浙教版2022-2023学年七年级数学下册期末模拟卷
一、选择题
1．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．
【解析】解：由题意可得，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．
2．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将各组数代入二元一次方程的等号左边，看其值是否等于8即可得．
【解析】解：A、，则不是方程的解，此项不符题意；
B、，则不是方程的解，此项不符题意；
C、，则不是方程的解，此项不符题意；
D、，则是方程的解，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念（使二元一次方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
3．碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为米的碳纳米管．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【解析】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解析】解：A、，原式错误，不符合题意；
B、不能约分，原式错误，不符合题意；
C、，原式错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】C
【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，
∴BB′=CC′=1cm，
∵B′C=2cm，
∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
6．把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可得提取即可得到答案．
【解析】解：
，
故选C．
【点睛】本题考查了提公因式分解因式，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
7．已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．2021
【答案】A
【分析】根据同解方程组的含义可得，求解方程组的解，再代入系数未知的两个方程可得，解方程组得到a，b的值，再代入计算即可．
【解析】解：由题意得： ，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：，
∴ ，
同理解得：，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查的是同解方程组的含义，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，理解同解方程组的含义是解本题的关键．
8．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（　　）
A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理进行判断，即可得到答案．
【解析】解：根据题意，
贝贝：利用内错角相等，两直线平行；
晶晶：利用同位角相等，两直线平行；
欢欢：利用内错角相等，两直线平行；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．属于基础题，熟记平行线的判定定理即可填空．
9．如图是某种学生快餐（共 400g）营养成分扇形统计图，已知期中表示脂肪的扇形的圆心角为 36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一 半，蛋白质含量比碳水化合物多 40g.有关这份快餐，下列说法正 确的是（ ）
A．表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为 20°. B．脂肪有 44g，含量超过 10%.
C．表示碳水化合物的扇形的圆心角为 135°. D．蛋白质的含量为维生素和矿物质的 9 倍.
【答案】C
【分析】根据脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，可求出维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°，进而求出各个部分所占整体的百分比，各个部分的具体数量是多少克，均可以求出，然后做出选项判断，
【解析】∵脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，
∴维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°，
因此A选项不符合题意；
∵脂肪的扇形的圆心角为36°，占整体的=10%，400×10%=40克，
∴B选项不符合题意；
∵400×(1-10%-5%)=340g，蛋白质含量比碳水化合物多40g，
∴蛋白质190g，碳水化合物为150g，
∴碳水化合物对应圆心角为360=135°，
因此C选项符合题意；
维生素和矿物质的含量为400×5%=20g，蛋白质190g，9倍多，
因此D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查扇形统计图的意义和制作方法，扇形统计图表示各个数据所占整体的百分比，根据总体和部分的关系，可以对数量进行计算，理解各个数据之间的关系是解决问题的前提．
10．如图，，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ）
A．∠EDC－∠ABE＝90° B．∠ABE＋∠EDC＝180°
C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE＋∠EDC＝90°
【答案】A
【分析】过F点作FG AB，可得FGCD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFG=∠ABF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DFG+∠CDF=180°，再根据垂直的定义和角平分线的定义即可解答．
【解析】解：过F点作FGAB，
∵ABCD，
∴FGCD，
∴∠BFG=∠ABF，∠DFG+∠CDF=180°，
∵BF⊥DE，
∴∠BFD=90°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∴∠BFG+∠DFG+∠CDF=∠ABF+180°，
∴90°+∠CDE=∠ABE+180°，
即∠EDC-∠ABE=90°．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，作辅助线，利用平行线的性质是关键，也是本题的难点．
二、填空题
11．计算：=__________．
【答案】
【分析】由平方差公式进行计算，即可得到答案．
【解析】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运算平方差公式进行计算．
12．当分式的值为0时，x的值为______．
【答案】4
【分析】直接利用分式的值为零，分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【解析】解：∵分式的值为0，
∴且，
解得：．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零，分子为零，分母不为零，是解题关键．
13．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为________．
【答案】8
【分析】根据直方图中的数据，可以得到组界为99.5～124.5这一组的频数．
【解析】解：由直方图可得，
组界为99.5～124.5这一组的频数是20-3-5-4=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
14．浙教版七（下）数学书P44中有这样一个合作学习：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍．设男孩有x人，女孩有y人，可列方程组________．
【答案】
【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽是红色的2倍，进而分别得出等式即可．
【解析】解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题目信息找出等量关系并列出方程组是解题的关键．
15．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a＋b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为________．
【答案】14
【分析】用代数式表示阴影部分的面积，再利用公式变形后，代入计算即可．
【解析】解：由可得，
=a2+b2-a2-b（a+b）
=a2+b2-ab
=（a2+b2-ab）
= [（a+b）2-3ab]
=×（100-72）
=14，
故答案为：14．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键．
16．已知关于x，y的方程组给出下列结论：正确的有_____．（填序号）
①当时，方程组的解也是的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为正整数的解有3对
【答案】①②
【分析】①将a=1代入方程组的解，求出方程组的解，即可做出判断；
②将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，即可做出判断；
③将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，即可判断正整数解；
【解析】解关于x，y的方程组得
①当时，原方程组的解是，此时是的解，故①正确；
②原方程组的解是，∴，即无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，故②正确；
③x，y都为正整数，则，解得，正整数解分别是当时，故只有两组，故③错误；
故答案为①②
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
三、解答题
17．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解；
（2）根据平方差公式与完全平方公式因式分解即可求解．
【解析】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
18．解方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）加减消元法由①-②得，代入①求出．
（2）去分母，分式方程两边同时乘以，移向整理得，经检验是方程的根．
（1）
，
由①-②得，
，
解得：，
把代入①，
得，
解得：，
所以二元一次方程组的解为；
（2）
，
给分式方程两边同时乘以，
得，
移项得：，
解得：，
把代入中，，
所以是原分式方程的解．
【点睛】此题考查了二元一次方程组，分式方程的求解，解题的关键是用熟练应用加减消元法和去分母移项合并解方程．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】利用分式的混合运算法则，首先对括号里面的分式先通分化为同分母分式再加减，同时将除式的分子因式分解，再利用分式除法要乘以除式的倒数化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后利用的值代入其，即可得出结果．
【解析】解：
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解本题的关键在正确运用分式的混合运算进行化简．
分式的运算顺序：先乘方，再乘除，再加减（如果有括号先算括号里面的，再算括号外面的）
20．南浔某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、私家车、电动车、自行车、其它（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
交通方式 频数（人数） 频率
公共汽车 0.25
私家车 24 0.20
电动车 36
自行车 18 0.15
其它 12 0.10
请根据图表信息解答下列问题：
(1)本次共抽样调查了多少位学生？
(2)求频数分布表中和的值；
(3)在扇形统计图中，请计算出“电动车”所在的扇形的圆心角的度数．
【答案】(1)120位
(2)30；
(3)
【分析】（1）利用选择私家车的学生的频数除以频率即可得；
（2）分别根据频数与频率的公式进行计算即可得；
（3）利用乘以选择电动车的学生的频率即可得．
【解析】（1）解：（人），
答：本次共抽样调查了120位学生．
（2）解：，
，
答：频数分布表中的值为30，的值为．
（3）解：，
答：“电动车”所在的扇形的圆心角的度数．
【点睛】本题考查了频数与频率、求扇形统计图的圆心角，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
21．如图，已知，．
(1)求证：与平行；
(2)若平分，于点，，试求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)57°
【分析】（1）由可得，进而得到即可证明结论；
（2）根据CE⊥AE得到∠CEF=90°，结合平行线的性质得到∠DAF=∠CEF=90°和∠ADC=∠2，再由角平分线的定义得到∠ADB=∠2同，结合三角形的外角性质求解即可．
（1）
解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）
解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，灵活运用平行线的性质和判定是解答本题的关键．
22．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母和表示），污染后的习题如下：．
(1)请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案；
(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
【答案】(1)；；
(2)能，
【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可
（2）先求正确答案与的和，再因式分解即可．
【解析】（1），
，
∴原题为.
则答案为：
（2），
能因式分解：
【点睛】本题考查多项式除以单项式及因式分解，掌握相应法则时解题关键．
23．通常情况下，不一定等于，观察下列几个式子：
第1个：
第2个：
第3个：……
我们把符合的两个数叫做“和积数对”．
(1)写出第4个式子．
(2)写出第个式子，并检验．
(3)若，是一对“和积数对”，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)
【分析】（1）根据已知条件得出的规律，直接写即可．
（2）根据已知条件及题目中的规律，直接写即可．
（3）m，n是一对“和积数对”，所以可设m+n=mn=x，化简式子，代入再化简即可．
【解析】（1）第4个式子为；
（2）第n个式子：；
检验：左边==右边；
（3）∵m，n是一对“和积数对”，
∴m+n=mn，
设m+n=mn=x，
原式=；
【点睛】本题考查了新定义和化简求值问题，解题关键是读懂题意，根据新定义的规律解决问题．
24．如图1，已知直线，，射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动．其中，满足方程组．
(1)求，的值；
(2)若先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为，当运动过程中时，求的值；
(3)如图2，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点，过点作于点，交直线于点，则在运动过程中，若设的度数为，请求出的度数（结果用含的代数式表示）．
【答案】(1)
(2)10或66或130或138
(3)
【分析】(1)用加减消元法直接求出a和b的值即可；
(2)由题意分四种情况讨论：当0＜t≤45时，NF在MN的左侧，ME在MN的右侧，由∠EMD=∠ANF，可得4t=30+t，解得t=10；当45＜t≤90时，NF在MN的左侧，ME在MN的右侧，可得360-4t=30+t，解得t=66；当90＜t＜135时，NF在MN的右侧，ME在MN的左侧，则4t-360=30+t，解得t=130；当135＜t≤150时，，解得t=138；
(3)过点作，如解析图中得到，进而得到，最后利用即可求解．
【解析】（1）解：由题意可知：，
解得： ．
（2）解：由(1)可知，射线绕点以每秒1度的速度按逆时针方向旋转，射线绕点以每秒4度的速度按逆时针方向旋转，
分类讨论：①当时，
，，
当时，，
，
解得；
②当时，
，，
当时，，
，
解得；
③当时，
，，
当时，，
，
解得；
④当时，
当时，，
，
解得；
综上所述，的值为10或66或130或138．
（3）解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴当时，.
【点睛】本题是平行线的综合题，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，动点运动过程中的分类讨论求解是解题的关键．
浙教版2022-2023学年七年级数学下册期末模拟卷
一、选择题（30分）
1．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为米的碳纳米管．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
6．把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．2021
8．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（　　）
A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢
9．如图是某种学生快餐（共 400g）营养成分扇形统计图，已知期中表示脂肪的扇形的圆心角为 36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一 半，蛋白质含量比碳水化合物多 40g.有关这份快餐，下列说法正 确的是（ ）
A．表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为 20°. B．脂肪有 44g，含量超过 10%.
C．表示碳水化合物的扇形的圆心角为 135°. D．蛋白质的含量为维生素和矿物质的 9 倍.
10．如图，，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ）
A．∠EDC－∠ABE＝90° B．∠ABE＋∠EDC＝180°
C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE＋∠EDC＝90°
二、填空题（24分）
11．计算：=__________．
12．当分式的值为0时，x的值为______．
13．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为________．
14．浙教版七（下）数学书P44中有这样一个合作学习：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍．设男孩有x人，女孩有y人，可列方程组________．
15．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a＋b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为________．
16．已知关于x，y的方程组给出下列结论：正确的有_____．（填序号）
①当时，方程组的解也是的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为正整数的解有3对
三、解答题（66分）
17．因式分解：
(1)； (2)．
18．解方程．
(1)； (2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．南浔某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、私家车、电动车、自行车、其它（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
交通方式 频数（人数） 频率
公共汽车 0.25
私家车 24 0.20
电动车 36
自行车 18 0.15
其它 12 0.10
请根据图表信息解答下列问题：
(1)本次共抽样调查了多少位学生？
(2)求频数分布表中和的值；
(3)在扇形统计图中，请计算出“电动车”所在的扇形的圆心角的度数．
21．如图，已知，．
(1)求证：与平行；
(2)若平分，于点，，试求的度数．
22．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母和表示），污染后的习题如下：．
(1)请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案；
(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
23．通常情况下，不一定等于，观察下列几个式子：
第1个：
第2个：
第3个：……
我们把符合的两个数叫做“和积数对”．
(1)写出第4个式子．
(2)写出第个式子，并检验．
(3)若，是一对“和积数对”，求代数式的值．
24．如图1，已知直线，，射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动．其中，满足方程组．
(1)求，的值；
(2)若先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为，当运动过程中时，求的值；
(3)如图2，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点，过点作于点，交直线于点，则在运动过程中，若设的度数为，请求出的度数（结果用含的代数式表示）．