2023年广西初中学业水平考试（新中考）模拟卷（三）
数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．－11的绝对值为（ ）
A．1 B．11 C． D．
2．贴窗花是过春节时的一项重要活动，这项活动历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．据统计，截至2023年1月21日，中央广播电视总台推出的“竖屏看春晚”的累计观看人数超190000000人次．数字190000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全班50名同学书面作业的完成时间
B．检测“神舟十五号”载人飞船的零部件质量
C．中央电视台春节联欢晚会的收视率
D．全国人口普查
6．把一把直尺和一块三角板按如图所示的方式摆放，，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
7．某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行了初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.89 0.9 0.93 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92
根据抽测结果，下列对该市初中生体质健康合格的概率的估计最合理的是（ ）
A．0.9 B．0.905 C．0.903 D．0.92
8．如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE，AF，则的周长为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g
B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大
D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40℃~80℃
11．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示为一无盖长方体盒子的平面展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
第II卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．计算：______．
14．因式分解： ______．
15．一个不透明袋子中装有6个球，其中有4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，这个球是黑球的概率是______．
16．如图，在以O为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的弦AB交小圆于点C，D．若，则CD的长为______．
17．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，B两点，当时，则x的取值范围是______．
18．如图，在中，，D是AC的中点，连接BD，过点A作于点H，连接CH．若，，则CH的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解不等式组：
21．（本题满分10分）如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A，B，C．
（1）用尺规作图法，找出弧BC所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在中，连接AO交BC于点E，连接OB，当，时，求图片的半径R；
（3）若直线l到圆心的距离等于，则直线l与圆______．（填“相交”“相切”或“相离”）
22．（本题满分10分）在-次体操比赛中，6名裁判员对某一运动员的打分数据如下：96，88，88，89，86，87．对打分数据有以下两种处理方式：
（方式一）不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
平均分 中位数 方差
89 a 10.7
方式二：去掉一个最高分和个最低分 ，用剩余的4个数据进行统计：
平均分 中位数 方差
b 88 c
（1）求a，b，c的值
（2）把哪种方式得出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判断并说明理由．
23．（本题满分10分）某校九年级四个数学活动小组参加测量旗杆高度的综合实践活动．如图是四个小组测量的示意图，用测角仪测得杆顶端A的仰角记为，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为BC．四个小组的测量位置略有不同，测量和计算的数据如下表所示：
组别 CD的长/m BC的长/m 仰角 AB的长/m
第一组 1.59 13.2 32° 9.8
第二组 1.58 13.4 31° 9.6
第三组 1.57 14.1 30° 9.7
第四组 1.56 15.2 28°
（1）利用第四组学生测量的数据求旗杆AB的高度：
（2）四组学生测量旗杆高度的平均值约为多少米？（结果精确到0.1m；参考数据：，，）
（3）请对本次实践活动进行评价（写出一条即可）．
24．（本题满分10分）崔师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，如下表．
燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：60千瓦·时 电价：0.6元/（千瓦·时） 续航里程：a千米 每千米行驶费用：______元
（1）新能源车的每千米行驶费用为______（用含a的代数式表示）
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元：
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，则每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年使用费用更低？（年使用费用＝年行驶费用＋年其他费用）
25．（本题满分10分）已知抛物线过点：
（1）求a，b之间的关系；
（2）若，抛物线在时的最大值为，求a的值；
（3）将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线顶点记为点P，若，求c的取值范围．
26．（本题满分10分）在数学活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题。对直角三角形纸片进行如下操作：
【初步探究】如图1，折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平，则AB与DE位置关系为______，AB与DE的数量关系为______；
【再次探究】如图2，将绕点C顺时针旋转得到，连接BM，AN，若，，求的值；
【拓展提升】在（2）的条件下，在顺时针旋转-周的过程中，当时，求AM的长．
参考答案
2023年广西初中学业水平考试（新中考）模拟卷（三）
数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．C 11．D 12．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．3 14． 15． 16． 17．或 18．
三、解答题（本大题共72分）
19．（本题满分6分）
解：．
20．（本题满分6分）
解：由①得，得．由②得，
∴原不等式组的解集为．
21．解：（1）如答图，点O为所求圆的圆心．
（注：只要作出两条线段的交点就可以了，做对一条垂直平分线得2分）
（2）∵，∴，．
在中，．
设的半径为，在中，
，即，
∴，∴，
∴所求圆的半径为．
（3）相切
22．（本题满分10分）
解：（1）（方式一）不去掉任何数据，这组数据的中位数．
（方式二）去掉一个最高分和一个最低分，
平均数，
X（88+88+89+87）=88． ．．．
方差．
（2）方式二更合理．理由：这样可以减小极端值对数据的影响．
23．（本题满分10分）
解：（1）在中，，米，
∴（米）
∴（米）
答：旗杆的高约为9.6米．
（2）四组学生测量旗杆高度的平均值：（米）．
答：四组学生测量旗杆高度的平均值约为9.7米．
（3）答案不唯一，合理即可．如：取平均值是减小误差的方式．
24．（本题满分10分）
解：（1）
（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴，解得．
检验：当0时，，∴是原分式方程的解，
∴，．
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每下米行驶费用为0.06元．
②设每年行驶里程为x km．
由题意得，解得．
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．
25．（本题满分10分）
解：（1）把点代入抛物线中，得，
∴，∴．
（2）当时，．
∵，∴．
当时，；
当时，；
当时，．
分两种情况：
①当时，．
故抛物线在时的最大值为，
∴，∴．
②当时，．
故抛物线在时的最大值为，
∴，∴．
综上，a的值是或．
（3）由（1）知，∴
∴将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线为，
∴顶点P的坐标为，
∴顶点P在直线上．
，即点O到直线的最小距离大于或等于．
分两种情况：
①如答图，当时，设直线交x轴于点N，交y轴于点M，过点O作于点H，
则，，
∴，，
∴．
∵，∴，
∴
②当时，同理得．
综上，c的取值范围是或．
26．（本题满分10分）
解：【初步探究】 ．
【再次探究】如答图1，
∵，，，
∴．
由题意，，，．
∵，∴．
∵，∴，
∴．
【拓展提升】如答图2，当时，延长MN交AB于点T．
∵，∴．
又∵，∴．
又∵，∴四边形ACNT是矩形，
∴，，
∴，
∴
如答图3，当时，过点M作于点H．
同法可得．
综上所述，AM的长为或．