试题类型：
数
学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位登上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号诉
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用05mm
黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合U=(xx∈N,且x≤5}，A=(2,4},B=(2,3},则C(AUB)=
A.(1,5}
B.{2)
C.0,1,5}
D.{3,4J
2.已知向a,b满足|a=3,b|=2v3,且a⊥(a-b),则a在b方向上的投影向盘为
A.a
c.V3b
4
D.③
3 a
知双曲线号-三=11@>0)经过点(2,3)，则其渐近线方
A.y=±V了x
3
2
B.y=
C.y=
D.y=+V3
4.粮食是关系国计民生和国家经济安全的重要战略物资，也是人民群众最
基本的生活资料，粮食安全是“国之大者”.某农场的粮仓中间部分可近似
yt
看作是圆柱，圆柱的底面半径为4m,上下两部分可以近似看作是完全相
同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的8倍，且这两个圆锥的顶点相距10m,制
作该粮仓至少需要材料（材料厚度忽略不计）
A.(64π+8V17m)m2
B.(64π+4V17π)m2
C.(128π+8V17π)m2
D.（128π+4V17π)m2
(第4巴
5.已知sina-cosa=
e(受引则
inacoso=
sing cosa
A、2
B号
c-号
D
12
6.已知正项等比数列a湖足a,-a1=2,则a,+a,的最小值是
A.4
B.9
C.6
D.8
数学试题B第1页（共4页）
7.将一个四棱锥P-ABCD的每个顶点涂上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若
只有5种颜色可供使用，则共使用4种颜色的概率为
A号
成男
c
8.已知函数f(x)=V小x-1+Vx+1-3,g(x)=1nx2+1-|x,则f(x)与g(x)图象
的交点个数是
Λ.6
B.4
C.3
D.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知圆C的圆心坐标为(2，a),半径为r,若直线x+2y-7=0与圆C相切于点(3,2)，则
A.r=5
B.a=0
C.点(-1，-1)在圆C外
D.圆C被y轴截得的弦长为1
10.已知函数f(x)=2 sinwx+T引
3、V3
2,ω>0若∫(x)图象中离y轴最近的对称轴
2则
为x=
A.w=2
B.f(x)的最小正周期为π
C.了)图象的一个对称中心是（侣0）
D了倒)的单调递增区间为[-沿+km,吕+k如]ke乙
11.已知(e-ax)(x2-ax+1)≥0，则a的可能取值有
A.-e
B.In6
C.e2
D
12.数系的扩充是数学发展的一个重要内容，1843年，数学家哈密顿发现了四元数.四元数
的产生是建立在复数的基础上的，和复数相似，四元数是实数加上三个虚数单位i,j和
k,而且它们有如下关系：i2=j2=k2=-1,i°=j°=k°=1，j=k,ji=-k,jk=i,kj=-i,ki=
j,ik=-j.四元数一般可表示为a+bi+cj+dk,其中a,b,c,d为实数.定义两个四元数：a=
a+bi+cj+d,k,B=a2+bi+cj+dk,那么这两个四元数之间的乘法定义如下：B=
(aaz -bib2-cicz-did2)+(ab2 +b:az+cid2-dicz)i+(acz+ciaz+dib2-b:d2)j+(adz+
d,a2+b,c2-cb2)k.关于四元数，下列说法正确的是
A.ijk =-1
B.aa=a +b好+c+d
C.aB Ba
D.若a=1+i+j+k,且B=4,则B=1-i-j-k
数学试题B第2页（共4页）秘密★启用前
2023年省际名校联考三（押题卷）
数学参考答案详解及评分说明
评分说明：
1.考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分：有错的，根据错误的性质，参照评分说明中相应的规定
评分。
2.计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不
给分。
A卷选择题答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】由题意得U=0,1,2,3,4,5},AUB={2,3,4,所以C(A1」B)=0,1,5.
2.A
【解析】由a1(a-b)得a(a-b)=a2-ab=0,解得ab=9,
所以a在b方向上的投影向量为
ab
9
3
b=
b2
26=36
4
3.C
【解析】将(2,3)代人双曲线方程得a=1,所以双曲线的渐近线方程为y=±V3x.
4.A
【解析1由题可得，圆柱的高为10x4=8m,圆锥的高为10x1m,圆柱与圆锥的底面半径均为4m,所以该粮仓
5
10
的表面积为2xπ×4×8+2×π×4xV7=(64T+8V7π)m2.
5.D
4
3
1
ina-coea=5'解得
sina
5'
sino =
【解析】联立
5
(舍)
4
sin'a+cos'a 1,
3或
c08a=
5
3
sinacosa
55-12
=
sina coso
4335
5
6.B
【解折1设数列的公比为g.由题在知p0,义a=2.得aa-2,所以=，2因为a0,所以p1
=a*a727+号=21g*1+g上2g-1+g+220-g于+刘=8
当且仅当g=2时取等号.所以a,+a,的最小值为8.
数学试题答案第1页（共8页）
7.C
【解析】根据题意要求涂色，最少涂3种颜色，最多涂5种颜色，故分三类：①涂3色：AC同色且BD同色，共有A 种
涂法；②涂4色：AC同色或BD同色，共有2A;种涂法；③涂5色：5个顶点颜色各不相同，共有A 种涂法.故共有n=
60+240+120=420种涂法，而涂四色的方法有m=240种，由古典概型概率公式得，使用4种颜色的概率为
8.A
【解析】易知f(x),g(x)均为偶函数，枚其图象的交点关于y轴对称
当x≥0时，g(x)=ln(x2+1-x=-ln(Vx+1+x),故g(x)在[0，+∞)上单调递减
若0≤x<1,则fx)=V1-x+V1+x-3=V2+2V1-元-3≤-1.g()≥g()=-l(V2+)>-1,故
f(x)图象与g(x)图象在[0,1)上无交点.
若x≥1，则f(x)=Vx-I+Vx+I-3,f(x)在[1，+∞)上单调递增，又g(x)在[1，+∞)上单调递减，g(1)=
-ln(V2+1>-1>V2-3=f(1),g(2)=-ln(V5+2s-1上有唯一交点
综上，f(x)与g(x)图象有且仅有两个交点.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.AC
【解析】由题意得，过点(3,2)与圆心(2，)的直线与直线x+2,-7=0垂直，所以？-g=2,解得a=0,故A正确：r=
3-2
V3-2)2+(2-0)=V5,故B错误；这时圆的方程为(x-2)2+y2=5,点(-1，-1)到圆心的距离为
V(-1-2)2+(-1-0)=V10>V5,故C正确；圆C被y轴截得的弦长1=2V5-22=2,故D错误。
10.BCD
【解析】
cs2ar=sin2ox+）
由燃20：吕+号=受w=1,放A选项错误：/)=sm2:+写引的最小正肉期为，放B选项正确：易知
(--寸).故了图象的一个对称中心是（号0，c选项正确；令-受+26m≤2x+号≤7+2水mke么
得侣+吕+e故的单造增区间为[++k]小上Z.D进项正确，
数学试题答案第2页（共8页）