小升初必考专题：图形与几何（专项训练）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．用下面每组中的三条线段围三角形，能够围成三角形的是（ ）。
A．12cm；8cm；5cm B．10cm；4cm；4cm
C．5cm；10cm；5cm D．9cm；6cm；2cm
2．一根表面涂满红色油漆的圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是1.5米。如图把它截成5段，截开后没涂油漆的面积是（ ）。

A．0.628平方米 B．0.5024平方米 C．1.0048平方米 D．1.256平方米
3．营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500mL。要达到这个要求，小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，至少喝水（ ）杯。
A．4 B．5 C．6 D．7
4．一个立体图形是由1cm3的小正方体拼成的，从正面和左面看到的都是如图的图形。这个立体图形的体积至少是（ ）。
A．3cm3 B．4cm3 C．5cm3 D．6cm3
5．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。
A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．都一样
6． 把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（ ）平方分米。
A．4 B．6 C．8 D．16
二、填空题
7．圆柱的侧面沿高展开后是一个( )。圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示是S侧＝Ch。
8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥多60立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
9．给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是( )。
10．小丽从一个上底为12cm，下底为18cm，高为4cm的梯形卡纸中，剪掉一个最大的三角形，剩下的面积是( )cm2。
11．如图所示，一根长80厘米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，正好一半露出水面。浸在水中木头的表面积是( )平方厘米，整根木头的体积是( )立方厘米。

12．在比例尺是1∶1000的校园平面图上，淘气量得图上的长方形运动场长6厘米，宽2厘米。运动场的实际面积是( )平方米。
三、判断题
13．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是3厘米。( )
14．把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积大，体积与原来圆柱的体积相等。( )
15．棱长为6分米的正方体的体积和表面积相等。( )
16．某机器零件实际长2毫米，画在一张图纸上的长度是5分米，这张图纸的比例尺是。( )
17．把一个三角形按1∶3的比缩小，缩小后与缩小前三角形的面积比是1∶3。( )
四、图形计算
18．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
19．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
20．计算下面立体图形的表面积和体积。
五、解答题
21．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。

（1）水槽的容积是多少？
（2）注满水槽共需几分钟？
22．龙一鸣想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：
（1）向容器中注入一定量的水，接着把一个棱长为6厘米的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了2厘米。
（2）将15个同样的玻璃球完全浸没在水中后，量得水面上升了3厘米。
请你根据以上信息计算一个玻璃球的体积。
23．如图，甲、乙是两个完全相同的直角三角形。甲三角形沿着一条直线向乙三角形平移，速度是5厘米/秒。
（1）第几秒时，两个三角形完全重合？
（2）第7秒时，两个三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？
24．如图，是长方形ADEF和直角梯形ABCD组成的组合图形，已知长方形AFED的面积是90平方厘米，求阴影部分面积。

25．按要求填空并在方格纸上画出图形。

（1）画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（2）将梯形向 平移 格可以和旋转后的三角形组合成轴对称图形。
（3）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的图形面积是原来的 。
（4）在原来长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的圆心用数对表示是 。
26．一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽2米，直径是1.2米。
（1）前轮转动一周压路机前进多少米？
（2）前轮转动10周，压过的路面是多少平方米？
参考答案：
1．A
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】A．8＋5＞12，能围成三角形；
B．4＋4＜10，不能围成三角形；
C．5＋5＝10，不能围成三角形；
D．2＋6＜9，不能围成三角形；
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
2．C
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料截成5段需要截4次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截4次就增加8个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】2×（5－1）
＝2×4
＝8（个）
3.14×0.22×8
＝3.14×0.04×8
＝1.0048（平方米）
截开后没涂油漆的面积是1.0048平方米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆的面积公式的灵活运用，关键是明确增加了哪些面。
3．C
【分析】已知小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出水杯的容积；
再用要求儿童每天喝水的至少摄入量除以水杯的容积，商采用“进一法”取整数，即是小明每天至少要喝的杯数。
【详解】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
1500÷282.6≈6（杯）
至少喝水6杯。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用以及体积、容积单位的换算，注意求至少要喝的杯数时，计算结果采用“进一法”取整数。
4．A
【分析】从正面和左面看到的都是，说明所观察的几何体只有一层，这一层有三行三列。当每行每列只有一个时，这个立体图形的体积最小，此时这个立体图形可以是。
【详解】1＋1＋1＝3（cm3）
所以这个立体图形的体积至少是3cm3。
故答案为：A
【点睛】此题考查了根据从不同方向看到的图形借助空间想象还原立体图形。仅凭从一个（或两个）方向看到的几何体的图形，不能确定这个几何体的唯一形状。
5．A
【分析】根据圆的周长公式：，正方形的周长公式：，长方形的周长公式：，因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。据此解答即可。
【详解】因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，所以圆柱的底面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是明确：在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大。
6．C
【分析】根据题意可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方分米）
这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用，正方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
7．长方形或正方形
【分析】根据圆柱的侧面积展开图可知，把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，进而求出圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高；据此解答。
【详解】根据分析可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形。圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示是S侧＝Ch。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积展开图以及侧面积公式是解答本题的关键。
8． 90 30
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体的体积看作1倍数，则圆柱体的体积是3倍数，那么相差（3－1）倍数，再根据“圆柱的体积比圆锥多60立方厘米”求出1倍数，即圆锥体的体积。
【详解】60÷（3－1）
＝60÷2
＝30（立方厘米）
30×3＝90（立方厘米）
所以，圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是30立方厘米。
【点睛】本题考查的目的是使学生理解掌握：等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍；据此关系可以解决有关的实际问题。
9．0.785平方米/0.785m2/7850平方厘米/7850cm2
【分析】先依据题目条件求出木盖的直径，进而利用圆的面积公式：S＝πr2即可求出木盖的面积。
【详解】5厘米＝0.05米
0.95＋0.05＝1（米）
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
木盖的面积是0.785平方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积的计算方法，关键是先求出木盖的直径，要注意统一单位。
10．24
【分析】沿着梯形的一条对角线剪开，以梯形下底为底的三角形最大，剩下的也是一个三角形，根据三角形的面积公式，解答即可。
【详解】12×4÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
则剩下的面积是24平方厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
11． 2826 25120
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，把数据代入公式求出圆柱表面积的一半，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】[3.14×20×80＋3.14×（20÷2）2×2]÷2
＝[3.14×20×80＋3.14×102×2]÷2
＝[3.14×20×80＋3.14×100×2]÷2
＝[5024＋628]÷2
＝5652÷2
＝2826（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×80
＝3.14×102×80
＝3.14×100×80
＝25120（立方厘米）
浸在水中木头的表面积是2826平方厘米，整根木头的体积25120立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．1200
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出长方形运动场的实际长与宽，进而求出运动场的面积。
【详解】6÷
＝6×1000
＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
2÷
＝2×1000
＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
60×20＝1200（平方米）
所以，运动场的实际面积是1200平方米。
【点睛】此题考查了图上距离与实际距离的换算，注意先求出对应边的长与宽，再解答。
13．×
【分析】求圆规两脚之间的距离，即求圆的半径，根据“r＝C÷÷2”进行解答即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆规两脚之间的距离是2厘米；所以题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】解答此题用到的知识点：圆的周长、半径和圆周率三者之间的关系。
14．√
【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，这个长方体的高等于圆柱的高，所以体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积。
【详解】把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积大，体积不变。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方体的表面积、圆柱的表面积的意义及应用。
15．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把棱长6分米分别代入体积和表面积计算公式计算可知，体积是216立方分米，表面积是216平方分米。立方分米是体积单位，表示的是空间的大小；平方分米是面积单位，表示的是平面的大小。两者表示的意义不同，不能比较。
【详解】棱长为6分米的正方体，体积是6×6×6＝216（立方分米），表面积是6×6×6＝216（平方分米），216立方分米和216平方分米计算结果的数据相同，但计算结果的意义不同，两者之间不能比较。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较。
16．×
【分析】比例尺＝图上零件长÷实际零件长，根据题意代入数值进行求解即可，注意单位要统一。
【详解】5分米＝500毫米
500∶2
＝（500÷2）∶（2÷2）
＝250∶1
所以，某机器零件实际长2毫米，画在一张图纸上的长度是5分米，这张图纸的比例尺是250∶1；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了比例尺，解答时要注意对比例尺公式的记忆。
17．×
【分析】根据题意可知，把一个三角形按1∶3的比缩小，底和高同时缩小为原来的，又：三角形面积＝底×高÷2，则面积缩小为原来的（×）；据此解题即可。
【详解】×＝
＝1∶9
所以，把一个三角形按1∶3的比缩小，缩小后与缩小前三角形的面积比是1∶9，故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握图形缩小的方法及应用，三角形的面积公式及应用，比的意义及应用。
18．1884cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。
【详解】
（cm3）
所以，它的体积是1884cm3。
19．2.86平方厘米
【分析】根据所给的图分析可得，阴影部分的面积＝一个上底是2厘米、下底是（6－2）厘米、高是2厘米的梯形面积－一个半径是2厘米的圆面积的，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据解答。
【详解】6－2＝4（厘米）
（2＋4）×2÷2－22×3.14×
＝（2＋4）×2÷2－4×3.14×
＝6×2÷2－4×3.14×
＝6－3.14
＝2.86（平方厘米）
阴影部分的面积是2.86平方厘米。
20．160dm2，128dm3；406cm2；489cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】（1）（8×4＋8×4＋4×4）×2
＝（32＋32＋16）×2
＝80×2
＝160（dm2）
8×4×4
＝32×4
＝128（dm3）
（2）3×3×4＋（11×6＋11×7＋6×7）×2
＝9×4＋（66＋77＋42）×2
＝36＋185×2
＝36＋370
＝406（cm2）
3×3×3＋11×6×7
＝9×3＋66×7
＝27＋462
＝489（cm3）
21．（1）60升
（2）7.5分钟
【分析】（1）设右边每分钟注水x升，根据有隔板的左右两部分体积相等，当3分钟之后，右边的水会流到左边，那么3分钟之后经过的1.5分钟左边的水的注入量是右边和左边一起注入的，据此列方程解出右边每分钟注水多少。再根据长方体的体积公式变形a＝V÷b÷h，求出水槽左边（或右边）的长，进而求出整个水槽的长，然后把数据代入体积公式解答。
（2）用整个水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可解答。
【详解】（1）解：设右边每分钟注水x升。
3×2＋1.5×（2＋x）＝3x
6＋1.5×2＋1.5x＝3x
6＋3＋1.5x＝3x
9＝3x－1.5x
1.5x＝9
x＝9÷1.5
x＝6
3×6＝18（升）
18升＝18000立方厘米
18000÷6÷40
＝3000÷40
＝75（厘米）
75×2＝150（厘米）
150×40×10
＝6000×10
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
答：水槽的容积是60升。
（2）60÷（2＋6）
＝60÷8
＝7.5（分钟）
答：注满水槽共需7.5分钟。
【点睛】此题考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用及列方程解决问题的方法。
22．21.6立方厘米
【分析】（1）首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体的体积，用正方体的体积除以水面下降的高求出圆柱形容器的底面积。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出15个玻璃球的体积，然后再除以15就是一个玻璃球的体积，据此解答即可。
【详解】6×6×6÷2×3÷15
＝216÷2×3÷15
＝108×3÷15
＝324÷15
＝21.6（立方厘米）
答：一个玻璃球的体积是21.6立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（1）6.2秒
（2）14.4平方厘米
【分析】（1）根据过桥问题的解决方法，用总长度厘米除以5，求重合所需时间。
（2）用7秒所行路程，减去三角形重合所行路程，求三角形重合后又向前行的路程，再根据重叠三角形与原三角形的关系，求重叠三角形的底和高，进而求其面积即可。
【详解】（1）
（秒
答：第6.2秒时，两个三角形完全重合。
（2）（厘米）
＝15－10
＝4（厘米）
（厘米）
＝0.6×8
＝4.8（厘米）
＝28.8÷2
＝14.4（平方厘米）
答：两个三角形重叠部分的面积是14.4平方厘米。
【点睛】本题主要考查重叠问题，关键利用三角形面积公式：，计算重叠三角形的面积。
24．45平方厘米
【分析】利用等积变换思想，将所求阴影部分面积转化成一个规则的易求的几何图形的面积。首先，△GCD的面积等于△GDB的面积，而△BDE的面积等于△DEF的面积。
【详解】如图，连接BD，FD。

因为AD∥BC
所以S△GCD＝S△GDB
因为FE∥AD，
所以S△BDE＝S△DEF＝×90＝45（平方厘米）
答：阴影部分面积是45平方厘米。
【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换，难度不大，但却是一道经典好题。巧妙地将所求阴影部分的面积转化成△EFD的面积是解决本题的关键。
25．（1）见详解
（2）左，3
（3）　
（4）（15，4）
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出旋转后点A的位置。
（2）根据平移的特征，把梯形向左平移3格可以和旋转后的三角形组合成轴对称图形。
（3）根据图形放大与缩小的意义，把长方形的宽、宽分别缩小到原来的所得到的图形就是原图按1∶2缩小后的图形，分别求出缩小后、原来长方形的面积，用缩小后长方形的面积除以原长方形的面积即可。
（4）根据圆的画法，长方形内画半圆，圆的半径等于3个小格的长度，据此解答即可。
【详解】（1）作图如下：

（2）将梯形向左平移3格可以和旋转后的三角形组合成轴对称图形。
（3）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形（如图）。
3×2÷（4×6）
＝6÷24
缩小后的图形面积是原来的。
（4）在原来长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的圆心用数对表示是（15，4）。
【点睛】此题考查的知识有：数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定度数后的图形；作轴对称图形；图形的放大与缩小等。
26．（1）3.768米
（2）75.36平方米
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，即可计算出前轮转动一周压路机前进多少米。
（2）根据圆柱的表面积公式：S＝πdh求得圆柱的侧面积，用侧面积乘轮子转动的周数，就是压路面积。
【详解】（1）3.14×1.2＝3.768（米）
答：前轮转动一周压路机前进3.768米。
（2）3.14×1.2×2×10
＝3.768×2×10
＝75.36（平方米）
答：压过的路面是75.36平方米。
【点睛】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的底面周长和圆柱侧面积的计算方法。
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