第十章 静电场中的能量 单元复习
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等，一个粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过点和点。在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出( )
A. 粒子在点的电势能比在点的电势能大
B. 点的电势低于点的电势
C. 粒子在点的速率小于在点的速率
D. 粒子在点受到的电场力比在点受到的电场力大
2. 金属板和板前一正点电荷形成的电场线分布如图所示，，，，为电场中的四个点，则( )
A. ，两点的电势相等
B. 点的电场强度比点的大
C. 负电荷在点的电势能低于在点的电势能
D. 正电荷由点静止释放，只受电场力作用沿电场线运动到点
3. 如图所示，有一立方体空间，则下列说法正确的是( )
A. 若只在点放置一正点电荷，则电势差
B. 若只在点放置一正点电荷，则、两点的电场强度大小相等
C. 若在、两点处放置等量异种点电荷，则
D. 若在、两点处放置等量异种点电荷，则、两点的电场强度相同
4. 某静电场在轴上各点的电势随坐标的分布图象如图轴上，，三点的电势值分别为、、，电场强度沿轴方向的分量大小分别为、、，电子在、、三点的电势能分别为、、下列判断正确的是( )
A.
B.
C.
D. pB
5. 如图所示，矩形的边长为，边长为，匀强电场的方向与矩形平面平行，顶点的电势为，点电势比点电势高，点电势比点电势高，由此可知匀强电场的电场强度的大小为 ( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图所示，在平面坐标系内以坐标原点为圆心画一个半径为的圆。若沿平面方向加一匀强电场，电场强度为，测得点的电势为，点的电势为，点的电势为，则下列说法正确的是( )
A. 电场方向与轴负方向的夹角的正切值为
B. 点的电势为
C. 匀强电场的电场强度大小为
D. 在同一圆周上，沿电场线方向直径两端点的电势差最大为
7. 如图所示，平行板电容器上极板带正电荷，且与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在点的正点电荷，以表示两极板间电场的电场强度，表示点电荷在点的电势能，表示静电计指针的偏角，若保持上极板不动，将下极板向上移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
A. 增大，增大，增大
B. 增大，增大，减小
C. 减小，不变，增大
D. 减小，不变，减小
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过点，再经过点。可以判定( )
A. 点的电势小于点的电势
B. 粒子带正电，点的电势大于点的电势
C. 粒子在点受到的电场力大于在点受到的电场力
D. 粒子在点的电势能大于在点的电势能
9. 如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为，水平放置的一对平行金属板间的电势差为一电子由静止开始经加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出不计电子重力下列说法正确的是( )
A. 增大，电子一定打在金属板上
B. 减少，电子一定打在金属板上
C. 减少，电子一定能从水平金属板间射出
D. 增大，电子一定能从水平金属板间射出
10. 如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，极板间距为，一质量为、电荷量为的带负电微粒，从极板的左边缘处以初速度水平射入，沿直线运动并从极板的右边缘处射出，重力加速度为。则( )
A. 极板带正电，极板带负电
B. 、两极板的电势差为
C. 微粒从点到点的过程电势能减少
D. 微粒到达点时动能为
三、填空题：本题共2小题，每空1分，共12分。
11. 电场中某一电场线为一直线，线上有、、三个点，电荷量的点电荷从点移到点时静电力做了的功；电荷量的点电荷在点的电势能比在点时多，那么
比较、、三点的电势高低，由高到低的排序是____________。
若设点的电势为零，电荷在点的电势能是______。
12. 如图所示的、、、、为匀强电场中一个边长，宽为的矩形的顶点，、为长边的中点，已知、、三点的电势分别为、、，则、、三点的电势分别为____________电场强度____．
四、计算题：本题共3小题，13题14分，14题14分，15题14分，共42分。
13. 如图所示的匀强电场中，有、、三点，，，其中沿电场方向，和电场方向成角，一电子（其电荷量为从移到电场力做功为。求：
匀强电场的场强大小及方向。
电子从移到，电场力对它做功。
设，则电子在点的电势能为多少？
、两点的电势差等于多少？
14. 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为，极板间距离为，上极板正中有一小孔。质量为、带电荷量为的小球从小孔正上方高处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处时速度恰为零。求：（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为
小球到达小孔处时的速度大小；
极板间的电场强度大小和电容器所带的电荷量；
小球从开始下落至运动到下极板处所用的时间。
15. 如图所示，是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为，下端与水平绝缘轨道在点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中现有一质量为、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为
若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，求滑块到达与圆心等高的点时对轨道的作用力大小．
为使滑块恰好始终沿轨道滑行，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ；
12. ；；；
13. 解：电子从移到电场力做正功，可知电场力方向向右，则电场强度方向水平向左。
由，得
电子从移到，电场力做功
电子从移到，电场力做功，电子电势能减小
设，则电子在点的电势能为。
、两点的电势差
14. 解：进入电场前，小球做自由落体运动，
；
全过程，据动能定理可得
解得
据得
据得
；
加速过程：
减速过程，有：
联立
解得：。
15. 解：设滑块到达点时的速度为，由动能定理有：
，而
设滑块到达点时受到轨道的作用力大小为，则有：
解得：
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为；
要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小弹力为零，此时速度设为
则有：
解得：。
【解析】
1. 解：、粒子为氦核带正电，由运动轨迹可知，电场力的方向向右，根据电场的性质“顺着电场线的方向电势降落”可知点的电势低于点的电势，粒子在点的电势能比在点的电势能大。故A正确；B错误；
C、粒子从到，电场力做负功，则知动能减小，速率减小。故C错误。
D、根据电场线或等势面的疏密程度可知，点的等势面疏，场强小于场强，粒子在点受的电场力小于在点受的电场力。故D错误。
故选：。
根据电场线与等势面垂直和轨迹的弯曲方向判断电场力的大致方向。等差等势面密的地方电场的强度大，等差等势面疏的地方电场的强度小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
电场线与等势面垂直。加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题。
2. 【分析】
该题要掌握电场线的物理意义：电场线的疏密表示场强的大小，顺着电场线电势逐渐降低，难度不大，属于基础题。
【解答】
A.沿着电场线电势逐渐降低，由图看出，点电势比点电势高，故A错误；
B.电场线的疏密表示电场强度的大小，由图可知，点的电场强度比点的小，故B错误；
C.沿着电场线电势逐渐降低，由图看出，点电势比点电势高，所以负电荷在点的电势能低于在点的电势能， 故C正确；
D.正电荷由点静止释放，受电场力方向沿曲线的切线方向，所以运动的轨迹不会沿电场线的方向，故D错误。
故选C。
3. 【分析】
根据公式和场强的大小关系，分析电势差与的大小。根据点电荷场强公式分析、两点电场强度的大小关系。根据等量异种点电荷电场线和等势面的分布情况分析电势差和电场强度关系。
解决本题的关键要掌握各种电场的电场线分布情况，要知道空间各点的电场是各个电荷电场的叠加。
【解答】
A、若只在点放置一正点电荷，、之间的平均电场强度要大于、之间的平均电场强度，又有，再结合、与电场方向的关系，可知电势差，故A错误；
B、若只在点放置一正点电荷，由于、两点到的距离不相等，根据点电荷场强公式可知，、两点的电场强度大小不相等，故B错误；
C、若在、两点处放置等量异种点电荷，由于与平行且相等，结合等势面的分布情况可知，故C正确；
D、若在、两点处放置等量异种点电荷，等量异种点电荷的电场具有对称性，即上下对称，左右对称，与关于连线的中垂线上下对称，所以点与点电场强度大小相等，同理得与两点的电场强度大小相等，则、两点的电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，故D错误。
4. 【分析】
由图读出电势的高低．根据电势能与电势的关系分析电势能的大小，由图象的斜率分析电场强度的大小。
解决本题的关键要掌握电势能公式，知道负电荷在电势高处电势能小，明确图象的斜率表示电场强度。
【解答】
A.由图知，，故A错误；
B.根据图象切线斜率的大小等于电场强度沿轴方向的分量大小，则知，故B错误；
C.电子带负电，根据电势能公式分析得知，，故C错误；
D.由图知，间电势差大于间电势差，即有，则，电子带负电，则根据电势能公式得：，故D正确。
5. 设、之间的点电势与点电势相同，则，解得，
过点作等势线的垂线，就是匀强电场的一条电场线，如图所示：
由几何关系可知，的长度为，
电场强度的大小，、、D错误，A正确。
6. 【分析】
匀强电场的性质主要体现在电场线是均匀分布的直线；根据题意可知，已知电势，求解场强的大小和方向，一定要利用以及沿着电场线方向电势逐渐降低的结论。
本题主要考查匀强电场的特点，熟练掌握等势面和电场线之间的关系是解题的关键。
【解答】
A.将等分为份，每一份电势差为，如图所示：
则点的电势为，即点与点电势相同，连接，则为等势线，则电场方向垂直于指向右下方，匀强电场方向与轴负方向的夹角的正切值为，故A错误；
B.过点作的平行线交轴于点，则与的连线为等势线，与轴相交的点的电势为，则点电势为，故B错误；
C.由数学关系可知电场线与轴负方向的夹角的余弦值为，则等势线与间的距离，电势差大小为，电场强度的大小，故C正确；
D.沿电场线方向直径两端点的电势差最大，为，故D错误。
故选C。
7. 【分析】
本题考查电容器的动态分析问题，解题的关键在于正确掌握电容的决定式和定义式
【解答】
将下极板上移的过程中，电容器的电量不变，由以及
因减小，故减小，夹角减小；
再由可知，，则可知，不变；
根据可知，由于离下极板距离减小，不变，因此点的电势减小，则由可知，电势能减小，故D正确，ABC错误。
故选：。
8. 【分析】
本题是电场中轨迹问题，关键要根据轨迹的弯曲方向判断出粒子所受的电场力方向，再抓住电场线的物理意义判断场强、电势等的大小。
【解答】
根据顺着电场线方向电势降低可知，点的电势高于点的电势。粒子弯曲的方向向下，则受到的电场力的方向向下，与电场线的方向一致，所以粒子带正电。故A错误，B正确；
C.电场线的疏密表示场强大小，所以的场强小于点的场强，所以粒子在点受到的电场力小，故C错误；
D.由电场力方向应指向轨迹的内侧得知，粒子所受电场力方向大致斜向左下方，到的过程中电场力对粒子做正功，其电势能减小，动能增大，则知粒子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。
故选BD。
9. 【分析】
通过讨论电子偏转位移的变化情况来判定电子是否打在或从金属板间射出金属板上，然后通过动能定理和类平抛规律列式即可求解．
带电粒子在偏转电场中的运动可以用类平抛的思路求解，可用偏转位移或偏转角的变化来讨论粒子偏转情况的变化．
【解答】
A、设电子通过偏转电场的时间为，由及可知，若增大，则增大，时间减小，再由可知，射出偏转电场时的偏转位移减小，所以不会打在金属板上，故A错误。
B、设电子通过偏转电场的时间为，由及可知，若减小，则减小，时间增加，再由可知，射出偏转电场时的偏转位移要增加，所以一定会打在金属板上，故正确。
C、同理减小，则偏转位移将减小，一定能从水平金属板间射出，故C正确。
D、由，，又不变，所以增大，则偏转位移增大，电子一定不能从金属板间射出，故D错误。
故选BC。
10. 【分析】
微粒在电场中受到重力和电场力，而做直线运动，电场力与重力的合力必定平沿直线做匀减速直线运动，由此分析极板的电性；根据能量守恒研究微粒电势能的变化，由求解电势差，根据动能定理求解最后的动能。
本题是带电粒子在电场中运动的问题，关键是分析受力情况，判断出电场力方向。
【解答】
由题可知粒子做直线运动，则粒子所受合力与速度在一条直线上，则受力分析如图所示：
A.根据受力情况可知极板带正电，极板带负电，故A正确；
B.电场力大小为，所以两极板电势差为，故B错误；
C.电场力做负功，电势能增加，增加的电势能为，故C错误；
D.根据粒子受力分析可知电场力做负功，动能减小，由动能定理知到达点时的动能为，故D正确。
故选AD。
11. 略
12. 【分析】
匀强电场的等势线是等间距的平行直线，根据几何关系，知的电势差等于的电势差，求出点电势，根据匀强电场等势线的特点得出点的电势，从而得出为等势线，则也是等势线，根据求解电场强度。
解决本题的关键知道匀强电场等势线的特点，以及知道电场线与等势线的关系，注意几何关系的应用，难度适中。
【解答】
匀强电场的等势线是等间距的平行直线，根据几何关系，知的电势差等于的电势差，即，解得：。 、两点的电势分别为、，为的中点，则点的电势为，所以为等势线，则也是等势线，所以 。电场强度。
故答案为：，，，。
13. 根据电场力做功的大小，结合功的公式求出电场强度的大小和方向；
由得出电子从移到电场力做的功；
根据电子从到电场力所做的功得到时电子在点的电势能；
通过、间电场力做功，结合电场力做功与电势差的关系求出、间的电势差。
解决本题的关键掌握电场力做功的求法，可以根据求解，也可以根据求解，注意第二个公式只对匀强电场适用。
解：电子从移到电场力做正功，可知电场力方向向右，则电场强度方向水平向左。
由，得
电子从移到，电场力做功
电子从移到，电场力做功，电子电势能减小
设，则电子在点的电势能为。
、两点的电势差
14. 【分析】
本题关键是明确小球的受力情况和运动规律，然后结合动能定理和动量定理列式分析，不难。
小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式列式求解即可；
对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式求解电场强度，然后根据求解电容器的带电量；
对加速过程和减速过程分别运用动量定理列式求解时间，然后求和即可。
解：进入电场前，小球做自由落体运动，
；
全过程，据动能定理可得
解得
据得
据得
；
加速过程：
减速过程，有：
联立
解得：。
15. 本题考查带电粒子在电场和重力复合场中的运动情况，关键是将重力和电场力合成后当作一种全新的场力，然后得出等效场的“最高点”，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解即可。
解：设滑块到达点时的速度为，由动能定理有：
，而
设滑块到达点时受到轨道的作用力大小为，则有：
解得：
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为；
要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小弹力为零，此时速度设为
则有：
解得：。
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