2023
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.复数z满足1十i十=|1一√3i,则x=
A.1+i
B2+2i
c-22
D.-3+2
2.有一组样本数据：5,6,6,6,7,7,8,8,9,9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为
A.平均数
B.第50百分位数
C.极差
D.众数
3.已知9e(受，受.且sim20=22.侧sin的值为
3
A.
3
B.2⑤
5
C.6
D.30
·3
10
4.若随机变量从正态分布N(,o2),则P(μ一o≤≤u十6)≈0.6827，P(u一2o≤≤十2G)≈
0.9545.现有40000人参加语文考试，成绩大致服从正态分布N(100,82),则可估计本次语文成绩
在116分以上的学生人数为
A.3640
B.1820
C.910
D.455
5.Sgm0id函数S(x)=十。是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用
作神经网络的激活函数.记S(x)为Sigmoid函数的导函数，则下列结论正确的是
A.S'(x)=1+e)
1
B.函数S(x)是奇函数
C.Sigmoid函数的图象是关于(0，)中心对称
D.Sigmoid函数是单调递增函数，函数S(x)是单调递减函数
6,已知F,R,分别为双曲线r言-若=1a>0,6>0)的左，有焦点，点P为双圃线渐近线上一点，
若PF,⊥PF:,tan∠PF,F:=号则双曲线r的离心率为
A号
&月
C.√2
D.2
7.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记g(x)=f(1十x)一x,若f(x)为奇函数，
g(x)为偶函数，则f(2023)=
A.2024
B.2023
C.2022
D.2021
1
8.在三棱锥P一ABC中，AB=2BC=2,∠ABC=60°，设侧面PBC与底面ABC的夹角为a&,若三棱
锥P一ABC的体积为号，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，aa
A.
B.4
3
C.√3
D.4
9.某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，
并算得样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本
的平均数为7，方差为16.若将两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的
A.平均数为7
B.平均数为6.5
C.方差为12.5
D.方差为13.5
x+y≥6
10.记不等式组
2x-y≥0
表示的平面区域为D,命题p:了(x,y)∈D,2x十y≥9；命题q:H(x,y)∈
D,2x十y≤12.给出了四个命题：①pVq;②pVq;③p八q;④p∧q,这四个命题中，所有
真命题的编号是
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④
没S,为等差数列@，的前n项和，且Vn∈N都有。<，若<一1，则
a17
A.Sm的最小值是S17
B.S的最小值是S1s
C.Sm的最大值是S1i
D.Sm的最大值是S18
12.函数fx)=二和g(x)=有相同的最大值6，直线y=m与两曲线y=f(x)和y=g(x)恰好
ax
有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为x1,x2,x3,则下列说法正确的是
①a=1
@6=日
③x1十x3=2.x2
④x1·x3=x号
A.①③④
B.①②④
C.①②③
D.②③④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.(2+x)(x-2)的展开式中，常数项为
14.甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和1个白球（除颜色外，球的大小、形状完全相
同)，先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球，分别以A1、A2表示由甲袋
取出的球是红球和白球的事件，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则P(B|A)=
,P(B)=
15.已知O为坐标原点，F为抛物线y2=2px的焦点，过点F作倾斜角为60
12
的直线与抛物线交于A,B两点（其中点A在第一象限）.若直线AO与
12
4
抛物线的准线L交于点D.设△AOF,△ADB的面积分别为S,S,则
124
8
■家■gT
1
48…21
16.已知三角形数表：现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列
44日54是。4■。
{ar},记此数列的前n项和为Sw.若Sm=2(t∈Z,m∈N且m>77),则m
第16题图
的最小值是