2023年九年级中考数学复习：反比例函数
一、单选题
1．已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（ ）
A．y的值随x值的增大而减小 B．图象位于第二、四象限
C．当时， D．点在图象上
2．若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
3．反比例函数（为常数，）的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．当时，随的增大而增大
C．函数图象分布在第二、四象限 D．当时，随的增大而减小
4．反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，动点P在函数的图象上运动，轴于点M，轴于点N，线段、分别与直线交于点E、F，则的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数的图像，与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点B，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．30 C．40 D．
7．如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，连接，． 若和的面积都为3，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在y轴的正半轴上，边在x轴的正半轴上，函数的图象经过对角线的中点D，分别交边于点E、点F，连结．若的面积为1，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．6
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，若直线与双曲线相交，则实数的值可以是__________．（只需写出一个符合条件的实数）
10．如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数的图象交于点，，连接，，若的面积为，则______．
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于A，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图像上的一点，作射线交y轴于点D，连接，，若，的面积为30，则______．
12．如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，反比例函数的图象经过线段的中点N，连接交于点M，若，则的长为________．
13．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是__________．
14．对于平面直角坐标系中的任意一点，我们把点称为点P的“和差点”．如图，的直角边在x轴上，点，若点P在反比例函数的图象上，点Q为点P的“和差点”，且点Q在的直角边上，则的面积为______．
15．已知点、点都在反比例函数的图象上，则k的值为 ____．
16．如图，的边在y轴上，将向右平移到的位置，点A的对应点是点C，点O的对应点是点E，若反比例函数的图象经过点C和的中点F，且，则k的值是______．
三、解答题
17．如图，点在双曲线上，点B在x轴上．将线段平移到，点C仍在双曲线上，点D在y轴上，．
(1)求m和k的值；
(2)直线与x轴交于E，与y轴交于F．求证：．
18．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B．
(1)a的值为__________，k的值为__________．
(2)请用无刻度的直尺和圆规，过点A作，交x轴于点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)求点C的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点C，若．
(1)求k的值；
(2)已知点P是x轴上的一点，若的面积为24，求点P的坐标；
(3)结合图象，直接写出不等式的解集．
20．如图，的边在x轴正半轴上，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点，D是边的中点．
(1)求反比例函数的解析式及点D的坐标．
(2)尺规作图：过点D作的平行线，交的边于点M，交反比例函数的图象于点P．（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）的条件下，连接，求的面积．
试卷第2页，共6页
试卷第3页，共6页
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．C
5．B
6．C
7．C
8．B
9．1（答案不唯一）
10．
11．6
12．/
13．或
14．或
15．
16．6
17．(1)，
18．(1)；
(3)
19．(1)18
(2)的坐标为或
(3)
20．(1)，
(3)3