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密
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封
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线
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内
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不
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要
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答
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题
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学校
班级
姓名
考号
)巴中市2023年高中阶段教育学校招生统一模拟考试数学试卷(三)
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共48分）
1、下列式子计算结果是负数的是(　　　)
A.1－3 B. C. D.－(－5)
2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　　)
3、清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向。若苔花的花粉粒的直径约为0.0000084米，将0.0000084用科学记数法表示为(　　　)
A.84×10－3 B.8.4×10－6 C.84×10－7 D.8.4×10－7
4、下列运算正确的是(　　　)
A.x3·x2＝x5 B.x3－x2＝x C.x5÷x3＝x2 D.(x3)2＝x5
5、下表中记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩(单位：cm)的平均数与方差：
要在其中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6、如图1，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是(　　　)
A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
(
图
4
) (
图
1
) (
图
3
) (
图
2
)
7、如图2，点A、C、B、D在⊙0上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为(　　　)
A.4 B.8 C.4 D.4
8、如图3，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，顶点为格点。若△ABC的顶点均在格点上，则cos∠BAC的值是(　　　)
A. B. C. D.
9、已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＝0有实数根，则m的取值范围是(　　　)
A.m≤且m≠0 B.m＞ C.m＜ D.m≤
10、如图4，在矩形ABCD中，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别交AD、BC于点E、F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，则以下结论错误的是(　　　)
A.AF＝CF B.∠FAC＝∠EAC C.AB＝4 D.AC＝2AB
11、如图5，在菱形ABCD中，AB＝AC＝6，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，P是线段BD上的一个动点，则MP＋PB的最小值是(　　　)
A.2 B.2 C.4 D.4
(
图
8
) (
图
7
) (
图
6
) (
图
5
)
(
图
9
)
12、如图6，抛物线C1∶y1＝a(x＋1)2＋2与C2∶y2＝－(x－2)2－1交于点B(1，－2)，且分别与y轴交于点D、E。过点B作x轴的平行线，分别交两抛物线于点A、C，有以下结论：①无论x取何值，y2的值总是负数；②C2可由C1向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；③当－3＜x＜1时，随着x的增大，y1－y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形。其中正确的有(　　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共18分)
13、分解因式：－a2－4b2＋4ab＝　　　　　　　　。
14、函数y＝(x－)0＋中自变量的取值范是　　　　　　　　。
15、如图7，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝　　　　　　　　。
16、若分式方程－4＝有增根，则m的值为　　　　　　　　。
17、如图8，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶。测得C岛在A岛的北偏东50°方向上，在B岛的北偏西40°方向上，A、B之间的距离为80 n mile，则C岛到航线AB的最短距离约是　　　　　　　n mile(结果保留整数；参考数据：≈1.7)。
18、如图9，设双曲线y＝(k＞0)与直线y＝x交于A、B两点(点A在第三象限)，将双曲线在第一象限内的一支沿射线BA方向平移，使其经过点A；将双曲线在第三象限的一支沿射线AB方向平移，使其经过点B。平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分(阴影部分)为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”。当
k＝6时，“眸径”PQ的长为　　　　　　　　。
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密
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封
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线
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内
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不
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要
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答
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题
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学校
班级
姓名
考号
)巴中市2023年高中阶段教育学校招生统一模拟考试数学试卷(三)
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题(每小题4分，共48分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(每小题3分，共18分)
13. ; 14. ; 15. ;
16. ; 17. ; 18. 。
三、解答题(本题共7小题，共计84分)
19、(共16分)计算
(1)(5分)计算
(
②
) (
①
)(2)(5分)解不等式组： 并把解集表示在数轴上。
(3)(6分)先化简再求值，其中x＝＋1。
20、(10分)某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组(每名学生只能参加一个活动小组)：A音乐、B体育、C美术、D.阅读、E人工智能。为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。
根据图中信息，解答下列问题：
(1) ①此次调查一共随机抽取了学生　　　　人；②补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；③扇形统计图中圆心角α＝　　　　度；
(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组(阅读)的学生人数；
(3)刘老师计划从E组(人工智能)的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率。
21、(10分)如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE＝CD，连接AE、BE、AC、AE交BC于点O。
(1)求证：△ADC≌△BCE；
(2)若∠BOE＝2∠BCE，求证：四边形ABEC是矩形。
22、(12分)学校开展大课间活，需要购买A、B两种跳绳。已知购进10根A跳绳和5根B种跳绳共共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元。
(1)购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
(2)若班级计划购买A、B两种跳绳其45根，所花费用不少于548元且不多于560元，设购买A种跳绳m根，则有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
23、(10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y＝x＋b的图象与函数y＝(x＞0)的图象相交于点B(1，6)，并与x轴交于点A。C是线段AB上一点，且△OAC与△OAB的面积比为2∶3。
(1)求k和b的值；
(2)将△OAC绕点0顺时针旋转，使点C的对应点C＇落在x轴的正半轴上，得到△OA＇C＇，判断点A＇是否在函数y＝(x＞0)的图象上，并说明理由。
24、(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，且AB＝8，C、D是⊙O上的两点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC，∠CBD＝30°。
(1)∠AOC的度数为　　　　；(2)求CE的长度；
(3)求图中阴影部分的面积(结果保留π)。
25、(14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、点B(3，0)，与y轴交于点C。
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)在抛物线的对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；
(3)P是抛物线对称轴上的一点，M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请写出所有点M的坐标。
巴中市2023年高中阶段教育学校招生统一模拟考试数学试卷(三)
参考答案