列条件能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列事件中适合采用抽样调查的是( )
A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C. 对“天宫号”零部件的检査 D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
3. 下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的个数( )
无限小数都是无理数；
带根号的数都是无理数；
无理数与无理数的和一定是无理数；
无理数与有理数的和一定是无理数；
是分数；
无理数与有理数的积一定是无理数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是( )
A. B. C. D.
6. 已知实数，满足，则下列选项错误的为( )
A. B. C. D.
7. 已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
8. 已知方程组，则的值是( )
A. B. C. D.
9. 已知点在第一、三象限的角平分线上，点在二、四象限的角平分线上，则，的值分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？题目大意是：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，由题意，可列方程组．( )
A. B.
C. D.
11. 已知是关于，的二元一次方程组的解，则的平方根为．( )
A. B. C. D.
12. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角 时，道路才能恰好与平行．
14. 若整数满足，则的值为 ．
15. 为了解某区各社区新冠疫情防控工作的开展情况，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序： 只填序号．
利用统计图表对数据加以表示．在各个社区随机抽取部分居民发放社区疫情防控工作调查问卷，调查相关信息．分析并进行判断．对收集的数据信息加以整理．
16. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是________．
17. 一款新型的太阳能热水器进价元，标价元，若商场要求以利润率不低于的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打 折出售．
18. 如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．
20. 本小题分
已知关于，的方程组的解满足，，求的取值范围．
21. 本小题分
中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点、处．
如果“帅”位于点，“相”位于点，则“马”所在的点的坐标为______ ，点的坐标为______ ，点的坐标为______ ．
若“马”的位置在点，为了到达点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
22. 本小题分
如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，，．
判断与的位置关系，并说明理由
若是的平分线，，求的度数．
23. 本小题分
某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“通讯；民法典；北斗导航；数字经济；小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有______人；
将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
最关注话题扇形统计图中的______，话题所在扇形的圆心角是______度；
假设这个小区居民共有人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
24. 本小题分
为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买台污水处理设备，现有、两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表：
型 型
价格万元
处理污水量吨月
询问商家得知：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元，根据以上条件．
求、的值；
市污水处理办公室由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多万元，你认为该有几种购买方案？
在的情况下，若每月污水处理量要求不低于吨，为节约资金，请你帮污水处理办事处选取一种最省钱的方案？
25. 本小题分
如图，，为直线下方一点，平分．
求证：
如图，平分，过点作，求与之间的数量关系
如图，平分，若的反向延长线和的反向延长线交于点，且，请直接写出的度数．