新海初级中学2022－2023学年度第二学期期中考试
九年级数学试题
说明：1．本试卷考试用时120分钟，共6页，27小题，满分150分。
2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上。
3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．作图用2B铅笔作答，并请加黑加粗。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查市场上冷冻食品的质量情况
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．调查某品牌冰箱的使用寿命
D．调查人们保护环境的意识
4．如图所示的工件的主视图是（ ）
5．用a的值说明“若，则是假命题”，a的值可以是（ ）
A．5 B．0 C．－2 D．－4
6．若是关于x的不等式的一个解，而不是它的解，则m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB是的直径，DB、DE分别切于点B、C，若，则∠D的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
8．某函数的图象如图所示，当0□x□a时，在该函数图象上可找到n个不同的点，，……，，使得，则n的最大取值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
10．因式分解：______．
11．某粒子的直径约为0.00000021米，用科学记数法表示0.00000021是______．
12．如图，在中，，．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得______度．
13．已知关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围＝______．
14．如图，小明制作了一个含内接正三角形的圆形标靶，图中的阴影部分是正三角形的内切圆，小明随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为______．
15．如图，正五边形ABCDE的边长为4，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是______．
16．如图，是等边三角形，D、E分别为边BC、AB上动点，满足，连接DE，在DE右侧作等边，若AF的最小值为2，则的边长为______．
三．解答题（本大题共11小题，共102分．）
17．（本题满分6分）
；
18．（本题满分6分）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．
19．（本题满分6分）先化简再求值：，其中；
20．（10分）为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
平均数 众数 中位数 方差
八年级 8 7 b 1.88
九年级 8 a 8 c
（1）请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的a＝______，b＝______，c＝______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
（2）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？
21．（本题满分10分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是－6，－1，8，转盘乙上的数字分别是－4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是______．
（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足的概率．
22．（本题满分10分）如图，在中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．
23．（本题满分10分）如图，的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在上，且CD与相切．
（1）求证：BC是的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
24．（本题满分10分）如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与y轴交于点C。将直线AB沿y轴向上平移t个单位得到直线DE，DE与y轴交于点F．
（1）求与的解析式；
（2）观察图象，当时，x的取值范围为______；
（3）连接AD，CD，若的面积为6，求t的值．
25．（本题10分）为了更好开展劳动教育，某校采购了一批木板供学生组装成课桌和椅子．该校共采购A类木板400块，B类木板500块．已知一张课桌需要2块A类木板和1块B类木板，一把椅子需要1块A类木板和2块B类木板．
（1）这批木板可以组装成多少张课桌和多少把椅子？
（2）现安排正在上劳动实践课的九年（1）班的30名学生来组装课桌和椅子，已知一名学生组装一张课桌需要10分钟，组装一把椅子需要7分钟．能否通过合理分组，使得组装课桌和组装椅子的任务同时完成？
26．（本题满分12分）【观察】如图1是小慧购买的某款黄金分制尺实物图，小慧观察测量发现：OA＝OB，CB＝CD，OE＝EF＝FC＝CO．在阅读使用说明书后思考提出一些问题，请你完成下列的解答。
使用说明书：分别拉动OA、OB，使A、B分别落在线段的两端，这时点D就是是该线段的黄金分割点。
即：
【思考】
（1）在该黄金分制尺中应等于＝______
（2）根据小慧测量结果，求证：A、D、B三点共线：
【创新】（3）深度学习探究：
如图1，能否设计一把“万能分割尺”，使得为需要的任意比。
如图2．用四根小木棒制作了可以调整C，E、F位置的“万能分割尺”
根据上述对话，在OA＝OB的条件下，至少再补充下列哪几个选项作为条件，才能制作出该尺．①OE＝CF；②OC＝CF；③CD＝CB；④OE＝OC；⑤OC＝EF
我选择条件是______（填序号）
【应用】如图3，在中，，AB＝1，，调节图2中C、E、F三点到适当位置，仅使用该分割尺，可直接作出以AC为直径的圆与边BC的交点D，请写出你的设计方案（要求：写出点C，E、F必须满足的条件）
27．（本题满分12分）已知抛物线经过第二象限的点A，过点A作轴交抛物线于点B，第一象限的点C为直线AB上方抛物线上的一个动点．过点C作于E，连接AC、BC．
（1）如图1，若点，．
①求a的值；
②求证：．
（2）如图2，点D在线段AB下方的抛物线上运动（不与A、B重合），过点D作AB的垂线，分别交AB、AC于点F、G，连接AD、BD．若，求DF的值（用含有a的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，连接BG、DE，试判断的值是否随点D的变化而变化？如果不变，求出的值，如果变化，请说明理由．
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9． 10． 11． 12．25°
13． 14． 15．1.2 16．4
三．解答题（本大题共11小题，共102分．）
17．（本题满分6分）解：原式；
18．（本题满分6分）∵解不等式①得：，
19．解不等式②得：，∴不等式组的解集为，
20．∴不等式组的非负整数解为0，1，2．
19．（本题满分6分），
20．（10分）（1）①a＝8，b＝8，c＝1.56
②从众数看八年级的众数为7，九年级的众数为8，九年级好些；从方差看，八年级1.88，九年级1.56，又平均数相同，所以应该给九年级颁奖
（2）八年级的获奖率为56%，九年级的获奖率为66%，九年级的获奖率高。
21．（本题满分10分）
（1）（2）
22．（本题满分10分）（1）证明略；（2）矩形
23．（本题满分10分）
证明：（1）连接OB，OD，BD．∵四边形ABCD为菱形，∴CB＝CD．∴．
∵．∴．∴．
∵CD与相切，∴．
∴．∴．∴．∴BC是的切线．
（2）连接OC．
∵四边形ABCD为菱形，∴．∵，∴．
∵，∴四边形OBCD中．
∴，．
∵DC，BC与相切．∴．
在中OD＝1，OC＝2，．∴．
∵．∴．
24．（本题满分10分）
（1）
（2）时，
（3）
25．（本题10分）解：（1）设这批木板可以组装成x张课桌和y把椅子，由题意得：，解得：
答：这批木板可以组装成100张课桌和200把椅子；
（2）设a名学生来组装课桌，则有名学生来组装椅子，当组装课桌和椅子用的时间相等时，才能最快完成全部组装任务，则，解得：．
经检验，是原方程的解，∵a不为整数，不能同时完成。
如学生给出更合理的分组：如允许部分人既装课桌又装椅子，整体核算2400分钟每人平均80分钟，由10m+7n＝80的自然数解可知：20名学生每人先用10分钟组装一张课桌，再用70分钟来组装10张椅子，另10名学生用80分钟组装课桌．80分钟可以同时完成。该方案满分并可适当加2分。
26．（本题满分12分）
解：【思考】（1）
（2）∵，∴四边形OEFC是菱形，∴，
∴，∵，，∵ ，
∴，∴，∴A、D、B三点共线；
【创新】（3）①③⑤：
【应用】设计方案：在图2中，“万能分割尺”需要3个条件，①，，保证四边形OEFC是平行四边形，②，，保证A、D、B三点共线，③，使用该“万能分割尺”将图3中的边BC分割，使用方法：将图2中的“万能分割尺”的A、B两点分别与图3中的线段B、C两点重合，则BC上的点D即为所求的点，此时，则，点D在以AC为直径的圆上，如图：设计方案说明：满足的条件有，四边形OEFC是平行四边形，即为满分；其他写法只要意思一样均给分．
27．（本题满分12分）（1）①因为抛物线经过点，所以，解得所以抛物线为．
②因为CE＝1，所以C点的纵坐标为2，所以，解得，
当时，，，CE＝1，－1，－1，所以，又，所以．
当时，同理可得，所以．
（2）（3）略