北师大版七年级下册《第二章 相交线与平行线》单元测试4
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）已知直线a，b，c在同一平面内，则下列说法不正确的是（ ）
A. 如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B. a⊥b，c⊥b，那么a∥c
C. 如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交
D. 如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交
2.（3分）一个角和它的补角的度数比为1：8，则这个角的余角的度数为（ ）
A. 10° B. 20° C. 70° D. 80°
3.（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
4.（3分）下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 互补的角一定是一个锐角一个钝角
C. 一个角的补角一比这个角大 D. 凡是直角都相等
5.（3分）下列说法错误的是( )
A. 两点之间线段最短
B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补
D. 在同一平面内，a、b、c，是直线，且a∥b、b∥c，则a∥c
6.（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是
A. B.
C. D.
7.（3分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（ ）
A. B.
C. D.
8.（3分）如图，点在直线上，若，则的大小为
A. B. C. D.
9.（3分）如图，直线于点，平分，则的度数是
A. B. C. D.
10.（3分）若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（ ）
A. α-β=90°
B. α+β=90°
C. α-β=180°
D. α+β=180°
二 、填空题（本大题共4小题，共12分）
11.（3分）如图，，平分，则的度数______．
12.（3分）如图，回答问题．
是________角；是________角；是________角；是________角．
把，，按从小到大的顺序排列：________________．
13.（3分）如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于____度，∠3的内错角等于____度，∠3的同旁内角等于____度．
14.（3分）已知一个角的补角是这个角余角的倍，这个角的度数是
三 、解答题（本大题共8小题，共64分）
15.（8分）如图所示，从∠1，∠2，∠3，∠4，∠A，∠C，∠ABC，∠ADC中，找出所有的内错角和同旁内角．
16.（8分）已知，，和均可绕点进行旋转，点，，在同一条直线上，是的平分线．
如图，当点与点重合，点与点重合，且射线在直线的同侧时，求的余角的度数；
在的基础上，若从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为，同时从处开始绕点逆时针方向旋转，转速为，如图所示，当旋转时，求的度数．
17.（8分）如图，，射线在内，，
______；
在图中画出的一个余角，要求这个余角以为顶点，以的一边为边．图中你所画出的的余角是______，这个余角的度数等于______．
18.（8分）说出下面几对角的位置关系，并说明哪两条直线被哪两条直线所截而成的？
（1）∠1与∠3；（2）∠B与∠5；（3）∠2与∠3．
19.（8分）一个角的补角比它的余角的2倍大64°，求这个角的度数．
20.（8分）如图，图中已标出的8个角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对？
21.（8分）如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西，把这枚指针按顺时针方向旋转
现指针所指的方向为______；
图中互余的角有几对？并指出这些角？
22.（8分）如图：直线、相交于，，，平分，求：的度数．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】A.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；
B.a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；
C.如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交,说法错误；
D.如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交,说法正确.
所以C选项符合题意.
故选：C.
2.【答案】C;
【解析】解：设这个角为α，补角为（180°-α），
由题意可知：8α=180°-α，
解得：α=20°，
故这个角的余角为90°-20°=70°．
故选C．
3.【答案】C;
【解析】解：根据同位角的定义可知答案是C．
故选C．
4.【答案】D;
【解析】解：A、相等的角边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故本选项错误；
B、互补的角可以都是直角，也可以是一个锐角一个钝角，两个角的和为180°，故本选项错误；
C、钝角的补角是锐角，直角的补角也是直角，所以一个角的补角一定比这个角大错误，故本选项错误；
D、凡是直角都相等，故本选项正确．
故选D．
5.【答案】C;
【解析】A、两点之间线段最短，此选项正确不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，此选项正确不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，此选项错误，符合题意；
D、在同一平面内，a、b、c，是直线，且a∥b、b∥c，则a∥c，此选项正确不符合题意；
故选：C。
6.【答案】C;
【解析】解：、与不互余，故本选项错误；
B、与不互余，故本选项错误；
C、与互余，故本选项正确；
D、与不互余，和互补，故本选项错误；
故选：．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
该题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
7.【答案】D;
【解析】解：70°角的补角=180°-70°=110°，是钝角，
结合各选项，只有D选项是钝角，
所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角．
故选D．
8.【答案】A;
【解析】解：，
，
，
；
，

故选：
利用互余的角的关系和邻补角的关系进行计算即可．
此题主要考查的是互余两角、邻补角的定义，解题关键是找准互余的两角、互补的两角．
9.【答案】B;
【解析】解：，
，
平分，

故选：
应用垂线的定义可得，再根据角平分线的定义进行计算即可得出答案．
此题主要考查了垂线及角平分线的定义，熟练掌握垂线及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
10.【答案】D;
【解析】∵∠α与∠β互为补角，
∴α+β=180°，
故选：D．
11.【答案】15°;
【解析】解：，，


，
平分，
，
，


，
故答案为：．
先利用周角定义求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，再利用余角定义求出的度数．
该题考查了周角，余角和角平分线的定义，解题关键是熟练掌握角的有关定义及性质．
12.【答案】锐，锐，直，钝 ；
;
【解析】
这道题主要考查了角的定义，角的大小比较．

解：根据图形知：是锐角；是锐角；是直角；是钝角．
故答案为锐，锐，直，钝 ；
由知：，
故答案为
13.【答案】80;80;100;
【解析】解：∵∠2=100°，
∴∠3的同位角=∠4=180°-∠2=180°-100°=80°．
∠3的内错角=∠5=180°-∠2=180°-100°=80°．
∠3的同旁内角=∠6=∠2=100°．
故答案为：80；80；100．
14.【答案】30°;
【解析】试题分析：根据题意，设这个角的度数是。列方程进行求解即可。
设这个角的度数是，依题意得

解得。
故答案为
考点：点、线、面、角，一元一次方程
15.【答案】解：图中的内错角有∠1与∠4，∠2与∠3；
同旁内角有：∠A与∠ADC，∠A与∠2，∠A与∠4，∠A与∠ABC；∠ABC与∠C，∠C与∠3，∠C与∠1，∠C与∠ADC．;
【解析】根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案．
16.【答案】解：（1）如图1，∵∠COD=180°-50°-30°=100°，OP是∠COD的平分线．
∴∠COP=∠DOP=∠COD=50°，
∴∠BOP=∠BOD+∠DOP=30°+50°=80°，
∴∠BOP的余角为90°-80°=10°；
（2）如图2，由（1）可知∠AOC=50°，∠BOD=30°，
由旋转可得，∠BON=5×6=30°，∠MOA=3×6=18°，
∴∠MOC=∠AOC-∠MOA=50°-18°=32°，
∴∠COD=180°-∠MOC-∠BOD-∠BON=180°-32°-30°-30°=88°，
∵OP平分∠COD，
∴∠DOP=∠COP=∠COD=×88°=44°，;
【解析】
根据题意和互补的意义，可以求出，再求出，最后再求出它的余角即可；
根据旋转的速度和时间，可以求出和的度数，进而求出，再根据角平分线的意义求出答案即可．
考查互为补角、角平分线、以及旋转的意义，根据图形直观得出各个角之间的关系式解决问题的前提，掌握旋转前后，变化的角与不变的角，是正确解答的关键
17.【答案】
和 ;
【解析】解：，，
；
如图所示，的余角是和，
余角的度数等于，
故答案为：；和；．

18.【答案】解：（1）∠1和∠3是直线AC截直线AB、CD形成的内错角；
（2）∠B和∠5是直线BE截直线AB、CD形成的同位角；
（3）∠2和∠3是直线AC截直线AD、DC形成的同旁内角．;
【解析】根据三线八角中同位角、内错角或同旁内角的定义进行解答．
19.【答案】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，余角为90°-x，
根据题意列出方程式得：180°-x=2（90°-x）+64，
解得：x=64°．
则这个角度数为64°．;
【解析】设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意列出方程式解出x的值即可．
20.【答案】解：同位角：∠1和∠4，∠8和∠6，共2对；
内错角：∠2和∠5，∠3和∠6，共2对；
同旁内角：∠3和∠5，∠4和∠5，∠3和∠4，∠1和∠8，∠2和∠6，∠7和∠6，∠2和∠7，共7对．;
【解析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可．
21.【答案】北偏西
图中互余的角有对，它们分别是与，与，与，与
;
【解析】解：由角的和差，得，
现在指针指的方向是北偏西
故答案为：北偏西；
见答案

根据角的和差，可得的度数，根据方向角的表示方法，可得答案；
根据余角的定义，可得答案．
此题主要考查了方向角，利用了角的和差，方向角的表示方法，余角的定义．
22.【答案】解：∵OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，
∴∠BOF+∠BOE=3∠BOE=90°，
解得∠BOE=30°，
∴∠BOF=2×30°=60°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=150°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠AOE=×150°=75°，
∴∠BOD=∠AOC=75°，
∠DOE=∠BOD+∠BOE=75°+30°=105°．
故答案为：105°．;
【解析】
先根据，求出与的度数，从而可以得到的度数，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角相等求出，与相加即可求解．
此题主要考查了垂线，对顶角相等的性质，以及角的计算，准确识图，结合图形先求出与的度数是解答该题的关键，也是突破口．