小升初重点专题：比和比例（专项训练）-小学数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．下面说法正确的是（ ）。
A．通常我们规定海平面的海拔高度为0米，高于海平面的为正。一条鲨鱼在水下35米处游动，为了追赶猎物，它上升了12米，现在它的海拔高度记作﹢12米
B．﹣3°C比﹣5°C气温低
C．小明妈妈买一双原价450元鞋，商场鞋柜开展“满100减20”活动，相当于打八折只要360元
D．三角形的面积一定，底和高成反比例关系
2．下列各式中，表示x与y成反比例的是（ ）。
A．x＋y＝12 B．y＝x C．x＝5y D．
3．保护生物多样性就是保护我们自己，这是全人类共同的话题。为了探究校园生物分布，在校园生物大搜索的活动中，同学们需要画出学校平面图，选用（ ）比例尺，画出来的学校平面图最大。
A．1∶10000 B．1∶2500 C．1∶4000 D．1∶1000
4．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（ ）m。
A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86
5．底面半径都为2的圆柱、圆锥和棱长为2的正方体等高，则圆柱、圆锥和正方体的体积之比是（ ）。
A．3m∶π∶1 B．π∶3π∶1 C．1∶2∶3 D．3π∶π∶3
6．把10克药溶解在1千克水中，药水与药的比是（ ）。
A．10∶1 B．11∶1 C．1∶11 D．101∶1
二、填空题
7．6÷( )＝0.6＝( )∶25＝( )%＝( )折＝( )成。
8．下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？填一填。
(1)六（1）班学生人数一定，出勤人数与出勤率。( )
(2)汽车总辆数一定，平均每排停放的辆数与停放的排数。( )
(3)笑笑从家到动物园，已走的路程与剩下的路程。( )
(4)圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。( )
9．为深入推进师生阅读，营造书香校园氛围，胜利小学开展“恰逢春光好读书”主题系列活动。王老师买了9本科技书和12本故事书，买两种书所花钱数相等。科技书与故事书的单价之比是( )。故事书的单价是24元，科技书的单价是( )元。
10．一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是( )，另一个外项是( )。
11．线段比例尺表示图上1厘米的线段相当于实际距离( )米，改写成数值比例尺是( )。
12．一个圆锥和圆柱的底面半径之比是2∶3，如果它们高相等，则圆锥体积是圆柱体积的( )。
三、判断题
13．在3∶5中，如果给前项加上9，后项应扩大到原来的4倍。( )
14．如果A∶B＝9∶5，则A＝9，B＝5。( )
15．判断：一幅图的比例尺是10∶1，图上距离大于实际距离。( )
16．正方形的面积与边长成正比例。( )
17．成正比例的两个量的比值是一定的。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
3.3＋7＝ 1－45%＝ 6.3÷0.1＝ 30∶5＝ 8÷0.01＝
3.5×10%＝ 16×25%＝
19．求未知数。
40%x＋x＝1.68 ＝2∶
20．如图是一个梯形的平面图（单位：厘米），求它的实际面积。
五、解答题
21．实际距离是300千米，画在比例尺是1∶5000000的地图上，应画多少厘米？
22．把一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为4∶1，放大后的图形的面积是多少平方厘米？
23．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
每块地砖的面积/ 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 …
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果每块地砖的面积是0.5平方米，铺这一地面需要多少块地砖？
（3）铺这一地面用了480块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
24．一堆煤，第一天运走的吨数与剩余吨数的比是1∶3，第二天运走3.6吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤有多少吨？
25．袁隆平爷爷被誉为“杂交水稻之父”“发展杂交水稻，造福世界人民”是袁隆平院士毕生的追求。目前，我国杂交水稻年种植面积约2.57亿亩，非杂交水稻年种植面积约1.94亿亩。2020年我国非杂交水稻的产量约为42亿千克，杂交水稻产量与非杂交水稻产量的比为13∶7。
（1）2020年杂交水稻产量约多少亿千克？
（2）根据上面的信息，如果列式为1.94÷2.57，那么问题应该是什么？请你解决你所提出的问题。
26．客车和货车分别从A、B两地同时相对开出，两车的速度比是5∶3，最后客车在超过中点30千米处与货车相遇。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
参考答案：
1．D
【分析】A．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：规定海平面的海拔高度为0m，高于海平面为“﹢”，则地低于海平面为“﹣”；由此解答即可。
B．在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，借助数轴比较数的大小，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，正数都比负数大。由此可知：正、负号后面的数越小越接近0，据此解答。
C．打八折是指现价是原价的80%，而“满100元减20元”，必须是所买的物品必须满100元，才享受减20元的优惠，据此解答。
D．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．35－12＝23（米）
通常我们规定海平面的海拔高度为0米。一条鲨鱼在水下35米处游动，它又上升了12米，现在它的海拔高度记作﹣23米，原题干表述错误；
B．﹣3＞﹣5
则﹣3°C比﹣5°C气温低高，原题干说法错误；
C．450×80%＝360（元）
450－20×4
＝450－80
＝370（元）
则小明妈妈买一双原价450元鞋，相当于打八折只要360元；开展“满100减20”活动，需要370元，所以原题干说法错误；
D．因为三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的面积（一定）×2＝底×高，则三角形的底和高的乘积一定，故底和高成反比例关系，原题干表述正确。
故答案为：D
【点睛】本题关键是理解打折的含义，负数的意义和比例的知识等。
2．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．x＋y＝12，x和y的和一定，不符合正、反比例的意义，所以x和y不成比例；
B．y＝x，即，x和y的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例；
C．x＝5y，即，x和y的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例；
D．，即，x和y的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例；
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．D
【分析】根据比例尺的意义可知，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。选项中，比例尺的前项都是1，后项越小，图上距离越大，据此分析。
【详解】1000＜2500＜4000＜10000，
所以选用1∶1000的比例尺画出的平面图最大。
故答案为：D
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
4．D
【分析】根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。
【详解】解：设汽车的实际长是xcm。
24.3∶x＝1∶20
x＝24.3×20
x＝486
486cm＝4.86m
因此汽车的实际长是4.86m。
故答案为：D
【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题关键是理解比例的意义、解比例的意义、掌握解比例的方法。
5．D
【分析】底面半径都为2的圆柱、圆锥和棱长为2的正方体等高，则圆柱、圆锥的高都为2，根据圆柱的体积公式：V＝、圆锥的体积公式：V＝、正方体的体积公式：V＝，分别求出圆柱、圆锥和正方体的体积，再根据比的意义求解即可。
【详解】圆柱的体积是：
π×22×2
＝π×4×2
＝8π
圆锥的体积是：
π×22×2×
＝π×4×2×
＝π
正方体的体积是：2×2×2＝8
8π∶π∶8
＝（8π×）∶（π×）∶（8×）
＝3π∶π∶3
即圆柱、圆锥和正方体的体积之比是3π∶π∶3。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了比的意义及圆柱、圆锥、正方体的体积公式，解题的关键是熟记圆柱、圆锥、正方体的体积公式。
6．D
【分析】根据题意，先将1千克化为1000克，然后直接写出药水和药的质量比，再化简即可。
【详解】1千克＝1000克
（10＋1000）∶10
＝1010∶10
＝（1010÷10）∶（10÷10）
＝101∶1
药水与药的比是101∶1。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比的意义以及化简，注意比的前项和后项要先统一单位。
7． 10 15 60 六 六
【分析】先把0.6看成6÷10，再看成6∶10，两边同时乘2.5，即可得出15∶25，0.6乘100%等于60%，根据折扣的意义，60%就是六折；根据成数的意义，60%就是六成。
【详解】0.6
＝6÷10
＝6∶10
＝（6×2.5）∶（10×2.5）
＝15∶25
0.6×100%＝60%
60%＝六折＝六成
【点睛】此题考查了此题主要是考查小数、除法、比、百分数、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8．(1)成正比例关系
(2)成反比例关系
(3)不成比例关系
(4)成反比例关系
【分析】（1）出勤人数÷出勤率＝学生人数（一定），所以六（1）班学生人数一定，出勤人数与出勤率成正比例；
（2）平均每排停放的辆数×停放的排数＝汽车总数（一定），所以汽车总辆数一定，平均每排停放的辆数与停放的排数成反比例；
（3）已走的路程＋剩下的路程＝总路程，所以已走的路程和剩下的路程不成比例；
（4）圆柱底面周长×高＝圆柱侧面积（一定），所以圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。据此填空。
【详解】（1）六（1）班学生人数一定，出勤人数与出勤率。（成正比例关系）
（2）汽车总辆数一定，平均每排停放的辆数与停放的排数。（成反比例关系）
（3）笑笑从家到动物园，已走的路程与剩下的路程。（不成比例关系）
（4）圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。（成反比例关系）
【点睛】本题考查了正比例和反比例，乘积一定的两个量成反比例关系，比值（商）一定的两个量成正比例关系。
9． 4∶3 32
【分析】数量×单价＝总价（一定），那么钱数相等，数量和单价成反比，据此将故事书的数量比科技书的数量，即可求出科技书与故事书的单价之比；
将科技书的单价设为未知数，根据两种书的单价之比列出比例，求出科技书的单价。
【详解】12∶9＝4∶3
解：设科技书的单价是x元。
4∶3＝x∶24
3x＝4×24
3x＝96
x＝96÷3
x＝32
所以，科技书与故事书的单价之比是4∶3，科技书的单价是32元。
【点睛】本题考查了反比例的应用，能正确列出比例是解题的关键。
10． 2 2
【分析】比例的两内项积＝两外项积，两个内项的积是最小的合数，则两个外项的积也是最小的合数，确定最小的合数，再将最小的合数拆分成两个数相乘的形式即可。
【详解】最小的合数是4，4＝1×4＝2×2，一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是2，另一个外项是2。（答案不唯一）
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质，理解质数、合数的分类标准。
11． 40000 1∶4000000
【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离40千米，然后转化为以米作单位的数；再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此计算即可。
【详解】40千米＝40000米
1厘米∶40千米
＝1厘米∶4000000厘米
＝1∶4000000
则线段比例尺表示图上1厘米的线段相当于实际距离40000米，改写成数值比例尺是1∶4000000。
【点睛】本题考查求比例尺，明确求比例尺的方法是解题的关键。
12．
【分析】根据“圆锥和圆柱的底面半径之比是2∶3”，设圆锥的底面半径为2，则圆柱的底面半径为3；“圆锥和圆柱的高相等”，设圆锥和圆柱的高都为1；根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆锥体积除以圆柱体积，即可求出圆锥体积是圆柱体积的几分之几。
【详解】设圆锥的底面半径为2，则圆柱的底面半径为3，圆锥和圆柱的高都为1。
圆锥的体积：×π×22×1＝π
圆柱的体积：π×32×1＝9π
π÷9π
＝×
＝
圆锥体积是圆柱体积的。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，先利用赋值法，分别求出圆柱和圆锥的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，进而求解。
13．√
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【详解】（3＋9）÷3
＝12÷3
＝4
在3∶5中，如果给前项加上9，相当于扩大到原来的4倍，后项应扩大到原来的4倍，选项说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握并灵活运用比的基本性质。
14．×
【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
根据比的意义，如果A∶B＝9∶5，可以把A看作9份，B看作5份；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；由此可以得出无数个化简比后是9∶5的比，据此判断。
【详解】如：18∶10＝9∶5
27∶15＝9∶5
36∶20＝9∶5
……
所以，如果A∶B＝9∶5，相当于A占9份，B占5份。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解比的意义以及掌握比的基本性质的运用。
15．√
【分析】比例尺有两种，一种是放大的比例尺，后项为1，图上距离大于实际距离；一种是缩小的比例尺，前项为1，图上距离小于实际距离。
【详解】由分析可知：
一幅图的比例尺是10∶1，图上距离大于实际距离。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例尺，前项比后项大，就是放大的比例尺。
16．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】正方形的面积＝边长×边长，当正方形的边长发生变化时，它的另一条边也随着变化，面积也同时发生变化，这三个量都是变化的，所以正方形的面积与边长不成比例，故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
17．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，根据正比例的意义解答即可。
【详解】例如：总价÷数量＝单价，当单价一定时，总价和数量成正比例关系；
所以，成正比例的两个量，它们的比值（或商）是一定的。
故答案为：√
【点睛】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例。
18．10.3；0.55；63；6；800；
；0.35；4；；1
【详解】略。
19．x；x＝1.2；x＝40
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时乘，然后两边再同时乘即可。
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.4即可。
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【详解】（1）12
解：12
x＝8
x＝
x
（2）40%x＋x＝1.68
解：1.4x＝1.68
1.4x÷1.4＝1.68÷1.4
x＝1.68÷1.4
x＝1.2
（3）＝2∶
解：2
x＝40
20．640000平方厘米
【分析】先根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，把图上距离换算成实际距离，再根据梯形的面积公式求解即可。
【详解】上底：（厘米）
高：（厘米）
下底：（厘米）
＝1600×800÷2
＝640000（平方厘米）
所以它的实际面积是640000平方厘米。
21．6厘米
【分析】先根据进率：1千米＝100000厘米，将300千米换算成30000000厘米；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算，即可求解。
【详解】300千米＝30000000厘米
30000000×＝6（厘米）
答：应画6厘米。
【点睛】本题考查比例尺的应用以及长度单位的换算。
22．96平方厘米
【分析】根据题意，把一个长方形按4∶1放大，则原来长方形的长、宽分别放大到原来的4倍，由此求出放大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出放大后图形的面积。
【详解】放大后的长：3×4＝12（厘米）
放大后的宽：2×4＝8（厘米）
放大后的面积：12×8＝96（平方厘米）
答：放大后的图形的面积是96平方厘米。
【点睛】本题考查图形的放大与长方形面积公式的运用，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
23．（1）成反比例；因为每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定）；
（2）240块；
（3）0.25平方米
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答即可。
（2）可假设铺这一块地面需要x块地砖，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解；
（3）可假设所用的地砖每块面积是y平方米，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解。
【详解】（1）因为每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。
（2）解：设需要x块，由题意得：
0.5x＝0.2×600
0.5x÷0.5＝120÷0.5
x＝240
答：需要240块地砖。
（3）解：设所用地砖的面积为y平方米，由题意得：
480y＝0.2×600
480y÷480＝120÷480
x＝0.25
答：所用的地砖每块面积是0.25平方米。
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚哪两种相关联的量成何比例，再列比例即可求解。
24．43.2吨
【分析】根据“第一天运走的吨数与剩余吨数的比是1∶3”可得：第一天运走的吨数是总吨数的；把这堆煤总量看作单位“1”，则第二天运走的3.6吨，占总吨数的（），用3.6÷（），即可求出这堆煤有多少吨。
【详解】3.6÷（）
＝3.6÷（）
＝3.6÷（－）
＝3.6
＝43.2（吨）
答：这堆煤有43.2吨。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
25．（1）78亿千克；
（2）非杂交水稻年种植面积是杂交水稻年种植面积的几分之几？
【分析】（1）杂交水稻产量与非杂交水稻产量的比为13∶7，2020年我国非杂交水稻的产量约为42亿千克，先求出比中每份的量，再乘2020年杂交水稻产量占的份数求出2020年杂交水稻的产量；
（2）由题意可知，“1.94”表示非杂交水稻年种植面积，“2.57”表示杂交水稻年种植面积，A÷B＝，表示求A是B的几分之几，据此解答。
【详解】（1）42÷7×13
＝6×13
＝78（亿千克）
答：2020年杂交水稻产量约78亿千克。
（2）问题：非杂交水稻年种植面积是杂交水稻年种植面积的几分之几？
1.94÷2.57＝
答：非杂交水稻年种植面积是杂交水稻年种植面积的。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法和求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
26．8厘米
【分析】因为两车行驶的时间相同，所以两车的速度比是路程比，即相遇时，客车行驶了全程的；相遇时客车超过中点30千米，也就是客车行驶的路程比全程的多30千米；据此可知30千米所对应的分率是（－），二者相除可求出全程的长度；最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出A、B两地的图上距离。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×8
＝240（千米）
240千米＝24000000厘米
（厘米）
答：A、B两地的图上距离是8厘米。
【点睛】此题考查了分数除法的实际问题、分数与比的关系、比例尺的问题。
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