常考专题：长方体（二）（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．淘气看到洗洁精的包装上印有“净含量900mL”的字样，这个“900mL”理解正确的是（ ）。
A．洗洁精的体积 B．洗洁精的质量
C．洗洁精瓶的体积 D．洗洁精瓶内洗洁精的体积
2．一个正方体的棱长扩大到3倍，它的体积扩大到（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
3．笑笑把一块长方体橡皮泥重新压制成一个正方体，它的（ ）不变。
A．体积 B．底面积 C．表面积 D．棱长总和
4．一个长方体的底面周长是12厘米正方形，侧面展开图后也是一个正方形，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．432 B．108 C．118 D．64
5．把一根4m长的长方体木料锯成三段后表面积增加了60dm2，这根木料的体积是（ ）。
A．240dm3 B．60dm3 C．600dm3 D．2400dm3
6．用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，至少需要（ ）个。
A．4 B．8 C．16 D．9
二、填空题
7．在下面括号填上合适的单位名称。
1本词典的体积约是0.9( )，一个水杯的容积约是300( )。
8．1.2时＝( )时( )分 3吨500克＝( )吨
640mL＝( )L 420平方厘米＝( )平方分米( )平方厘米
9．一个长8cm，宽6cm，高4cm的长方体的六个面中面积最大的是( )cm2，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
10．鹏鹏用“排水法”测量石头的体积（如图）。水的体积是( )mL，石头的体积是( )cm3。
11．一个长方体水箱，从里面量长是25cm，宽是14cm，水箱中浸没着一个钢球（水未溢出），水深15cm，取出钢球后，水深12cm，这个钢球的体积是( )cm3。
12．一个长方体的棱长总和是64厘米，它的长是8厘米、宽是5厘米，那么高是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。( )
14．两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
15．一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
16．大正方体上截下一个小正方体后，体积和表面积都变小了。( )
17．一个长方体水箱的容积是100L， 这个水箱的底面是一个边长为50cm的正方形，水箱的高是20cm。( )
四、图形计算
18．算一算，计算下列图形的表面积和体积。
19．求如图的体积。（单位：厘米）
五、解答题
20．将一个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
21．有一个长方体玻璃缸，长6分米，宽4分米，放入一块不规则的石头后水深1.8分米，捞出石头后，水面下降了0.3分米．这块石头的体积是多少？
22．一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽6分米，深5分米．里面装着水，水面距上口1.5分米．
①这个水箱的容积是多少升？
②水箱内水的体积是多少？
③如果用铁皮做这样一个水箱，至少需要铁皮多少平方分米？
23．有一个装水的长方体容器A和一个空的正方体容器B(如图)，现将容器A中的水全部倒入容器B中．此时容器B中的水深多少厘米
24．一块宽是16厘米的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去边长是4厘米的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的容积是768立方厘米，那么这块铁皮原来的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．D
【分析】洗发水瓶的体积是从外部测量的数据计算的；洗发水瓶内洗发水的体积就是净含量；洗发水瓶的容积是瓶子能容纳物体的体积；洗发水的质量与体积是不同的。
【详解】由分析知：“净含量900mL”就是洗洁精瓶内洗洁精的体积。
故答案为：D
【点睛】区分体积、容积的不同是解答本题的关键。
2．D
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，所以，一个正方体的棱长扩大到3倍，它的体积扩大到（3×3×3）倍。
【详解】3×3×3＝27倍
所以，一个正方体的棱长扩大到3倍，它的体积扩大到27倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正方体的体积，解题关键是熟记体积公式。
3．A
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一块长方体橡皮泥重新压制成一个正方体，形状变了，但是体积不变。据此选择即可。
【详解】由分析可知：笑笑把一块长方体橡皮泥重新压制成一个正方体，它的体积不变。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
4．B
【分析】根据题意，一个长方体的底面周长是12厘米正方形，就是长方体的长和宽相等；根据正方形周长公式：周长＝边长×4；边长＝周长÷4；用12÷4，求出长方体的长，也就是宽；侧面展开图后也是个正方形，长方体的高等于长方体底面周长，即高等于12厘米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（12÷4）×（12÷4）×12
＝3×3×12
＝9×12
＝108（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】熟练运用长方体体积公式、正方形的周长公式解答本题。
5．C
【分析】由于锯成三段相当于切了2次，切一次增加2个面，即2次增加了4个面，由于4个面的面积是60dm2，即一个面的面积：60÷4＝15（dm2），根据长方体的体积公式：底面积×高，由于截面的面积是15dm2，相当于底面积，长相当于高，即是4m，把数代入公式即可求解。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
4m＝40dm
60÷4×40
＝15×40
＝600（dm3）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及立体图形的拼切，要注意切一次会增加两个切面的面积。
6．B
【分析】用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此解答。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（个）
故答案为：B
【点睛】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法：每条棱上至少需要2个小正方体。
7． 立方分米/ 毫升/mL
【分析】根据生活经验，对体积单位、容积单位和数据的大小认识，可知计量1本词典的体积用“立方分米”作单位；计量一个水杯的容积用“毫升”作单位；由此解答。
【详解】1本词典的体积约是0.9立方分米，一个水杯的容积约是300毫升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
8． 1 12 3.5 0.64 4 20
【分析】1时＝60分；1吨＝1000千克；1L＝1000mL；1平方分米＝100平方厘米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。
【详解】1.2时＝1时12分
3吨500克＝3.5吨
640mL＝0.64L
420平方厘米＝4平方分米20平方厘米
【点睛】熟记进率是解答本题的关键。
9． 48 208 192
【分析】由题意可知：最大的面，即上面（或下面）：用8×6进行解答即可；再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2；体积公式：V＝abh；把数据代入公式解答。
【详解】8×6＝48（cm2）
（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（cm2）
8×6×4＝192（cm3）
【点睛】解答此题应结合题意，根据长方形的面积计算公式，长方体的表面积公式，长方体的体积公式分别进行解答。
10． 250 200
【分析】根据图1可知水的体积是250毫升，图2可知，放入石头后的水和石头的体积是450毫升；求石头的体积，用放入石头后的体积减去水的体积，就是石头的体积。
【详解】450－250＝200（mL）
200mL＝200cm3
鹏鹏用“排水法”测量石头的体积（如图）。水的体积是250mL，石头的体积是200dm3。
【点睛】本题主要考查不规则物体积的测量方法。
11．1050
【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积就是这个钢球的体积，由于水面下降的部分是一个长方体的形状，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】25×14×（15－12）
＝350×3
＝1050（cm3）
【点睛】本题考查求不规则物体的体积，把不规则物体的体积转化为规则体积，再进行解答。
12． 3 120
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求出高是多少厘米，再根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】64÷4－8－5
＝16－8－5
＝3（厘米）
8×5×3
＝40×3
＝120（立方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体的棱长和公式及体积公式的应用，解题的关键是熟记公式。
13．√
【分析】根据正方体和长方体的体积公式判断此题，据此判断。
【详解】正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题涉及的考点较多，但都属于基础题，要牢记有关知识点的概念，并熟练运用。
14．×
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）；分别列举两个体积相等的长方体，计算出它们的表面积比较即可。
【详解】长方体1：长为4，宽为3，高为2；
体积：4×3×2
＝12×2
＝24
表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52
长方体2：长为6，宽为4，高为1：
体积：6×4×1
＝24×1
＝24
表面积：（6×4＋6×1＋4×1）×2
＝（24＋6＋4）×2
＝（30＋4）×2
＝34×2
＝68
52≠68；两个长方体的表面积不相等。
两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积和体积的计算公式，另外明确如果正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。
15．×
【分析】正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较。由此解答。
【详解】表面积：
6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较。
故原来的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较。
16．×
【分析】因为从大正方体顶点处挖去一个小正方体后，体积在原来的基础上减少了一个小正方体的体积，但表面积在减少了3个小正方体面面积的同时又增加了3个切面的面积，即相当于表面积不变，由此即可判断。
【详解】由分析可知：大正方体上截下一个小正方体后，体积变小，表面积不变。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，表面积的增减变化。关键还要关注挖去的小正方体是在什么位置。知识小拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大。
17．×
【分析】100升＝100000立方厘米，用长方体水箱的容积÷底面积求出高，再判断。
【详解】100升＝100000立方厘米
100000÷（50×50）
＝100000÷2500
＝40（厘米）
水箱的高是40厘米。
故答案为：×
【点睛】此题考查了有关长方体容积（体积）的实际应用，需牢记公式并能灵活运用。
18．表面积：406平方厘米，体积：490立方厘米；表面积：1.5平方分米，体积：0.125立方分米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】表面积：（14×5＋14×7＋5×7）×2
＝（70＋98＋35）×2
＝203×2
＝406（平方厘米）；
体积：14×5×7
＝70×7
＝490（立方厘米）；
表面积：0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（平方分米）；
体积：0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（立方分米）
19．109立方厘米
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，用正方体的体积减去长为4厘米、宽为2厘米、高为2厘米的长方体的体积，解答即可。
【详解】5×5×5－4×2×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
20．27立方分米
【分析】由题意可知：截成的最大正方体的棱长为3分米，代入体积公式计算即可。
【详解】截成的最大正方体的棱长为3分米
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
答：这个正方体的体积是27立方分米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确正方体的棱长是解题的关键。
21．6×4×0.3=7.2（立方分米）
【详解】略
22．①240升 ②168立方分米 ③236平方分米
【分析】①用水箱的长乘宽乘高求出容积；②用长方体的底面积乘水面的高度求出水的体积；③长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，根据表面积公式计算．
【详解】①8×6×5=240(立方分米)，240立方分米=240升
②8×6×(5－1.5)=48×3.5=168(立方分米)
或240－8×6×1.5=240－72=168(立方分米)
③(8×6＋6×5＋5×8)×2=(48+30+40)×2=118×2=236(平方分米)
答：①这个水箱的容积是240升；②水箱内水的体积是168立方分米；③至少需要236平方分米的铁皮．
23．9厘米
【分析】长方体体积=长×宽×高，根据长方体体积计算出A容器中水的体积，然后除以B容器的底面积即可求出水深.
【详解】30×20×24÷(40×40)
=14400÷1600
=9(厘米)
答：此时容器B中的水深9厘米.
24．512平方厘米
【分析】根据题意可知，焊接成的长方体的盒子，它的长会比原来减少了2个4厘米，此时宽为：16－4×2＝8厘米，高是4厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，即可求出此时长方体盒子的长，把长再加上2×4即可求出铁皮的长度，再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
【详解】768÷4÷（16－4×2）
＝192÷（16－8）
＝192÷8
＝24（厘米）
24＋2×4
＝24＋8
＝32（厘米）
32×16＝512（平方厘米）
答：这块铁皮原来的面积是512平方厘米。
【点睛】明确焊接成的长方体盒子的长、宽、高各是多少是解答本题的关键，同时熟练掌握长方体的体积公式以及长方形的面积公式并灵活运用。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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