2022－2023学年第二学期广东省初中毕业班第二次诊断考试
数学
说明：全卷共4页．满分为120分，考试用时为90分钟．
一、选择题（本大题共30小题，每小题3分，共30分．在各题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．－2023的相反数是（ ）
A．2023 B．－2023 C． D．
2．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．惠东县人民政府办公室发布：惠东县2022年生产总值（GDP）达到741.8亿元，比上年同期增长2.3%．将741．8亿用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．惠东县举行中小学“国学经典诵读”比赛，其中5位同学参加决赛，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（ ）
A．86 B．88 C．90 D．95
7．如图所示，直线，∠2＝31°，，则（ ）
A．58° B．59° C．60° D．61°
8．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．如下图，在Rt△ABC中，，若AB＝5，BC＝4，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若、是抛物线上的两点，则有；④若m，n（）为方程的两个根，则且；以上说法正确的有（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．分解因式：______．
12．已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是______cm2．
13．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为20m，则这座建筑物的高度为______m．
14．不透明的袋子中装有红色小球2个、绿色小球3个，黄色小球4个，除颜色外小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到绿球的概率是______．
15．如上图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．【阅读材料】
老师的问题： 已知：如图，． 求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上． 小明的作法： （1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D； （2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C； （3）连接CD．四边形ABCD就是所求作的菱形，
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
19．为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是______人；
（2）图1中的度数是______度，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该校九年级有学生1000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______人；
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
20．惠东县为促进经济发展从马来西亚引进一种高档水果，巽寮湾商场经销这种水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损进行降价促销，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同．
（1）求平均每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，那么每千克应涨价多少元该商场每天盈利最多？最多是多少元？
21．如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A、B的坐标分别为和．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的解集；
（3）点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）
22．如图，四边形ABCD内接于，对角线AC为的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．
（1）求∠CDE的度数；
（2）求证：DF是的切线；
（3）若BD平分∠ADC，AD＝4，tanE＝2，求AB的长．
23．如图1，抛物线经过点A（－1，0）、C（0，3），并交x轴于另一点B，点P在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当的值最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线上，当是直角三角形时，直接写出点Q的坐标．