2022-2023学年河南省三门峡市渑池县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列说法：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有或；的算术平方根是；的立方根是；的算术平方根是；其中，不正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 若是整数，则( )
A. B. C. D.
3. 如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图，直线，，为直角，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 若，则，，从小到大排列正确的是( )
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )
A. 向上平移了个单位 B. 向下平移了个单位
C. 向右平移了个单位 D. 向左平移了个单位
8. 点的位置如图所示，则关于点的位置下列说法中正确的是( )
A. 距点处 B. 北偏东方向上处
C. 在点北偏东方向上处 D. 在点北偏东方向上处
9. 如图，若，，则下列结论：；；平分；；其中，正确结论的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 若，，且，则的值是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______．
12. 若第二象限内的点满足，，则点的坐标是 ．
13. 实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______．
14. 将一副三角板如图所示摆放，其中，，若，则的度数为______ ．
15. 如图，直线，被直线所截，分别交，于点和点，过点的直线交于点若，，，则______．
16. 在直角坐标平面内，已点、，将点向左平移个单位到达点，将点向下平移个单位到达点．
写出点、点的坐标： ， ；
把这些点按顺次连接起来，这个图形的面积是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
已知点是轴上的点，求点的坐标；
已知点，且点到轴、轴的距离相等求的值及点的坐标．
19. 本小题分
已知点，，．
在平面直角坐标系中画出点，，，判断，两点连线与轴的位置关系；
已知点，若轴，求的值．
20. 本小题分
填空并完成以下证明：
如图，已知点在直线上，，．
求证：，．
证明：，已知
____________
____________
又，已知
______，______，
______
______
______
21. 本小题分
如图，每个小正方形网格的边长表示米，同学上学时从家中出发，先向东走米，再向北走米就到达学校．
请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系；
利用中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置．
22. 本小题分
如图，与相交于点，，．
与平行吗？请说明理由；
若，，求的度数．
23. 本小题分
如图所示的是一个潜望镜模型示意图，，代表镜子摆放的位置，并且，是进入潜望镜的光线，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子反射时，满足，求证：．
24. 本小题分
如图，直线与直线，分别交于，两点，点在直线上，射线平分交直线于点，．
证明：；
如图，点是上一点，射线交直线于点，．
若，则直接写出的度数是______；
点在射线上，满足，连接，请补全图形，探究与满足的等量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有或或，所以错误；
的算术平方根是，故错误；
的立方根是，故错误；
的算术平方根是，故错误；
所以不正确的有个．
故选：．
分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．
本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：是整数，
，
即，
．
故选：．
根据，，可知，依此即可得到的值．
本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．
3.【答案】
【解析】解：因为射线平分，，
所以，
因为，
所以，
所以．
故选：．
由射线平分，，得出，由，得出，最后由角的关系：，得出答案．
本题主要考查了垂直和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．
4.【答案】
【解析】解：如图，过点作，
，，
，
，
．
故选：．
过点作的平行线，将角度进行转换，利用圆周角为求出的度数即可．
本题考查平行线的性质，能够灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，
点在第二象限．
故选：．
根据非负数的性质确定出点的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6.【答案】
【解析】解：，
设，，，
，
．
故选：．
首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
解答此题的关键是根据的取值范围，设计算后进行比较．这是常用解选择题的特值法．
7.【答案】
【解析】解：各点的纵坐标都减去，也就是纵坐标加上，
上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了个单位．
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了有序数对确定位置，注意方向角的确定方法．
根据点的位置确定应该有参照物，方向以及距离，进而利用图象得出即可．
【解答】
解：，
点在点北偏东方向上处．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：，
，，故正确；
，
，
，故正确；
，故正确；
而不一定平分，不一定等于，故，错误；
故选：．
由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出正确；再由已知条件证出，得出，正确；由平行线的性质得出正确；即可得出结果．
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根化简，确定出与的值，即可求出的值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：，，且，
，；，，
则或．
故选：．
11.【答案】和
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时注意无理数的积不一定是无理数．由于无理数就是无限不循环小数．根据实数的意义找出符合条件的无理数即可解决问题．
【解答】
解：两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，
这两个数可以是和答案不唯一．
故答案为和．
12.【答案】
【解析】解：，，
，，
第二象限内的点，
，，
，，
点的坐标为，
故答案为：．
根据绝对值的意义和平方根得到，，再根据第二象限的点的坐标特点得到，，于是，，然后可直接写出点坐标．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
13.【答案】
【解析】解：由、在数轴上的位置，得
．
，
故答案为：．
根据数轴上点的位置，可得与的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出与的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质，整式的加减．
14.【答案】
【解析】解：如图，延长交于点，
，，，
，
又，
，
故答案为：．
延长交于点，根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：如图，
，，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
先根据判定，然后根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
16.【答案】

【解析】解：点向左平移个单位到达点，将点向下平移个单位到达点，
得，；
故答案为；
如图，
，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质，结合、坐标，点向左平移个单位到达点，横坐标减，坐标不变；将点向下平移个单位到达点，横坐标不变，纵坐标减，即可得出；
根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．
本题考查了坐标的变化平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先计算括号内的运算，再乘方，乘除，最后计算加减运算即可；
先求解立方根，算术平方根，化简绝对值，再合并即可．
本题考查的含乘方的有理数的混合运算，实数的混合运算，求解立方根，算术平方根，掌握实数的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
18.【答案】解：点在轴上，
，解得，，
，
所以点的坐标为．
点到轴、轴的距离相等．
或，
解得：或，
当时，；
当时，．
【解析】由点在轴上，可得，解得，，从而可得答案；
由点到轴、轴的距离相等，可得或，再解方程可得答案．
本题考查的是坐标系内点的坐标特点，点与坐标轴的距离的含义，熟记坐标系内各个位置的点的坐标特点是解本题的关键．
19.【答案】解：如右图所示，
，两点连线与轴的位置关系是互相垂直；
轴，
点和点的纵坐标相等，
点，点，
．
【解析】根据题目中点、、的坐标，可以在图中画出来，然后观察，两点连线与轴的关系为互相垂直；
根据轴，可知点和点的纵坐标相等，从而可以得到的值．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等式的性质 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】解：，已知
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又，已知
，
，
等式的性质
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
故答案为：，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，，等式的性质，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质和判定即可解决问题；
本题考查平行线的性质和判定、熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
21.【答案】解：如图所示：学校位置即为所求；
如图所示：同学家的坐标为，
同学家的位置即为所求．
【解析】直接利用已知点坐标得出原点位置，即可建立平面直角坐标系；
直接利用平面直角坐标系得出点坐标以及同学家的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
22.【答案】解：与平行，
理由：，
，
，
，
；
在中，，，
，
，
．
【解析】根据可得，则，再由可得，以此即可求解；
根据三角形内角和为可求出的度数，再由即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，掌握判定平行线的方法和三角形内角和为是解题关键．
23.【答案】证明：，
．
又，，
．
又，，
．
．
【解析】先证明，可得，再结合平角的定义可得，从而可得答案．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质并灵活应用是解本题的关键．
24.【答案】
【解析】证明：如图，
平分，
，
又，．
，
；
解：，
，
平分，
，
又，
，
故答案为：；
证明：或，理由如下：
如图，
，
，
又，
，
，
；
如图，由可得，
，，
，
，
即：，
综上所述，与满足的等量关系为或．
根据角平分线的定义、三角形内角和定理以及平行线的判定进行解答即可；
根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的外角性质进行计算即可；
分两种情况画出相应的图形，根据图形中角的大小关系得出结论．
本题考查平行线的性质与判断，掌握平行线的性质和判断方法是解决问题的前提．
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