安徽省2023年中考复习模拟卷
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则 表示气温为（　　）
A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃
2．（4分）电影《长津湖之水门桥》上映后，票房一路高歌，2022年2月9日单7票房为113000000元，113000000用科学记数法可表示为（）
A．11.3×108 B．1.13×108 C．1.13×109 D．1.13×107
3．（4分）下面空心圆柱形物体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）现有下列算式：其中错误的有（　　）
（1）2a+3a=5a
（2）2a 3a=5a2
（3）ax（﹣1﹣a2﹣x）=ax﹣a3x﹣ax2
（4）（x4﹣x3）x2=x6﹣x5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（4分）2021年自贡环青龙湖半程马拉松的赛程是21.0975公里，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①第1小时两人都跑了10千米；②起跑1小时过后，甲在乙的后面；③在起跑后的0.5至1.5小时，甲比乙跑得更慢；④乙比甲先到达终点其中正确的说法有（　　）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（4分）如图，已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放。若∠1=25，则∠2的度数为(　　)
A．55° B．70° C．85° D．65°
7．（4分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（4分）关于x的一次函数y=(2m-10)x+2m-8的图象不经过第三象限，m的取值范围是（　　）
A．m＜5 B．m＞4 C．4≤m＜5 D．4＜m＜5
9．（4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．5
10．（4分）如图，已知直线与轴交于点A，点与点A关于轴对称．是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段的最小值为（　　）．
A．3 B． C． D．
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）不等式﹣3x≤6的解集为　 　．
12．（5分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是　 　 .
13．（5分）如图，在 ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F.若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝　 　.
14．（5分）如图四边形中，，，，E为线段的中点，连接交线段于F，若，，则的长为　 　.
三、解答题(共9题；共90分)
15．（8分）计算： ．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，
（1）（8分）①将四边形ABCD向左平移4个单位长度，画出平移后的四边形 ，并写出各点的坐标；
②将四边形ABCD绕原点O旋转180°，画出旋转后的图形四边形 ，并写出各点的坐标．
17．（8分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽均为米的通道．
（1）（4分）通道的面积是多少平方米？（用含、的式子表示，并化为最简）
（2）（4分）剩余草坪的面积是多少平方米？（用含、的式子表示，并化为最简）
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：
第 个等式：
第3个等式：
第 个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
（1）（4分）写出第6个等式　 　；
（2）（4分）写出你猜想的第n个等式：　 　(用含n的等式表示)，并证明．
19．（10分）如图，在 中，以 为直径的 交 边于点D，交 边于点E.过点D作 的切线，交 于点F，交 的延长线于点G，且 ，连接 .
（1）（3分）求证： 是等腰三角形；
（2）（3分）求证： ；
（3）（4分）若 ， ，求 的半径.
20．（10分）如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（ ≈1.732，结果保留三个有效数字）．
21．（12分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“寒假”期间，有一学校课外活动调查小组随机调查了某区若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理制作了如下的统计图：
（1）（4分）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）（4分）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）（4分）针对随机调查的情况，估计全市50000名家长中大约有多少名反对？
22．（12分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若四边形ABCD是正方形，如图1：则有AC=BD，AC⊥BD.
旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）；
若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明.
23．（14分）如图，已知抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ， ．
（1）（4分）如图1，求抛物线的解析式；
（2）（5分）如图2，若 是第一象限抛物线上的一点，连接 、 、 ， 交 轴于点 ， 的面积是 ， 点横坐标是 ，求出 与 的函数解析式，并直接写出自变量 的取值范围；
（3）（5分）如图3，在（2）的条件下，若 是 轴的负半轴上的点，连接 、 ， 交 轴于点 ，当 时，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，射线 与 交于点 、与 交于点 ，若 ，求 点坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则 表示气温为零下8℃，
故答案为：B．
【分析】根据相反意义的量的定义及表达方法求解即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】由分析可知，113000000可用科学记数法表示为1.13×108；
故答案为：B。
【分析】科学记数法是指把一个数表示为a×10n的形式（1≤∣a∣＜10，n为整数）。注意n与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数绝对值＜1时，n是负整数。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：从几何体的左边看可得
，
故答案为：A.
【分析】根据左视图的概念可得：左视图为一个长方形，中间含有两条虚线，据此判断.
4．【答案】B
【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式法则计算即可作出选择。
【解答】（1）2a+3a=5a，故原计算正确；
（2）2a 3a=6a2，故原计算错误；
（3）ax（﹣1﹣a2﹣x)=﹣ax﹣a3x﹣ax2，故原计算错误；
（4）（x4﹣x3)x2=x6﹣x5，故原计算正确。
故其中错误的有2个。
故选B．
【点评】本题考查了合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：①在1小时，甲乙两人相遇且纵坐标均为10，即两人都跑了10千米，故①符合题意；
②起跑1小时过后，当横坐标相同时，乙的纵坐标均大于甲，即甲在乙的后面，即②符合题意；
③由图象可知在0.5至1.5小时， （ ）
（ ），
所以甲比乙跑得更慢；即③符合题意；
④乙所用时间为2小时，甲所用时间大于2小时，即④符合题意；
则正确的说法有①②③④，共 个.
故答案为： .
【分析】观察函数图象可知在1小时，两人都跑了10千米，可对①作出判断；起跑1小时过后，当横坐标相同时，乙的纵坐标均大于甲，可对②作出判断；利用函数图象分别求出在0.5至1.5小时甲和乙的速度，可对③作出判断；利用函数图象可知乙所用时间为2小时，甲所用时间大于2小时，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.-
6．【答案】A
【解析】【解答】∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+30°=55°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°.
故答案为：A.
【分析】根据三角形外角的性质求出∠3=∠1+30°=55°，根据两直线平行同位角相等，可得∠2=∠3=55°.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，
共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，
∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，
故答案为：B
【分析】利用概率公式求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】由题意得:
解得: 4≤m＜5.
故答案为：C.
【分析】不经过第三象限则一次函数的k＜0,b≥0,代入数求解即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2，
解得x=4．
即BN=4．
故答案为：A．
【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，设直线与y轴的交点为E，再取的中点D，连接，过B作于H点．
对于，令，则，
∴．
令，则，
∴．
∴，．
∵，
∴，
∵的中点为D，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
由旋转的性质可知，，
∴，即，
∴，
∴．
∵A为定点，为定值，
∴当M在直线上运动时，点N也在定直线上运动，
∴当点N与点H重合时，最短．
∵点与点A关于轴对称，
∴，
∴．
∵，
∴，即的最小值为3．
故答案为：A．
【分析】先求出，，再求出，最后利用全等三角形的性质，锐角三角函数计算求解即可。
11．【答案】x≥﹣2
【解析】【解答】解：两边都除以﹣3，得：
x≥﹣2，
故答案为：x≥﹣2
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。
12．【答案】m＜﹣4　
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，
∴△=16﹣4（﹣m）＜0，
∴m＜﹣4，
故答案为m＜﹣4．
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．
13．【答案】11
【解析】【解答】解：∵AE：ED＝1：2，
∴AE：AD＝1：3，
∵AD=BC，
∴AE：BC＝1：3，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CFB，
∴ ，
∴ ，
∴S△BCF=9，
∵ ，
∴S△AFB=3，
∴S△ACD =S△ABC = S△BCF+S△AFB=12，
∴S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.
故答案为：11.
【分析】先根据平行四边形的性质易得 ，根据相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质得到△BFC的面积， ，进而得到△AFB的面积，即可得△ABC的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长DA，CF交于点P，则PD∥BC，
E为线段BD的中点，
，
，
， 即.
，
，
，
，
，
E为线段的中点，，
，
，
，
，
，即，
又，
，
，
设，，
则，
，
，
，
， 即，
解得，
，
故答案为：.
【分析】延长DA，CF交于点P，则PD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得PE=CE，根据平行线的性质及等腰三角形的性质可推出∠DBC=∠ABD；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得CE=BE=DE，由等腰三角形的性质、平行线的性质推出∠P=∠FBE，进而根据有两组角对应相等的两个三角形相似得△PFA∽△BFE，由相似三角形对应边成比例得，设PF=3x，BF=4x，则PE=CE=3x+4，CF=3x+8，由平行线分线段成比例定理得，进而代入可求出x的值，从而即可求出AB的长.
15．【答案】解：原式＝
＝
＝2．
【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．
16．【答案】（1）解：如图所示：四边形 、四边形 ，即为所求， （0，4）， （﹣3，3）， （﹣1，3）， （﹣1，1）， （﹣4，﹣4）， （﹣1，﹣3）， （﹣3，﹣3）， （﹣3，﹣1）．
【解析】【分析】根据平移的性质和旋转的性质，按要求画出图形，再写出各对应点的坐标即可。
17．【答案】（1）解：由题意得：通道面积=b（2a+3b）+b（4a+3b）-b2=2ab+3b2+4ab+3b2-b2=6ab+5b2（平方米）．
答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．
（2）解：长方形草坪的面积=（4a+3b）（2a+3b）=8a2+18ab+9b2（平方米），
∴ 剩余草坪的面积 =长方形草坪的面积-通道面积=8a2+18ab+9b2-6ab-5b2=8a2+12ab+4b2（平方米）.
答：剩草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．
【解析】【分析】（1）由长方形面积=长×宽，代入长方形长、宽，得通道面积=b（2a+3b）+b（4a+3b）-b2，整理、化简即可求得通道面积；
（2）先求得长方形草坪的面积=（4a+3b）（2a+3b）=8a2+18ab+9b2（平方米），再减去通道面积（6ab+5b2）平方米，即可求出剩草坪的面积.
18．【答案】（1）
（2） 证明：∵左边= =右边， ∴等式成立．
【解析】【解答】解：（1）由前五个式子可推出第6个等式为： ；
【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．
19．【答案】（1）证明：∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF.
∴∠ODF=90°.
又∵∠BDO+∠ODF+∠FDC=180°，
∴∠BDO+∠FDC=90°.
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°，
∴∠C+∠FDC=90°.
∴∠C=∠BDO.
∵OB=OD，
∴∠BDO=∠ABC.
∴∠C=∠ABC.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形
（2）证明：连接AD，
∵AB是直径
，
，
，
，
在 和 中
，
（3）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴△GOD∽△GAF，
∴设⊙O的半径是r，则AB=AC=2r，
∴AF=2r-2，
∴r=3，
经检验： 是原方程的根，且符合题意，
即⊙O的半径是3.
【解析】【分析】（1）由切线的性质，得到∠ODF=90°，则可求出∠BDO+∠FDC=90°. 再利用余角的性质求出∠C= ∠BDO，结合等腰三角形的性质推出∠C=∠ABC， 即可求解；
（2）由圆周角定理得出∠ADB= 90°，由（1）知AB= AC，则由等腰三角形的性质得出∠BAD=∠CAD，则可得出BD=DE，然后证明△ABD∽△DEF，列出比例式，即可求出出结果；
（3）先证明 △GOD∽△GAF， 列出比例式， 设⊙O的半径是r，则AB=AC=2r， 代入比例式建立方程求解即可.
20．【答案】解：过点B作BE⊥MN于点E，则CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，
设河的宽度为x，
在Rt△ACD中，
∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，
∴ =tan∠ADC，即 ①，
在Rt△BED中，
=tan∠BDC， = ②，
①②联立得，x=15 ≈26.0（米）．
答：这条河的宽度为26.0米．
【解析】【分析】过点B作BE⊥MN于点E，则CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知， =tan∠ADC，在Rt△BED中， =tan∠BDC，两式联立即可得出AC的值，即这条河的宽度．
21．【答案】（1）解：家长的总人数是：80÷20% = 400（人），
则反对的家长的人数是：400-40-80=280（人），则
（2）解：家长赞成的比例是：40÷400 = 10%，
家长赞成部分的圆心角是：360°×10% = 36°
（3）解：家长反对的人数是：400-40-80 = 280（人），
表示家长反对占的百分比是： ×100% = 70%，
估计全市50000名家长中反对的人数是：50000×70% = 35000（人）
【解析】【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解，再补全条形统计图即可；
（2）先求出家长赞成的比例是 10%，再求圆心角的度数即可；
（3） 先求出家长反对的人数是280人，再求出家长反对占的百分比是70%， 最后计算求解即可。
22．【答案】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，
图3结论：BD′= AC′，AC′⊥BD’
理由：如图3，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴OB= OA，OD= OC，
∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，
∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，
∴OD′= OC′，∠AOC′=∠BOD′，
∴ ，
∴△AOC′∽△BOD′，
∴ ，∠OAC′=∠OBD′，
∴BD′= AC′，
∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，
∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，
∴AC′⊥BD′.
【解析】【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，
理由：如图2，∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=OC=BO=OD，AC⊥BD，
∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，
∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，
∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，
在△AOC′与△BOD′中， ，
∴△AOC′≌△BOD′，
∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，
∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，
∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，
∴AC′⊥BD′；
【分析】根据正方形的性质可得AO=OC=BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质可得OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，则AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，证明△AOC′≌△BOD′，得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，由对顶角的性质可得∠AO′D′=∠BO′O，然后结合∠O′BO+∠BO′O=90° 可得AC′与BD′的位置关系；根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，根据三角函数的概念可得OB=OA，OD=OC，由旋转的性质可得OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，证明△AOC′∽△BOD′，根据相似三角形的性质可得BD′=AC′，同理可得AC′与BD′的位置关系.
23．【答案】（1）解：当 时， ，
∵∴ 或 ，
∴ ，
∴∵ ，
∴∴ ，
∴ ， ，
抛物线的解析式为
（2）解：∵ 在第一象限，
∴ ，
∵ ，
设AP所在直线为 ，A ，
∴ ，
得 ，
故 ，
令 ，
，
，
，
，
故
（3）解：当 时, ∴ 或 （舍去），
当 时， ，
∴ ，
设 ，
而 ， ，
则P的纵坐标和P的横坐标与A点距离相等都为4，
故 ，
则 ，
则 ，
设PD所在直线为 ，
， ，
得 ，
得 ，
故PD为 ，
当 时， ，
故 ，
，
而 ，
作MQ⊥AP于Q，则AQ=QM，
∴ ，即 ,
∴ ,
解得 ，
∴ ,
故 ，
故 ，此时 ， ，
设AD所在直线为
，
故 ，
设
，
则 ， ，
则 ，
则 ，
，
，
得 ， ，
故 ，
设EB所在直线为 ，
，
，
故 ，
设AD所在直线为 ，
， ，
，
故 ，
，
得 ，
故R为： ．
【解析】【分析】（1） 当 时， ，因为 所以 或 ，即可求得抛物线的解析式；
（2） 因为 在第一象限，所以 ，表示出 ，进而求得；
（3） 当 ，所以 求得， ，EB所在直线为 ，AD所在直线为 ，联立两方程，进而得出结论．