八年级数学期末考试试题
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路
A．30 B．20 C．50 D．40
4．选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：
甲 乙 丙 丁
12″33 10″26 10″26 15″29
S2 1.1 1.1 1.3 1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派（ ）去．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．5，3，4 D．1，，
7．下列性质，平行四边形具有而一般四边形不具有的是（　　）
A．对角相等 B．内角和360° C．外角和360° D．不确定性
8．一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＝y2 D．y1＞y2
9．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为，则AC长为（ ）
A． B． C．5 D．4
10．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（　　）
A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3
11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）
A． B．6 C．4 D．5
12．如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（　　）
A．2 B．6 C．12 D．24
二、填空题（本题共6小题，共24分，要求填写最后结果，每小题填对符4分）
13．化简：______．
14．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形．
15．已知实数a、b满足，则的值为_______．
16．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话的意思是：有一水池一丈见方，池中央生有一棵芦苇，露出水面一尺．如把它引向岸边，正好与岸边齐．问水有多深？即如图所示的截面图中，AB＝1丈，CD垂直平分AB，DE＝1尺，CD＝CB，那么水的深度CE是_____尺．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边OB在x轴上，点A在直线上，则点A的坐标为______．
18．如图，在中，分别为边上的点（不与端点重合）．对于任意，下面四个结论中：
①存在无数个四边形，使得四边形是平行四边形；
②至少存在一个四边形，使得四边形菱形；
③至少存在一个四边形，使得四边形矩形；
④存在无数个四边形，使得四边形的面积是面积的一半．
所有正确结论的序号是___________．
三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8 8
众数 7
中位数 8
优秀率 80% 60%
(1)填空：______，______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
21．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上．
（1）通过计算判断的形状．
（2）的面积为　　．
（3）求边上的高．
22．礼拜天，小明从家里骑共享单车去森林公园郊游，途中在书店休息了一次．已知家、书店、森林公园依次在同一条直线上，小明家到书店的距离是15千米，小明家到森林公园的距离是25千米，小明上午9时从家里骑共享单车出发，11时到达书店；在书店停留1小时后12时从书店出发，13时到达森林公园；在森林公园游玩一段时间，然后15时从森林公园出发，17时返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y（千米）与时间x（时）之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：
①书店到森林公园的距离为_________千米；
②小明在森林公园的游玩时间为_________小时；
③小明从森林公园回家的骑行速度为_________千米/时；
④在小明从家到森林公园的路程中有一个超市，该超市距离小明家20千米，小明从森林公园回家时，到达该超市时的时间是________时_______分．
(2)当时，请求出y关于x的函数解析式．
23．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求：
（1）∠BAD，∠ABC的度数；
（2）AB，AC的长．
24．小智根据学习函数的经验，对函数的图象与性质选行了探究，下面是小智的探究过程，请补充完成：
(1)函数中自变量x的取值范围是______；
(2)列表，找出x与y的几组对应值．
x … -1 0 1 2 3 …
y … b 1 0 1 2 …
其中______；
(3)在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数图象．
(4)根据图象，写出该函数的两条不同类型的性质．
①__________________；②__________________．
(5)进一步探究函数图象发现：
①方程的解是_________；
②关于x的方程有两个不同的实数根，则k的取值范围是_________．
25．已知正方形的边长为8，点E在边上，点F在边的延长线上，且．
(1)如图1，分别连接，则的形状是________；
(2)如图2，连接交对角线于点M，若，求的长；
(3)如图3，若点G、H分别在上，且，连接交于点O，当与的夹角为时，求的长．
1．B
【分析】
根据一次函数的定义解答即可．
【详解】
解：A、自变量次数为，故是二次函数；
B、自变量次数为，是一次函数；
C、分母中含有未知数，故是反比例函数；
D、分母中含有未知数，不是一次函数．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
2．A
【分析】
根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
【详解】
解：A：不能化简，是最简二次根式；
B：，不是最简二次根式；
C：，不是最简二次根式；
D：，不是最简二次根式．
故选：A．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．B
【分析】
根据勾股定理求出AC即可解决问题．
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵AB=40米，BC=30米，
∴AC==50（米），
30+40-50=20（米），
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意正确应用勾股定理．
4．B
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【详解】
解：∵，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵，
∴选择乙参赛，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．D
【分析】
根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．
【详解】
解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
6．A
【分析】
利用勾股定理的逆定理求解，若满足勾股定理的逆定理则能够组成直角三角形．
【详解】
解：根据勾股定理的逆定理可知，若三个数满足，则可以构成直角三角形，
A. ，不能构成直角三角形三边长，负符合题意；
B. 1，1，，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意；
C. 5，3，4，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意；
D. 1，，，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆应用，判断三个数能否构成直角三角形的三边长，比较简单，关键是看这三个数是否满足．
7．A
【分析】
四边形具有不稳定性、外角和等于360°、内角和等于360°，不具有的是对角相等的性质；两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
【详解】
A.对角相等一般四边形不具有，平行四边形才具有，故A正确；
B.任意四边形的内角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，故B错误
C.任意四边形的外角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，故C错误；
D.任意四边形都具有不确定性，不仅仅是平行四边形具有，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要主要考查了平行四边形、四边形的性质及判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8．A
【分析】
由k＝﹣2＜0，利用一次函数图象的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞﹣2，即可得出答案．
【详解】
解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（1，y1），B（﹣2，y2）均在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，且1＞﹣2，
∴y1＜y2
故选：A
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数y＝kx+b中，若k＞0，y随x的增大而增大；若k＜0，y随x的增大而减小．
9．A
【分析】
首先连接OB，根据两点间距离公式即可求得OB，再根据矩形的性质可得OB=AC，即可求得AC的长．
【详解】
解：如图：连接OB
点B的坐标为，
，
又四边形OABC是矩形，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了两点间距离公式，矩形的性质，作出辅助线是解决本题的关键．
10．B
【分析】
根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），
∴b＝3，
令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴点B（，0）．
观察函数图象，发现：
当x＜时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
11．B
【分析】
根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论．
【详解】
∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴AF=CF，
∴AC=2AB=6，
故选B．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
12．A
【分析】
根据题意易得AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，故而可求出AB、BC的长，进而求出AC．
【详解】
解：由图像及题意可得：AB+BC=6，
当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，即，
AB=2，BC=4，在中，；
故选A．
【点睛】
本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可．
13．
【分析】
分子分母同时乘以即可；
【详解】
原式，
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了二次根式分母有理化，准确计算是解题的关键．
14．AD=DC（答案不唯一）
【分析】
根据菱形的定义或判定定理得出答案即可．
【详解】
由四边形ABCD是平行四边形，
添加AD=DC，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形；
添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形．
故答案为：AD=DC（答案不唯一）．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．
15．12
【分析】
先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入计算．
【详解】
解：∵，且，，
∴，，
∴a 3＝0，6 b＝0，
∴a＝3，b＝6，
∴2a＋b＝2×3＋6＝12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，掌握非负数的和为0时，各个非负数都等于0是解决本题的关键．
16．12
【分析】
根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设水池里水的深度是x尺，
由题意得，x2+52＝（x+1）2，
解得：x＝12，
答：水池里水的深度是12尺．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．
17．
【分析】
过点A作AD垂直x轴于点D，设点A的横坐标为a，由三角形OAB是等边三角形，可得点A的纵坐标为，把点A的坐标代入直线解析式，可求得a的值，进而可得点A的坐标．
【详解】
解：如图，过点A作AD垂直x轴于点D，设点A的横坐标为a，则OD=a，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，∠OAD=30°，
在Rt△AOD中，OA=2OD=2a，
则AD=
故点A的坐标为（a， ），
将点A的坐标代入直线解析式可得： ，
解得：a=2，
故点A的坐标为 ．
故答案为
【点睛】
本题考查一次函数与几何图形综合，根据图形的性质，数形结合列出方程，是解题的关键．
18．①②④．
【分析】
根据平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定逐条判断即可．
【详解】
解：只要满足AB∥EF，四边形是平行四边形，这样的EF有无数条，故①正确；
因为，可在AD上截取AE=AB，再满足AB∥EF，四边形是菱形，故②正确；
因为是任意，∠B不一定是直角，矩形不一定存在，故③错误；
当EF经过对角线交点时，四边形的面积是面积的一半，故④正确．
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形、矩形的判定，解题关键是熟练运用所学四边形的性质与判定，准确进行推理判断．
19．(1)
(2)
【分析】
（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；
（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）解：原式
（2）原式
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
20．(1)8,8
(2)见解析
(3)700人；
【分析】
（1）根据中位数的定义：可以直接从所给数据求得，从所给条形图分析解决；
（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；
（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；
【详解】
（1）根据题意可知：
七年级学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
其中8出现的次数最多，
众数为8，
八年级学生的成绩的中位数为：第8个，成绩为8
则中位数为8，
＝8， ＝8；
故答案为：8,8
（2）七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：
∵七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率
∴七年级学生的党史知识掌握得较好；
（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%＝400人，
八年级达到优秀的人数可能有500人×60%＝300人，
所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；
【点睛】
本题主要考查了统计表与条形统计图，用样本估计总体，中位数的定义等等，解题的关键是能正确从统计图中获取信息．
21．（1）直角三角形；（2）5；（3）2
【分析】
（1）利用两点间的距离公式计算AB，AC，BC，再逆用勾股定理的逆定理判断即可；
（2）根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半计算即可；
（3）根据三角形的面积不变性，利用底乘以高的一半换种面积表示法计算即可．
【详解】
解：（1）是直角三角形．
理由：，，，
，，，
，
是直角三角形，；
（2）是直角三角形，，
．
故答案为：5；
（3）设边上的高为，
则，
，
边上的高为2.
【点睛】
本题考查了坐标系中两点之间的距离公式，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握两点之间的距离公式，勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．
22．(1)①10；②2；③12.5；④15，24；
(2)
【分析】
（1）①根据函数图象计算即可；
②根据函数图象计算即可；
③用路程除以时间即可得速度；
④求出从森林公园到超市的距离，然后根据时间＝路程÷速度可得答案；
（2）分段利用待定系数法求解析式即可．
（1）
解：由图象知：①书店到森林公园的距离为25 15＝10（千米），
故答案为：10；
②小明在森林公园的游玩时间为15 13＝2（小时），
故答案为：2；
③小明从森林公园回家的骑行速度为25÷（17 15）＝12.5（千米/时），
故答案为：12.5；
④从森林公园到超市的距离为：25 20＝5（千米），
从森林公园到超市的时间为：5÷12.5＝0.4（小时），
15＋0.4＝15.4时＝15时24分，
故答案为：15，24；
（2）
当9≤x≤11时，设y＝kx＋b（k≠0），
把（9，0）（11，15）代入得，
解得，
∴y＝7.5x 67.5；
当11＜x≤12时，y＝15；
当12＜x≤13时，设y＝mx＋n（m≠0），
把（12，15），（13，25）代入得，
解得，
∴y＝10x 105；
∴．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，解题的关键是读懂题意，能正确从图象中得到所需信息．
23．(1) ∠BAD=60°，∠ABC=120°;(2) AB＝6cm，AC=6
【分析】
（1）根据∠ACD=30°和菱形的性质求出AD//BC，即可得出答案；
（2）根据菱形的性质求出∠DBC，然后根据三角形内角和定理求出CD即可得到AB，进而求出AC．
【详解】
解：（1）∵∠ACD=30°
∴∠BCD=60°（菱形对角线平分对角）
∴∠BAD=60°（菱形对角相等）
∴AD//BC（菱形对边平行）
∴∠ABC=120°（，两直线平行，同旁内角互补）
（2）∵∠ABC=120°
∴∠DBC=60°（菱形对角线平分对角）
∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°（三角形内角和为180°）
∴∠DBC=∠BCD=∠BDC=60°
∴BD=BC=CD=6cm
∴AB=CD=6cm（菱形对边相等）
∵AC⊥BD且AO=CO（菱形对角线互相垂直平分）
∴AO=3 （直角三角形30°角定理）
∴AC=6
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角形内角和定理和30°直角三角形等知识点，能灵活运用菱形的性质进行推理是解此题的关键．
24．(1)任意实数；
(2)2；
(3)见解析；
(4)①函数有最小值0；②当x＞1时，y随x增大而增大；
(5)①x＝2.5或x＝ 0.5；②k＞0．
【分析】
（1）根据函数解析式可知自变量x的取值范围是任意实数；
（2）把x＝ 1代入解析式计算即可；
（3）根据表格中数据描点连线即可得出该函数图象；
（4）根据函数图象可得出性质；
（5）①根据绝对值的意义解方程即可；
②根据函数图象可直接得出答案．
（1）
解：函数y＝|x 1|中自变量x的取值范围是任意实数，
故答案为：任意实数；
（2）
当x＝ 1时，b＝| 1 1|＝2，
故答案为：2；
（3）
函数图象如下：
（4）
根据图象可知，函数有如下性质：
①函数有最小值0；
②当x＞1时，y随x增大而增大；
故答案为：①函数有最小值0；②当x＞1时，y随x增大而增大；
（5）
①∵|x 1|＝1.5，
∴x 1＝±1.5，
∴x＝2.5或x＝ 0.5，
故答案为：x＝2.5或x＝ 0.5；
②根据图象可知，方程|x 1|＝k有两个不同的实数根，k的取值范围是k＞0，
故答案为：k＞0．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
25．(1)△BEF是等腰直角三角形，理由见解析；
(2)
(3)4
【分析】
（1）如图1，先根据正方形的性质证明△FCB≌△EAB可得BF=BE，∠EBA=∠FBC，然后再说明∠EBF=90°即可解答；
（2）如图2，过E作ENCD，交BD于N，则EN=ED=2，用勾股定理可得DE的长，然后再△FCM≌△ENM可得EM=FM，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答；
（3）连接EB和FB，先说明四边形FBGH是平行四边形，可得FB=GH=4，最后运用勾股定理即可解答
（1）
解：如图1，△BEF是等腰直角三角形，理由是：
在正方形ABCD中，BC=AB，∠FCB=∠A=90°，
∵CF=AE=2，
∴△FCB≌△EAB，
∴BF=BE，∠EBA=∠FBC，
∴∠EBF=∠EBC+∠FBC=∠EBC+∠EBA=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形；
（2）
解：如图2，过E作ENCD，交BD于N，则EN=EA=2，
在Rt△EDF中，EF=，
∵ENCD，
∴∠F=∠MEN，
∵∠CMN=∠EMN，
∴△FCM≌△ENM，
∴EM=FM，
∴DM=EF=；
（3）
解：如图3，连接EB和FB，
由（1）得∠EFB=45°，
∵∠EOM=45°，
∴∠EFB=∠EOM，
∴GHFB，
∵DFAB，
∴四边形FBGH是平行四边形，
∴FB=GH=4，
由勾股定理得：CF=，
∴AE=CF=4．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．