2023年海南高三数学学业水平诊断(五)高清试卷(pdf含答案)
绝密★启用前
海南省2022一2023学年高三学业水平诊断(五)
数
学
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时,选出每小题答秉后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动,用橡皮擦千净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上·写
在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.已知全集U=R,集合A={x|(x+3)(x-2)>0},B={0,1,2,3,4},
则Venn图中阴影部分表示的集合为
A.{1,2}
B.{3,4}
C.{0,1,2}
D.{0,1,2,3}
2.已知复数z=1-i,则1-运=
A.i
B.-i
C.2+i
D.2-i
3.已知f八x)=(m2+m-5)xm为幂函数,则
Af(x)在(-,0)上单调递增
B.f(x)在(-,0)上单调递减
Cf(x)在(0,+o)上单调递增
D.(x)在(0,+∞)上单调递减
4.庑殿(图1)是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式,多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建
筑上,庑殿的基本结构包括四个坡面,坡面相交处形成5根屋脊,故又称“四阿殿”或“五脊
殿”.图2是根据庑殿顶构造的多面体模型,底面ABCD是矩形,且四个侧面与底面的夹角
均相等,则
图1
图2
A.AB=BC+EF
BC
B.AB-+EF
C.AB-BC.
D.AB=2BC -EF
5.从5对夫妻中任选4人,这4人恰好是2对夫妻的概率为
A号
c员
数学试题第1页(共4页)
6.若两条直线y=2x+a和y=2x+b均与圆(x-1)2+(y-1)2=1相交,且依次连接四个交
点得到一个矩形,则a+b=
A.4
B.2
C.-2
D.-4
7.若函数y=2sinx与y=2 cos wx的图象的任意连续三个交点均构成钝角三角形,则正实数
ω的取值范围是
o
B.(o:v=)
D.(t
8.设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),在(0,+o)上f'(x)+sin2x<0,且Hx∈R,有
f八-x)+f八x)=2cos2x,则
A-<小-)
B.f(-π)
》到
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符
合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分,
9.已知向量a=(3,1),b=(cos8,sin8)(0≤0≤r),则下列说法正确的是
A.若a∥b,则tan0=√3
B.a·b的取值范围为[-√3,2]
C.满足(a,b〉=石的0的值有2个
D.存在8,使得Ia-b1=IaI+Ib1
10.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,M(x0,yo)是抛物线C上一个动点,点A(2,0),则下列
说法正确的是
A.若1MF1=2,则yo=√5
B.过点A且与C有唯一公共点的直线仅有1条
C.IMFI+IMAI的最小值为2
D.点M到直线x-y+1=0的最短距离为2
11.已知实数x,y满足(x+y)2=3+xy,则
A.xy≤1
B.x+y≥2
C.2x+y≤23
D.x2+y2≥1+xy
12.如图,已知二面角a-1-B的棱L上有A,B两点,C∈@,AC⊥l,D∈B,BD⊥L,且AC=AB=
BD=1,则下列说法正确的是
A当a1B时,直线cD与平面B所成角的正弦值为号
B.当二面角a-l-B的大小为60时,直线AB与CD所成角为45°
C若cD=2,则二面角C-BD-A的余弦值为四
D.若CD=2,则四面体ABCD的外接球的体积为5π
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数学试题第2页(共4页)10.答案BD
命题意图本题考查抛物线的标准方程和性质,
解析由已知得F(},0),C的准线为x=-分
对于A,根据抛物线的定义可知气=M-号=号,所以后=2×号=3,所以o=±5,故A错误:
对于B,作图可知点A在抛物线的内侧,过点A且与C有唯一公共点的直线只有x轴,故B正确:
对于C,当M为坐标原点时,1MPI+1M取得最小值,此时1MF1+MA=子+2=3,故C错误:
对于D,点M到直线x-y+1=0的距离为d=-六+1
2-%+1
,故当。=1
2
√2
时,d取最小值孚放D正确
11.答案ACD
命题意图本题考查不等关系、基本不等式
解析对于A,3=x2+y2+y≥3xy,所以y≤1,当且仅当x=y时等号成立,故A正确:
对于B,(x+y)2=3+y≤3+¥》所以-2≤x+y≤2,当且仅当x=y时等号成立,故B错误
对于C,2+y2+y=}(2x+)2+子=3,所以-25≤2x+y≤25,当且仅当y=0时等号成立,故C
正确;
对于D,x2+y2-y=3-2xy≥1,当且仅当x=y时等号成立,故D正确.
12.答案ABD
命题意图本题考查空问角,
解析对于A,当&LB时,直线CD与平面B所成角为∠CDA,侧sin∠CDA=S=号,故A正确
对于B,如图1,过A作AE∥BD,且AE=BD,连接ED,EC,则ABDE为正方形,∠CDE即为直线AB与CD所成
角,∠CAE为二面角-I-B的平面角,当∠CAE=60时,易得CE=DE=1,又AC⊥l,BD⊥I,故I⊥面AEC,即
DE⊥面AEC,故∠CDE=45°,故B正确;
对于C,如图2,作AE⊥BD,则二面角a-I-B的平面角为∠CAE,又CD=2,在Rt△DCE中,易得CE=√3,在
△ACE中,由余弦定理得c∠CME=-,∠CAE=120°,过C点作C01AE交线段BA的延长线于点0,则
CO⊥平面ABDE,过O点作OH⊥BD,交线段DB的延长线于点H,连接CH,则∠CHO为二面角C-BD-A的
平面角,易得c0=9,0=1,01-
所以aLG0-2册-29故c错误:
对于D,同选项C可知∠CAE=120°,如图3,分别取线段AD,AE的中点G,M,连接GM,过G点作平面B的垂
线,侧球心0必在该垂线上,设球的半径为R,则0E=R,又△ACE的外接圆半径r=1,则=1+(2)广=子,
所以四面体ACD的外接球的体积为号mR。5,故D正确
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