2023 年秋期高二第一次月考数学参考答案
1-4 DBDC 5-8 DBDA 9.BD 10. AC 11. ACD 12. ABD
x2 y2 13. 1 14. , 3 1,
3 2
15. 16.2
1 + 2 = 7
3 2 2 4
17.(1)若 l1∥l ，则1 3 2a a a，所以 a22 2a 3，解得 a 3或 1.
当 a 3时， l1 : x 3y 3 0, l2 : 3x 9y 5 0，满足 l1∥l2，
当 a 1时， l1 : x y 1 0,l2 : x y 1 0 ，此时 l1与 l2重合，
所以 a 3 .
(2）2x-y=0或 x+y-1=0
18.【详解】（1）设圆方程为
把 三点坐标代入可得： ，解得 ，
故圆方程是 把 点坐标代入可得： ，故 在圆上.
（2）由 ，得 ，所以圆心 ，半径为 ，因为弦长等
于 4，所以圆心 到直线距离为 ，
当直线 的斜率不存在时，即方程为 ，圆心到直线距离为 1，满足题意
若直线 的斜率存在，设直线 方程为 圆心 到直线 的距离 ，解得
所以过 点的直线为 或 .
x 5 y 1
19.（1）设 B(x0 , y0 )，则 AB的中点M ( 0 , 0 )在直线CM 上，2 2
x0 5 y0 1所以 5 0，即 x0 y0 6 0①，2 2
又点 B在直线 BH 上，所以 x0 2y0 2 0②，
由①②得： x0 14， y0 7，即顶点 B(14,8)；
（2）设点 A(5,1)关于直线 BH 的对称点的坐标为 A (a,b)，
{#{QQABYQCEggigAAIAAQhCAwECCEMQkBECCAoOxFAIoAAAAANABAA=}#}
BC (a 5则点 A 在直线 上，线段 AA 的中点 ,
b 1)在角平分线 BH 上，
2 2
b 1
= 2 a 5
由题意知， ，解得 a=3，b 5，即 A (3,5)，
a+5 2 b+1 +2=0
2 2
k k 5 8 3 BC 3因为 BC BA ，所以直线 的方程为 y 8 (x 14)，3 14 11 11
y 3 46即 x+
11 11
20.【解析】（1）设 A(x0 , y0 )， P(x, y)，点 A 在圆C1（: x 1）
2 (y 3)2 4 2，所以有： x0 1 (y0 3)2 4，
x x0 5 2 x0 2x 5
P 是 A，B 的中点， y ，即 ，得 P 得轨迹方程为：
(x 3)2 (y 2)2 1
y 2y 1 ； y 0 1 0
2
2 2
（2）联立方程 x 1 y 3 4和 x 3 2 y 2 2 1，得 MN 所在公共弦所在的直线方程 2x y 3 0，
C 2 3 3 4 5 MN 16 2 5 4 5设 1到直线 MN 得距离为 d，则 d ,所以 4 ， MN ；5 5 2 5 5 5
21.【详解】（1）圆C : x 3 2 y 4 2 4 的圆心C(3,4)，半径 r 2，因为直线 l1过定点 A(1,1)，所以可设
直线 l1的方程为 a x 1 b
2a 3b
y 1 0 a2 b2 0 ，因为直线 l1与圆 C 相切，所以 2 ，整理得
a2 b2
5
12ab 5b2，则b 0或 a b，当b 0时，直线 l1的方程为 x 1；12
当 a
5
b时，直线 l1的方程为 5x 12y 7 0．所以直线 l1的方程为 x 1或12
5x 12y 7 0.
（2）因为圆 D 的圆心在直线 l2 : x y 2 0 上，所以可设 D(m,m 2)，则
CD m 3 2 m 2 2 ． 当 圆 D 与 圆 C 外 切 时 ， CD 3 2 5 ， 即
2 2 2m 3 2 m 2 2 5，解得m 1或m 6，所以圆 D 的方程为 x 1 y 1 9或 x 6 y 8 2 9．
当圆 D 与圆 C 内切时， CD 3 2 1，即 m 3 2 m 2 2 1，解得m 2或m 3，所以圆 D 的方程为
x 2 2 y 4 2 9或 x 3 2 y 5 2 9 2 2 2．综上，圆 D 的方程为 x 1 y 1 9或 x 6 y 8 2 9
或 x 2 2 y 4 2 9 2或 x 3 y 5 2 9．
22.【详解】（1）设动点 P的坐标为 (x, y)，
{#{QQABYQCEggigAAIAAQhCAwECCEMQkBECCAoOxFAIoAAAAANABAA=}#}
因为M (1,0)， N (2,0)，且 | PN | 2 | PM |，所以 (x 2)2 y2 2 (x 1)2 y2 ，整理得 x2 y2 2，
所以动点 P的轨迹 C的方程为 x2 y2 2；
（2）设点 A x1, y1 ， B x2 , y2 ，直线 AB的方程为 y kx b，
x2 y2 2
由 消去 y，整理得 1 k 2 x2 2bkx b2 2 0，（*）
y kx b
由 (2bk)2 4 1 k 2 b2 2 0得b2 2 2k 2，①
2bk b2 2 k k y1 y2 kx1 b kx b 由（*）知 x1 x2 2 ， x x ，②所以 1 2
2 3，
1 k 1 2 1 k 2 x1 x2 x1x2
2
即 k 3 x1x2 kb x1 x2 b2 0，③ 将②代入③，整理得b2 3 k 2，④
由④得b2 3 k 2 0，解得 3 k 3，⑤
3 3
由①和④，解得 k 或 k ，⑥
3 3
要使 k 21， k2， k有意义，则 x1 0， x2 0，所以 0不是方程（*）的根，所以b 2 0，即 k 1，⑦
3
由⑤⑥⑦，得 k的取值范围是[ 3, 1) 1,
3
,1 (1, 3] .
3

3
{#{QQABYQCEggigAAIAAQhCAwECCEMQkBECCAoOxFAIoAAAAANABAA=}#}2023年秋期高二年级第一次月考
数学试题
一、单选思
1.己知直线！的一个方向向量为西=(-√5,3，则直线1的斜率为()
A
B.5
c.
D.-5
3
25-m+m十91表示椭圈，则实数m的取值范围是（）
2若方程、
+
A.(-9,25)
B.(-9,8)U(8,25)C.(8,25)
D.(8,+o)
3.若直线I经过A(2,),B1,-m2(m∈)两点，则直线l的倾斜角x的取值范围是()
A,0sa<牙
B.至c牙a经D.吾sa
2
4.圆+y2+4x-12y+1=0关于直线m-y+6=0a>0,>0对称，则2+台的最小是
a h
()
A.2W5
0
B、
c
5.过点M(-2,4)作圆C:(x-2)2+(0y-1)2=25的切线1，且直线4：+3y+2a=0与1平行，则1与1
间的距离是()
A号
B.
c学
号
6.已知直线：y=x+1,点A(a,0)与点B关于原点对称，若直线1上存在点P满足∠APB=90,
则实数a的取值范围为()
(停树）ac[臣
D.[l,+o）
7.经过直线2x-y+3=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是
()
A++0+-号
B.3+0-}-号
92-19
c.-+0+
5
D.++0-=9
5
5
高二第一次月考致学试题
8.己知F、F是椭圆的两个焦点，满足M·M,=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取
值范围是()
A
/0
B.
2
02
二、多选题
9.在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是（)
A,每一条直线都有点斜式和斜截式方程
B,倾斜角是钝角的直线，斜率为负数
C.方程k=y+与方程y+1=k(x-2)表示同一条直线
x-2
D.直线过点P(x,),倾斜角为90°，则其方程为x=
10.圆M:(x-2)°+(0y-1)=1,圆N:(x+2)2++1)2=1,则两圆的一条公切线方程为()
A.y=0
B.4x+3y=0C.x-2y+5=0D.x+2y-5=0
11.己知圆01：x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+2x-4y=0相交于A,B两点，则有()
A.公共弦AB所在的直线方程为一y=0
B公共弦B的长为
C.圆O2上到直线AB距离等于1的点有且只有2个
D.P为图0上一个动点，则P到直线B距离的最大值为
+1
2
12.己知圆M:(x+1)2+y2=2,(M为圆心)直线l:x-y-3=0,点P在直线！上运动，直线PA,
PB分别于圆M切于点A,B.则下列说法正确的是()
A.四边形PAMB的面积最小值为2、3
B,IPA最短时，弦AB长为
C.|PA|最短时，弦AB直线方程为x-y-1=0
D.直线B过定点为（分，-月
高二第一次月考数学试题