2023届湖北省高三下学期开学摸底联考物理试题
一、选择题
1. 下列说法正确的是（　　）
A. 一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多能发出10种不同频率的光子
B. 放射性元素无论以单质还是以化合物形式存在都具有放射性
C. 质子和中子间存在核力，质子和质子间存在相互排斥的电磁力不存在核力
D. 核反应方程属于原子核人工转变
2. 如图所示，小明正在擦一块竖直放置的黑板，可吸附在黑板上的黑板擦质量，小明施加给黑板擦的黑板平面内的推力大小为，方向水平，黑板擦做匀速直线运动重力加速度g取，则关于黑板擦所受摩擦力的说法正确的是（ ）
A. 摩擦力大小为5N B. 摩擦力沿水平方向
C. 黑板擦所受摩擦力与推力大小成正比 D. 黑板擦吸附在黑板上静止时不受摩擦力
3. 如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h，现将A向右水平抛出的同时，B自由下落，重力加速度为g。不计空气阻力，在与地面发生第一次碰撞前要想A、B能够相碰，A水平抛出的速度v应该满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图1为小型交流发电机的示意图，两磁极N，S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场．线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示，下列结论正确的是（ ）
A. 线圈从图1所示位置转过90°时是图2的计时起点
B. 每经过图1所示位置1次，电流方向改变1次
C. 若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是20 V
D. 若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大
5. 2022年11月3日9时32分，梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字型基本结构在轨组装完成，如图所示。已知空间站离地面的高度为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为，万有引力常量为，忽略地球自转。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A. 地球的质量为 B. 空间站的线速度大小为
C. 地球的平均密度为 D. 空间站的周期为
6. 两列简谐横波在某一均匀介质中相向传播，波源产生的波沿轴正方向传播，波源产生的波沿轴负方向传播。时刻某一波源先开始振动，时间的波形图如图所示。此时平衡位置位于和的两个质点都在波峰位置。下列说法正确的是（　　）
A. 波源先振动且起振方向向下
B. 沿轴负方向传播的波波速为
C. 再经过0.2s，的质点纵坐标为
D. 从时刻到两列波相遇的这段时间内，的质点通过的路程为
7. 某透明均匀介质横截面由四分之一圆和一个直角三角形构成，如图所示，其折射率，四分之一圆的半径为R，CD面为黑色吸光板，。一束单色平行光从界面上不同位置均匀射入透明介质，入射角，已知光在真空中的传播速度为。下列说法正确的是（　　）
A. 从界面中点处入射的光线不能从圆弧界面射出
B. 截面内圆弧有光线射出的长度为
C. 从圆弧射出光线在介质中的最长传播时间为
D. 所有光线在介质中的传播时间都大于
8. 一定质量的理想气体经历、两个变化过程，其图像如图所示，两图线均为线段，A、B、C三状态对应的参数如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 气体在B、C两状态时的温度相等
B 过程中气体内能保持不变
C. 过程中气体从外界吸收热量
D. 过程中气体从外界吸收热量
9. 如图所示，等腰梯形abcd区域（包含边界）存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，边长，一质量为m、带电量为－q（q > 0）的粒子从a点沿着ad方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子不能经过bc边，粒子的速度可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示为直角三角形斜劈ABC，∠ABC=37°，斜边AB长1.5m，P点将AB分成两部分，AP=0.5m，PB=1.0m。小物块与AP段间的动摩擦因数为μ1，与PB段间的动摩擦因数为μ2，BC水平放置，小物块从A点由静止释放，经过时间t1下滑到B点时速度刚好为零；在B点给小物块一个初速度v0，经过时间t2上滑到A点时速度刚好为零。取g=10m/s2，sin37°=0.6，则（　　）
A. B. v0=6m/s
C. t1>t2 D. t111. 如图所示，竖直光滑墙壁左侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场外边界与竖直方向的夹角为，在外边界与竖直墙壁交点处上方h高度由静止释放一个边长为L、质量为m、电阻为R的正方形导电线框，经过时间t，导电线框运动到虚线位置且加速度恰好为零，重力加速度为g，不计空气阻力，在此过程中（ ）
A. 导电线框的加速度一直在减小
B. 导电线框中产生热量为
C. 速度最大时导电线框对墙壁的压力大小为2mg
D. 导电线框所受安培力竖直方向的冲量大小为
二、非选择题
12. 某实验小组设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验，如图所示，已知拉力传感器只能显示拉力的竖直分量大小。重力加速度为g。
（1）现有以下材质的小球：①乒乓球；②橡胶球；③小钢球。实验中应选用__________（填序号）；
（2）拉起质量为m小球至某一位置由静止释放，使小球在竖直平面内摆动，记录小球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小球的初始释放位置，重复上述过程。为了得到一条直线，应该根据测量数据在直角坐标系中绘制__________（选填“”、“”、“”）关系图像；若小球摆动过程中机械能守恒，该直线斜率的理论值为__________；
（3）该实验系统误差的主要来源是__________（单选，填正确答案标号）。
A．小球摆动角度偏大
B．小球初始释放位置不同
C．小球摆动过程中有空气阻力
13. 将一块铜片和一块锌片分别插入一只橙子内，就构成了简单的水果电池，其电动势约为。
（1）取一个额定电压为，额定电流为的小灯泡，实验发现该电池与小灯泡直接相连接后，小灯泡不亮，测得流过小灯泡的电流约为，则该电池的内阻约为____。
（2）除了水果电池以外，实验室还提供了如下器材：
a.电流表（量程，内阻很小）
b.毫安表（量程，内阻几十欧）
c.电压表（量程，内阻约）
d.滑动变阻器（阻值）
e.电阻箱（阻值）
f.开关一个，导线若干
①为了测定该“水果电池”的电动势和内阻，小明选用上述部分器材设计了图甲所示电路，器材选取和电路连接正确，结果发现图甲电路无法完成实验，试分析图甲电路无法完成实验的原因________________________。
②请你根据所提供的器材，在图乙方框中画出设计合理的电路图，并在图中标注所选择的仪器符号________。
③采用上述实验，读取多组数据，画出图像，并利用图像测得水果电池的电动势和内阻与真实值相比，_________，________。（两空均选填“大于”“小于”或“等于”）
14. 如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，其两侧竖管高度均为，横管长度为，只有横管中充满水银。现将两管口封闭，使整个U形管水平向右做匀加速直线运动。已知当地大气压强为，重力加速度为，水银的密度为，管足够细。假设气体温度始终没有变化，当水平管中水银的长度稳定为时，求：
（1）水银对U形管左下角水平管壁的压强；
（2）U形管的加速度大小。
15. 某课外小组制作了如图所示的轨道，数字“0”和“9”竖直轨道内部光滑且固定，水平直轨道粗糙，左侧固定水平弹射器，整个装置位于同一竖直平面。两小球可视为质点，小球1压缩弹射器并被锁定，小球2位于轨道“9”最底端处，质量均为，与水平轨道之间的动摩擦因数均为，小球接触即粘合在一起。轨道小圆弧半径，大圆弧半径为。圆弧轨道最低点与相靠但不相叠，小球能够无能量损失地通过。当弹射器释放的弹性势能为时，小球恰好能经过点。不计空气阻力，重力加速度取。
（1）求弹射器的弹性势能；
（2）弹射器释放的弹性势能为时，求两球碰后瞬间对圆弧轨道点压力大小；
（3）弹射器释放的弹性势能为时，两球碰后能经过点抛出，（假设抛出后与轨道没有碰撞），判断抛出后运动的最高点与点相比哪点高。
16. 竖直平面内存在范围足够大、大小和方向未知的匀强电场，平面内存在一个长方形区域，其中，，电场强度的方向与所在平面平行。质量为、电荷量为（）的带电粒子在Ａ点以一定的速度进入电场，粒子到达点的动能是初动能的9倍；若改变粒子速度方向，以相同的初动能仍从A点进入电场，到达点的动能为初动能的4倍。不计粒子重力，已知，。
（1）求匀强电场的大小和方向；
（2）若粒子进入电场时速度的大小可变，且当粒子进入电场时速度方向与电场垂直时，为使粒子穿出长方形区域的动能增量最多，求该粒子进入电场时的速度；
（3）若粒子进入电场时速度的大小可变，且当粒子进入电场时速度方向与电场垂直时，为使粒子第一次进入长方形区域时动量增量为，求该粒子进入电场时的速度。2023届湖北省高三下学期开学摸底联考物理试题
一、选择题
1. 下列说法正确的是（　　）
A. 一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多能发出10种不同频率的光子
B. 放射性元素无论以单质还是以化合物形式存在都具有放射性
C. 质子和中子间存在核力，质子和质子间存在相互排斥的电磁力不存在核力
D. 核反应方程属于原子核人工转变
【答案】B
【解析】
【详解】A．一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多能发出4种不同频率的光子，选项A错误；
B．放射性元素无论以单质还是以化合物形式存在都具有放射性，选项B正确；
C．每个核子跟它邻近的核子间都存在核力，选项C错误；
D．是核聚变反应方程，选项D错误。
故选B。
2. 如图所示，小明正在擦一块竖直放置的黑板，可吸附在黑板上的黑板擦质量，小明施加给黑板擦的黑板平面内的推力大小为，方向水平，黑板擦做匀速直线运动重力加速度g取，则关于黑板擦所受摩擦力的说法正确的是（ ）
A. 摩擦力大小为5N B. 摩擦力沿水平方向
C. 黑板擦所受摩擦力与推力大小成正比 D. 黑板擦吸附在黑板上静止时不受摩擦力
【答案】A
【解析】
【详解】ABC．摩擦力应该为推力和重力的合力，即
N
方向斜向左上方，为定值，但不与推力成正比，A正确，BC错误。
D．吸附静止时摩擦力向上，与重力平衡，D错误。
故选A。
3. 如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h，现将A向右水平抛出的同时，B自由下落，重力加速度为g。不计空气阻力，在与地面发生第一次碰撞前要想A、B能够相碰，A水平抛出的速度v应该满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】在与地面发生第一次碰撞前要想A、B能够相碰，需满足
联立，解得
故选B。
4. 如图1为小型交流发电机的示意图，两磁极N，S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场．线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示，下列结论正确的是（ ）
A. 线圈从图1所示位置转过90°时是图2计时起点
B. 每经过图1所示位置1次，电流方向改变1次
C. 若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是20 V
D. 若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大
【答案】D
【解析】
【详解】A．图2是从磁通量为零的位置开始计时的，则线圈从图1所示位置是图2的计时起点，选项A错误；
B．每经过中性面一次电流方向改变1次，即每经过与图1位置垂直的位置时电流方向改变1次，则选项B错误；
C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是
选项C错误；
D．根据
则
若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大，选项D正确。
故选D。
5. 2022年11月3日9时32分，梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字型基本结构在轨组装完成，如图所示。已知空间站离地面的高度为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为，万有引力常量为，忽略地球自转。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A. 地球的质量为 B. 空间站的线速度大小为
C. 地球的平均密度为 D. 空间站的周期为
【答案】B
【解析】
【详解】AC．对地球表面的物体有
可得
则地球的平均密度
选项AC错误；
B．空间站绕地球运行，由万有引力提供向心力得
解得
选项B正确；
D．由牛顿第二定律有
解得
选项D错误。
故选B。
6. 两列简谐横波在某一均匀介质中相向传播，波源产生波沿轴正方向传播，波源产生的波沿轴负方向传播。时刻某一波源先开始振动，时间的波形图如图所示。此时平衡位置位于和的两个质点都在波峰位置。下列说法正确的是（　　）
A. 波源先振动且起振方向向下
B. 沿轴负方向传播的波波速为
C. 再经过0.2s，的质点纵坐标为
D. 从时刻到两列波相遇的这段时间内，的质点通过的路程为
【答案】D
【解析】
【详解】A．波传播的距离远，即波先开始传播且波源起振方向向上，故A错误；
B．波速由介质决定，两列波的波速一定相同，则波的波速为
故B错误；
C．再经，两列波各向前传播的距离为
的质点恰好是波的波峰与波的波谷相遇，则其纵坐标为
故C错误；
D．两列波在处相遇，波的的周期
从时刻到两列波相遇的这段时间内，的质点振动的实际时间段为N波传到x=6m处到两列波相遇，故
通过的路程等于
故D正确。
故选D。
7. 某透明均匀介质的横截面由四分之一圆和一个直角三角形构成，如图所示，其折射率，四分之一圆的半径为R，CD面为黑色吸光板，。一束单色平行光从界面上不同位置均匀射入透明介质，入射角，已知光在真空中的传播速度为。下列说法正确的是（　　）
A. 从界面的中点处入射的光线不能从圆弧界面射出
B. 截面内圆弧有光线射出的长度为
C. 从圆弧射出光线在介质中的最长传播时间为
D. 所有光线在介质中的传播时间都大于
【答案】B
【解析】
【详解】AB．设光经折射后折射角为，则
解得
圆弧面上金反射临界角为，则有
解得
如图1所示
截面内圆弧有光线射出的长度为区域，其长度
故A错误，B正确；
C．如图2所示，做圆弧的切线且与平行，切点为时，光线在介质中的路径最长，其传播时间为
故C错误；
D．在介质中的传播时间最长的光线经过的路径为紧贴传播后又紧贴圆弧传播，按照路径得出的传播时间为
因多次全反射的路径一定小于圆弧，所以所有光线在介质中的传播时间都小于，故D错误。
故选B。
8. 一定质量的理想气体经历、两个变化过程，其图像如图所示，两图线均为线段，A、B、C三状态对应的参数如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 气体在B、C两状态时的温度相等
B. 过程中气体内能保持不变
C. 过程中气体从外界吸收热量
D. 过程中气体从外界吸收热量
【答案】AC
【解析】
【详解】A．根据理想气体状态方程，有
代入图像中压强和体积数据，可得
即气体在B、C两状态时的温度相等。故A正确；
B．根据
可得
由图可知过程中气体的压强和体积乘积先增大后变小，所以该过程气体的温度先增大后变小。即气体内能先增大后变小。故B错误；
C．根据热力学第一定律
过程中气体初末温度相等，即
过程中气体体积增大，对外做功
联立，解得
即过程中气体从外界吸收热量。故C正确；
D．同理，过程中气体体积增大，对外做功
过程初末状态气体内能不相等，即
所以
即过程中气体从外界吸收热量不等于。故D错误。
故选AC。
9. 如图所示，等腰梯形abcd区域（包含边界）存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，边长，一质量为m、带电量为－q（q > 0）的粒子从a点沿着ad方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子不能经过bc边，粒子的速度可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】找到临界条件，根据几何关系求解临界半径，在根据洛伦兹力提供向心力求解临界速度。
【详解】使粒子不能经过边，则粒子可以从ab边或cd边出磁场，其临界点为b、c，其几何关系如图所示
当粒子过b点时，起做圆周运动的圆心在O1点，根据几何关系可知
则为使粒子从ab边出磁场，其运动半径应小于r1，根据牛顿第二定律可知
解得
当粒子过c点时，起做圆周运动的圆心在O2点，根据几何关系可知
则为使粒子从cd边出磁场，其运动半径应大于r2，根据牛顿第二定律可知
解得
故选AC。
10. 如图所示为直角三角形斜劈ABC，∠ABC=37°，斜边AB长1.5m，P点将AB分成两部分，AP=0.5m，PB=1.0m。小物块与AP段间的动摩擦因数为μ1，与PB段间的动摩擦因数为μ2，BC水平放置，小物块从A点由静止释放，经过时间t1下滑到B点时速度刚好为零；在B点给小物块一个初速度v0，经过时间t2上滑到A点时速度刚好为零。取g=10m/s2，sin37°=0.6，则（　　）
A. B. v0=6m/s
C. t1>t2 D. t1【答案】ABC
【解析】
【详解】A．根据题意，下滑时，小物块在AP段间做匀加速直线运动，则有
，
下滑时，小物块与PB段间做匀减速直线运动至静止，则有
，
解得
A正确；
CD．上滑时，小物块在AP段间做匀减速直线运动，则有
上滑时，小物块与PB段间做匀减速直线运动，则有
结合上述可知
，
则上滑的平均加速度大于下滑的平均加速度，由于小物块上滑到A点时速度刚好为零，根据逆向思维可以将其运动看为反方向的加速运动，该运动与t1时间内下滑的位移相等，根据
可知
t1>t2
C正确，D错误；
B．上滑过程有
，
结合上述，解得
v0=6m/s
B正确。
故选ABC。
11. 如图所示，竖直光滑墙壁左侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场外边界与竖直方向的夹角为，在外边界与竖直墙壁交点处上方h高度由静止释放一个边长为L、质量为m、电阻为R的正方形导电线框，经过时间t，导电线框运动到虚线位置且加速度恰好为零，重力加速度为g，不计空气阻力，在此过程中（ ）
A. 导电线框的加速度一直在减小
B. 导电线框中产生的热量为
C. 速度最大时导电线框对墙壁的压力大小为2mg
D. 导电线框所受安培力竖直方向的冲量大小为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．线框先做匀加速运动，出磁场时受到向上的安培力作用，做加速度减小的加速运动，A错误；
B．线框加速度为零，根据法拉第电磁感应定律有
线框中的电流
此时线框受力平衡有
解得
由能量守恒定律
解得
B正确；
C．线框加速度恰好为零时水平方向有
C错误；
D．竖直方向由动量定理有
解得
D正确。
故选BD。
二、非选择题
12. 某实验小组设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验，如图所示，已知拉力传感器只能显示拉力的竖直分量大小。重力加速度为g。
（1）现有以下材质的小球：①乒乓球；②橡胶球；③小钢球。实验中应选用__________（填序号）；
（2）拉起质量为m的小球至某一位置由静止释放，使小球在竖直平面内摆动，记录小球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小球的初始释放位置，重复上述过程。为了得到一条直线，应该根据测量数据在直角坐标系中绘制__________（选填“”、“”、“”）关系图像；若小球摆动过程中机械能守恒，该直线斜率的理论值为__________；
（3）该实验系统误差的主要来源是__________（单选，填正确答案标号）。
A．小球摆动角度偏大
B．小球初始释放位置不同
C．小球摆动过程中有空气阻力
【答案】 ①. ③ ②. ③. －2 ④. C
【解析】
【详解】（1）[1]为了减小实验误差，应选择质量大体积小的小钢球；
（2）[2][3]设初始位置时，设细线与竖直方向夹角为θ，则
到最低点时细线拉力最大，则
联立可得
整理可得
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为－2；
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小。
故选C
13. 将一块铜片和一块锌片分别插入一只橙子内，就构成了简单的水果电池，其电动势约为。
（1）取一个额定电压为，额定电流为的小灯泡，实验发现该电池与小灯泡直接相连接后，小灯泡不亮，测得流过小灯泡的电流约为，则该电池的内阻约为____。
（2）除了水果电池以外，实验室还提供了如下器材：
a.电流表（量程，内阻很小）
b.毫安表（量程，内阻几十欧）
c.电压表（量程，内阻约）
d.滑动变阻器（阻值）
e.电阻箱（阻值）
f.开关一个，导线若干
①为了测定该“水果电池”的电动势和内阻，小明选用上述部分器材设计了图甲所示电路，器材选取和电路连接正确，结果发现图甲电路无法完成实验，试分析图甲电路无法完成实验的原因________________________。
②请你根据所提供的器材，在图乙方框中画出设计合理的电路图，并在图中标注所选择的仪器符号________。
③采用上述实验，读取多组数据，画出图像，并利用图像测得水果电池的电动势和内阻与真实值相比，_________，________。（两空均选填“大于”“小于”或“等于”）
【答案】 ①. 1495 ②. 水果电池内阻太大，所以在移动滑动变阻器滑片时，电流表和电压表示数很小且变化不明显，故用图甲电路无法完成实验（合理即可得分） ③. ④. 等于 ⑤. 大于
【解析】
【详解】（1）[1]额定电压为，额定电流为的小灯泡的电阻为
由闭合电路欧姆定律
解得该水果电池内阻约为
（2）①[2]水果电池内阻太大，所以在移动滑动变阻器滑片时，电流表和电压表示数很小且变化不明显，故用图甲电路无法完成实验；
②[3]由于水果电池的内阻较大，应选用大的可变电阻才能起到有效调节作用，滑动变阻器 （阻值）阻值较小，故选择电阻箱（阻值）；本实验采用基本的伏安法即可以测量，由于水果电池内阻较大，故可以采用电流表内接法；根据提供的器材，设计合理的电路图如图所示；
③[4][5]由测量电路可知，所测为电动势真实值，测量的内阻为电池内阻和电流表的内阻之和，故等于，大于。
14. 如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，其两侧竖管高度均为，横管长度为，只有横管中充满水银。现将两管口封闭，使整个U形管水平向右做匀加速直线运动。已知当地大气压强为，重力加速度为，水银的密度为，管足够细。假设气体温度始终没有变化，当水平管中水银的长度稳定为时，求：
（1）水银对U形管左下角水平管壁的压强；
（2）U形管的加速度大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）设管的横截面积为，对左侧气体，由玻意耳定律有
左侧竖管中水银竖直方向受力平衡，有
联立解得水银对U形管左下角水平管壁的压强为
（2）对右侧气体，由玻意耳定律有
以横管中的水银为研究对象，根据牛顿第二定律得
解得
15. 某课外小组制作了如图所示的轨道，数字“0”和“9”竖直轨道内部光滑且固定，水平直轨道粗糙，左侧固定水平弹射器，整个装置位于同一竖直平面。两小球可视为质点，小球1压缩弹射器并被锁定，小球2位于轨道“9”最底端处，质量均为，与水平轨道之间的动摩擦因数均为，小球接触即粘合在一起。轨道小圆弧半径，大圆弧半径为。圆弧轨道最低点与相靠但不相叠，小球能够无能量损失地通过。当弹射器释放的弹性势能为时，小球恰好能经过点。不计空气阻力，重力加速度取。
（1）求弹射器的弹性势能；
（2）弹射器释放的弹性势能为时，求两球碰后瞬间对圆弧轨道点压力大小；
（3）弹射器释放的弹性势能为时，两球碰后能经过点抛出，（假设抛出后与轨道没有碰撞），判断抛出后运动的最高点与点相比哪点高。
【答案】（1）0.22J；（2）0.45N；（3）D点高
【解析】
【详解】（1）小球1离开弹射器后到达点，根据功能关系可得
恰好能经过点，重力刚好提供向心力，则有
联立解得
（2）弹射器释放的弹性势能为时，碰前第小球1到达点瞬时速度为，根据功能关系可得
解得
两小球发生非弹性碰撞，设碰后瞬间速度为，根据动量守恒可得
解得
重力和支持力的合力提供向心力，则有
根据牛顿第三定律，碰后瞬间对圆弧轨道点压力大小为
联立解得
（3）设两小球经过点时速度大小为，由到，根据机械能守恒得
解得
到，根据机械能守恒得
在点水平方向速度分量为
联立解得
由于最高点的速度大于点速度，根据机械能守恒可知，抛出后运动的最高点与点相比，点高。
16. 竖直平面内存在范围足够大、大小和方向未知的匀强电场，平面内存在一个长方形区域，其中，，电场强度的方向与所在平面平行。质量为、电荷量为（）的带电粒子在Ａ点以一定的速度进入电场，粒子到达点的动能是初动能的9倍；若改变粒子速度方向，以相同的初动能仍从A点进入电场，到达点的动能为初动能的4倍。不计粒子重力，已知，。
（1）求匀强电场的大小和方向；
（2）若粒子进入电场时速度的大小可变，且当粒子进入电场时速度方向与电场垂直时，为使粒子穿出长方形区域的动能增量最多，求该粒子进入电场时的速度；
（3）若粒子进入电场时速度的大小可变，且当粒子进入电场时速度方向与电场垂直时，为使粒子第一次进入长方形区域时动量增量为，求该粒子进入电场时的速度。
【答案】（1）；方向与AB夹角指向右下方；（2）；（3）或
【解析】
【详解】设电场强度大小为，方向与的夹角为，粒子由A到有
粒子由A到有
解得
（2）粒子从点射出时，沿电场线方向的位移最大，动能增量最多，如图1
由几何关系可得
则
则沿电场方向移动的距离为
在垂直于电场的方向上
在沿若电场的方向上
解得
（3）动量的增量
其中
则
设粒子进入电场的速度大小为，沿电场方向的位移为，垂直于电场方向的位移为，则
如图2所示
若
则
若
则