2022-2023学年山西省太原市万柏林区五年级（下）期中数学试卷
一、填空。
1．（3分）在①0.5a+10＝230，②4x﹣3，③a+b＜10，④5×4＝20，⑤7x﹣18＝66，⑥67﹣17＝50中，是方程的有 　 　；是等式的有 　 　（填序号）。
2．（3分）如果2x+8＝26.4，那么x﹣3.75＝　 　。
3．（3分）在一幅折线统计图中，用2个单位长度表示30万元，那么90万元应用 　 　个单位长度表示。
4．（3分）在横线上填合适的质数。
26＝　 　+　 　 12＝　 　×　 　×　 　
15＝　 　+　 　 30＝　 　×　 　×　 　
5．（3分）一个三位数43□，如果它是3的倍数，□里最大填 　 　；如果它既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填 　 　。
6．（3分）如果m＝2×3×5，n＝3×5×7，那么m和n的最大公因数是 　 　，m是 　 　数，n是 　 　数（填“奇”或“偶”）。
7．（3分）一个数既是12的因数，又是3的倍数，这个数可能是 　 　，也可能是 　 　或 　 　。
8．（3分）师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。根据题意可知：
　 　加工的零件数﹣　 　加工的零件数＝　 　加工的零件数
二、判断。
9．（3分）因为2×3＝6，所以2和3是因数，6是倍数。 　 　（判断对错）
10．（3分）方程就是等式，等式也是方程．　 　．（判断对错）
11．（3分）两个质数的积一定是合数． 　 　（判断对错）
12．（3分）条形统计图和折线统计图都可以表示数量的多少．　 　．（判断对错）
13．（3分）如果两个数都是质数，那么它们一定没有公因数．　 　（判断对错）
三、选择。
14．（3分）亮亮想绘制一幅统计图来反映自己几次考试的语文、数学成绩变化情况，他应选择（　　）
A．条形统计图 B．单式折线统计图
C．复式折线统计图 D．以上都可以
15．（3分）鞋的尺码常用“码”作单位，其换算方法是：码数＝厘米数×2﹣10，丁丁的鞋子是35码，那么他的脚长（　　）厘米。
A．22.5 B．25 C．60 D．35
16．（3分）下面的数中，同时是2、3、5的倍数的是（　　）
A．15 B．20 C．90 D．36
17．（3分）如果a是一个奇数，那么（　　）一定是奇数．
A．a+1 B．a+2 C．2a
18．（3分）汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是（　　）
A．3x﹣30＝114 B．114﹣3x＝30 C．3x﹣114＝30 D．3x＝114+30
四、解答题（共1小题，满分0分）
19．解方程。
4x+2x＝27.6 4.8x﹣1.2＝3.6 3.5+7.2+x＝20
7x﹣1.8×6＝10.2 15x+75＝225 4.2x+3.6x＝4.68
五、动手操作。
20．在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是12cm2，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1cm）
（1）可以这样想：
12＝　 　×　 　＝　 　×　 　＝　 　×　 　
所以12的因数有：　 　。
（2）在图中画出所有可能的情况。
（3）12的所有因数中，质数有 　 　，合数有 　 　，奇数有 　 　。
六、解决问题。
21．看图列方程并解答。
梯形的面积是48cm2。
22．看图列方程并解答。
长方形的周长是24cm。
23．看图列方程并解答。
24．甲、乙两艘货船同时从天津港的一个码头向相反方向开出，0.7小时后两船相距31.5千米。已知甲船每小时航行21.5千米，求乙船每小时航行几千米？（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答）
25．今年4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦绣太原的繁花似锦之美。在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各有多少棵？（列方程解答并检验结果是否正确）
26．光明小学五年级同学去春游，男生有48人，女生有36人，老师要将同学们分成人数相等的小队且没有剩余，每队最多有多少人？一共要分成几队？
27．2023年太原马拉松将在5月21日举行，预计赛事规模将达到3.5万人，为太马历史之最。来自澳大利亚悉尼市的艾利斯也报名参加了此次比赛，为了充分准备比赛，他特意对太原市和悉尼市每年上半年的月平均气温做了统计，如表：
月份 平均气温/℃ 城市 一 二 三 四 五 六
太原 ﹣5 ﹣1 5 13 19 22
悉尼 22.5 22 21.5 19 15.5 13
（1）根据表中数据完成悉尼市上半年的月平均气温折线统计图。
（2）上半年太原市平均气温最高的是 　 　月，悉尼市平均气温最高的是 　 　月，两市平均气温相差最大的是 　 　月。
（3）1月～6月，太原市的平均气温呈 　 　趋势，预测7月的平均气温会 　 　；悉尼市的平均气温呈 　 　趋势，预测7月的平均气温会 　 　。（填“上升”或“下降”）
2022-2023学年山西省太原市万柏林区五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。
1．（3分）在①0.5a+10＝230，②4x﹣3，③a+b＜10，④5×4＝20，⑤7x﹣18＝66，⑥67﹣17＝50中，是方程的有 　①⑤　；是等式的有 　①④⑤⑥　（填序号）。
【解答】解：在①0.5a+10＝230，②4x﹣3，③a+b＜10，④5×4＝20，⑤7x﹣18＝66，⑥67﹣17＝50中，其中①0.5a+10＝230，⑤7x﹣18＝66都含有未知数，且是等式，所以是方程的有①⑤；其中①0.5a+10＝230，④5×4＝20，⑤7x﹣18＝66，⑥67﹣17＝50都是表示相等关系的式子，所以是等式的有①④⑤⑥。
故答案为：①⑤；①④⑤⑥。
2．（3分）如果2x+8＝26.4，那么x﹣3.75＝　5.45　。
【解答】解：2x+8＝26.4
2x+8﹣8＝26.4﹣8
2x＝18.4
x＝9.2
把x＝9.2代入x﹣3.75。
x﹣3.75
＝9.2﹣3.75
＝5.45
x﹣3.75＝5.45
故答案为：5.45。
3．（3分）在一幅折线统计图中，用2个单位长度表示30万元，那么90万元应用 　6　个单位长度表示。
【解答】解：90÷（30÷2）
＝90÷15
＝6（个）
答：90万元应用6个单位长度表示。
故答案为：6。
4．（3分）在横线上填合适的质数。
26＝　13　+　13　 12＝　3　×　2　×　2　
15＝　13　+　2　 30＝　5　×　2　×　3　
【解答】解：
26＝13+13 12＝3×2×2
15＝13+2 30＝5×2×3
故答案为：13，13，3，2，2，13，2，5，2，3。（答案不唯一）
5．（3分）一个三位数43□，如果它是3的倍数，□里最大填 　8　；如果它既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填 　8或2　。
【解答】解：三位数43□，如果它是3的倍数，□里最大填8，如果它既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填8或2。
故答案为：8，8或2。
6．（3分）如果m＝2×3×5，n＝3×5×7，那么m和n的最大公因数是 　15　，m是 　偶　数，n是 　奇　数（填“奇”或“偶”）。
【解答】解：m＝2×3×5
n＝3×5×7
所以m和n的最大公因数是3×5＝15
2×3×5＝30
3×5×7＝105
答：m和n的最大公因数是15，m是偶数，n是奇数。
故答案为：15，偶，奇。
7．（3分）一个数既是12的因数，又是3的倍数，这个数可能是 　12　，也可能是 　6　或 　3　。
【解答】解：一个数既是12的因数，又是3的倍数，这个数可能是12，也可能是6或3。
故答案为：12，6，3。
8．（3分）师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。根据题意可知：
　师父x天　加工的零件数﹣　徒弟x天　加工的零件数＝　师父比徒弟多　加工的零件数
【解答】解：20x﹣12x＝120
8x＝120
x＝15
答：经过15天，师父比徒弟多加工120个零件。
故答案为：师父x天，徒弟x天，师父比徒弟多。
二、判断。
9．（3分）因为2×3＝6，所以2和3是因数，6是倍数。 　×　（判断对错）
【解答】解：因为2×3＝6，所以2和3是6的因数，6是2和3的倍数，因为因数和倍数是两个数之间的关系，不能说一个数是因数或倍数，故原题干说法错误。
故答案为：×。
10．（3分）方程就是等式，等式也是方程．　×　．（判断对错）
【解答】解：方程就是等式，此话对；但等式也是方程，就不对，因为等式中不一定有未知数；
比如：2+3＝5，是等式，但不是方程．
故判断为：错误．
11．（3分）两个质数的积一定是合数． 　√　（判断对错）
【解答】解：2和3是两个质数，这两个质数相乘得到的积是6，故是合数。
故答案为：√．
12．（3分）条形统计图和折线统计图都可以表示数量的多少．　√　．（判断对错）
【解答】解：条形统计图和折线统计图都可以表示数量的多少；原题说法正确．
故答案为：√．
13．（3分）如果两个数都是质数，那么它们一定没有公因数．　×　（判断对错）
【解答】解：两个质数一定是互质数，成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1．
因此两个质数没有公因数．此说法错误．
故答案为：×．
三、选择。
14．（3分）亮亮想绘制一幅统计图来反映自己几次考试的语文、数学成绩变化情况，他应选择（　　）
A．条形统计图 B．单式折线统计图
C．复式折线统计图 D．以上都可以
【解答】解：亮亮想绘制一幅统计图来反映自己几次考试的语文、数学成绩变化情况，他应选择复式折线统计图。
故选：C。
15．（3分）鞋的尺码常用“码”作单位，其换算方法是：码数＝厘米数×2﹣10，丁丁的鞋子是35码，那么他的脚长（　　）厘米。
A．22.5 B．25 C．60 D．35
【解答】解：（35+10）÷2
＝45÷2
＝22.5（厘米）
答：他的脚长45厘米。
故选：A。
16．（3分）下面的数中，同时是2、3、5的倍数的是（　　）
A．15 B．20 C．90 D．36
【解答】解：在15、20、90和36中，同时是2、3、5的倍数的数满足个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，所以答案是90。
故选：C。
17．（3分）如果a是一个奇数，那么（　　）一定是奇数．
A．a+1 B．a+2 C．2a
【解答】解：根据偶数与奇数的性质可知：如果a是一个奇数，那么a+2一定是奇数．
故选：B．
18．（3分）汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是（　　）
A．3x﹣30＝114 B．114﹣3x＝30 C．3x﹣114＝30 D．3x＝114+30
【解答】解：根据分析可得：
3x﹣30＝114，3x﹣114＝30，3x＝114+30，错误的是114﹣3x＝30。
故选：B。
四、解答题（共1小题，满分0分）
19．解方程。
4x+2x＝27.6 4.8x﹣1.2＝3.6 3.5+7.2+x＝20
7x﹣1.8×6＝10.2 15x+75＝225 4.2x+3.6x＝4.68
【解答】解：（1）4x+2x＝27.6
6x＝27.6
6x÷6＝27.6÷6
x＝4.6
（2）4.8x﹣1.2＝3.6
4.8x﹣1.2+1.2＝3.6+1.2
4.8x＝4.8
4.8x÷4.8＝4.8÷4.8
x＝1
（3）3.5+7.2+x＝20
10.7+x＝20
10.7+x﹣10.7＝20﹣10.7
x＝9.3
（4）7x﹣1.8×6＝10.2
7x﹣10.8＝10.2
7x﹣10.8+10.8＝10.2+10.8
7x＝21
7x÷7＝21÷7
x＝3
（5）15x+75＝225
15x+75﹣75＝225﹣75
15x＝150
15x÷15＝150÷15
x＝10
（6）4.2x+3.6x＝4.68
7.8x＝4.68
7.8x÷7.8＝4.68÷7.8
x＝0.6
五、动手操作。
20．在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是12cm2，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1cm）
（1）可以这样想：
12＝　1　×　12　＝　2　×　6　＝　3　×　4　
所以12的因数有：　1、2、3、4、6、12　。
（2）在图中画出所有可能的情况。
（3）12的所有因数中，质数有 　2、3　，合数有 　4、6、12　，奇数有 　1、3　。
【解答】解：（1）12＝1×12＝2×6＝3×4
所以12的因数有：1、2、3、4、6、12。
（2）如图：
（3）12的所有因数中，质数有2、3，合数有4、6、12，奇数有1、3。
故答案为：1，12，2，6，3，4；1、2、3、4、6、12；2、3，4、6、12，1、3。
六、解决问题。
21．看图列方程并解答。
梯形的面积是48cm2。
【解答】解：（7+x）×6÷2＝48
（7+x）×3＝48
7+x＝16
x＝9
答：x为9cm。
22．看图列方程并解答。
长方形的周长是24cm。
【解答】解：（x+4.5）×2＝24
x+4.5＝12
x＝7.5
答：x为7.5cm。
23．看图列方程并解答。
【解答】解：5x﹣x＝280
4x＝280
x＝70
答：梨70千克。
24．甲、乙两艘货船同时从天津港的一个码头向相反方向开出，0.7小时后两船相距31.5千米。已知甲船每小时航行21.5千米，求乙船每小时航行几千米？（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答）
【解答】解：
（31.5﹣21.5×0.7）÷0.7
＝（31.5﹣15.05）÷5，
＝16.45÷0.7
＝23.5（千米）
答：乙船每小时行驶23.5千米。
25．今年4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦绣太原的繁花似锦之美。在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各有多少棵？（列方程解答并检验结果是否正确）
【解答】解：设太白樱有x棵，则关山樱有3x棵。
3x+x＝156
4x＝156
x＝39
156﹣39＝117（棵）
答：关山樱有117棵，太白樱有39棵。
26．光明小学五年级同学去春游，男生有48人，女生有36人，老师要将同学们分成人数相等的小队且没有剩余，每队最多有多少人？一共要分成几队？
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和54的最大公因数是：2×2×3＝12
所以每队最多有12个人。
（48+36）÷12
＝84÷12
＝7（队）
答：每队最多有12人，一共可以分成7队。
27．2023年太原马拉松将在5月21日举行，预计赛事规模将达到3.5万人，为太马历史之最。来自澳大利亚悉尼市的艾利斯也报名参加了此次比赛，为了充分准备比赛，他特意对太原市和悉尼市每年上半年的月平均气温做了统计，如表：
月份 平均气温/℃ 城市 一 二 三 四 五 六
太原 ﹣5 ﹣1 5 13 19 22
悉尼 22.5 22 21.5 19 15.5 13
（1）根据表中数据完成悉尼市上半年的月平均气温折线统计图。
（2）上半年太原市平均气温最高的是 　六　月，悉尼市平均气温最高的是 　一　月，两市平均气温相差最大的是 　一　月。
（3）1月～6月，太原市的平均气温呈 　上升　趋势，预测7月的平均气温会 　上升　；悉尼市的平均气温呈 　下降　趋势，预测7月的平均气温会 　下降　。（填“上升”或“下降”）
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）上半年太原市平均气温最高的是六月，悉尼市平均气温最高的是一月，两市平均气温相差最大的是一月。
（3）1月～6月，太原市的平均气温呈上升趋势，预测7月的平均气温会上升；悉尼市的平均气温呈下降趋势，预测7月的平均气温会下降。
故答案为：六，一，一；上升，上升，下降，下降。