绥江一中2021年春季学期高一年级期中考试
数学参考答案
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
5
6
7
8
10
11
12
答案
A
D
B
D
D
B
B
D
B
【解析】
1.因为1-i2=1+i,所以2=+-0+=1，则z的共轭复数在复平面对应的点的坐标为
1-i2
(0,-1)，故选A.
2.cos2a=cos'a-sin'a=cosa-sin'a1-tan'a
故选D.
cos2 a+sin2 a 1+tan2 a
3
3.圆锥是将直角三角形绕一直角边旋转得到的几何体，故圆锥是旋转体，故选A.
4.|AB+FE+CD1=|AB+BC+CD|=|AD|=2,故选B.
5.Z=a+2i-a+212+i0_2a-2+(a+4i_2a-2+a+4i,因为z是纯虚数，所以2a-2=0,
2-i(2-i0(2+i)
5
5
5
解得a=l,故z=i,故选D.
6.原图形的面积是斜二测图形面积的2√2倍，由该四边形的斜二测图形面积为
2×(2+4)×1=3,所以原图形的面积为3×2反=6万，故选D.
1
7.or(g-a小o[臣+传a小=m日故选B
8.因为AM=c+CW=c+4O=Ac+(G-AG)=Ac+A店=a+6,放选C
4
9.3a-mb=(3,m),6=(0,2),且6L(3a-mb),.b.(3a-m5)=2m=0,解得m=0,
故选B.
数学S参考答案·第1页（共5页）
10.将y=sm2x+}(x∈R)的图象向右平移个单位长度，得到图象的解析式为
8
y=mx+
sin2x,再将y=sin2x的图象上各点的横坐标缩短到原来的
纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为y=sin4x,故选D
11.设一个圆锥的底面半径为r,高为h,则其体积V=rh:圆锥的高缩小为原来的，
底面半径扩大为原来的2倍，则所得圆锥的底面半径为2r,高为，体积为
4
πr2h
4
它的体积是原来体积的
,故选C
3
12.如图1，AB是单位圆O的直径，且满足AC=CD=DB,四边形ACDB
是正六边形的一半，AD=AC+AO,则AC·AD=AC.(AC+AO)
=AC2+AC.A0=1+1x1Xcos60°=3，故选B.
2
图1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
√
3W5
2
3
24
【解析】
13.z=i1+i)=i-1,则z=2.
14.tan+cos
l13=5+cos-5+5_35
3
6
6
22
15.设1a=t,则b=2t,向量a与6的夹角为0，则a.(a-b=a-a.6=t2-2t2cos0=0,
解得cos0=又由0≤0S,则0-于
16.由题意，正方体的体对角线的长度，是外接球的直径，球的体积是43π，所以
行R=45x,解得R=5,正方体的体对角线的长度为25，所以正方体的棱长为a
则√3a=2√5，所以a=2,所以正方体的表面积为6×2×2=24.
数学S参考答案·第2页（共5页）秘密★启用前
6.如图2，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原
四边形的面积为
绥江一中2021年春季学期高一年级期中考试
A.4
B.42
数学
C.6
D.62
图2
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4
页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
若号分则g
22
第I卷（选择题，共60分）
B-
D.
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答題卡上填写清楚.
8如图3，在△ABC中，MC=BC,设=d,A心=6，则i=
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再
选涂其他答案标号，在试題卷上作答无效
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数z满足：(1-)z=1+i,其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面对应的点的坐标为
A.(0,-1)
B.(0,1)
c
C.(-1,0)
D.(1,0)
n.a+8
2若ana=了，则cos2a的值为
9.已知平面向量a=(1,m),b=(0,2),若b1(3a-mb),则实数m=
B.-5
4
A.-1
B.0
C.1
D.2
10.将函数y=m2x+日)(xeR)的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的
2,纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为
3.以下空间几何体是旋转体的是
A.圆锥
B.棱台
A.y=cosx
B.y=cos4x
C.y=sinx
D.y=sin4x
C.正方体
D.三棱锥
4.如图1所示，在正六边形中，若AB=1,则|A店+F尼+C=
1。圆锥的高缩小为原来的了，底面半径扩大为原来的2倍，则它的体积是原来体积的
A.1
A号
3
0、3
4
B.2
12.如图4，AB是单位圆O的直径，且满足AC=CD=DB,则AC·AD=
C.3
A.1
D.23
3
5若复数：22acR)是纯虚数，则：
C.v3
图
A.-2i
B.2i
2
C.-i
D.i
D.3
数学S·第1页（共4页）
数学S·第2页（共4页）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
20.(本小题满分12分)
注意事项：
一个几何体由一个正四棱锥（底面是正方形，且顶点在底面的射影是底面的中心的四棱锥）和一个正四棱柱
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效
(上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的四棱柱)组合而成，它的三视图如图5所示
(I)画出此儿何体的直观图；
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
(Ⅱ)求此几何体的体积与表面积.
13.已知复数z=i·(1+i),则z=
止礼剁
侧视
13π
15.设非零向量a,b满足a1(a-b),且b=2a,则向量a与b的夹角为
俯视图
图5
16.已知一个球的体积是43π，则它的内接正方体的表面积为
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.(本小题满分12分)
17.(本小题满分10分)
如图6，锐角△ABC外接圆的半径为2，点D在边BC的延长线上，AB=3,AC=2√3，△ACD的面积
平面内三个向量a=(7,5),b=(-3,4),c=(1,2).
(I)求a+2b-3c:
为
(Ⅱ）求满足a=mb+nc的实数m,n.
(I)求sin∠BAC;
(Ⅱ)求AD的长.
18.(本小题满分12分)
已知向量a(nr,),6=(cos,-1).
图
(I)当a∥b时，求tan2x的值；
22.(本小题满分12分)
()设函数x)=2(ā+6)·6，且x∈(0，)，求x)的最大值以及对应的x的值，
如图7所示，已知P是口ABCD所在平面外一点，M,N分别是AB,PC的中点，平面PAD∩平面PBC=U
(I)求证：l∥BC;
(Ⅱ)MW与平面PAD是否平行？试证明你的结论.
19.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,6,c,且a=2,B=石
图7
(I)若b=4,求cosA的值：
(Ⅱ)若b=13,求c的值，
数学S·第3页（共4页）
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