2023年中考数学三轮冲刺复习：基础回练（6）
一．选择题（共10小题）
1．1﹣的绝对值是（　　）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（1﹣）
2．2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（　　）
A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106
3．如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（　　）
A．文 B．明 C．城 D．市
4．一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．7
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简的结果为（　　）
A．2a﹣b B．2a+b C．b D．﹣2a+b
6．如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AD＝（　　）
A．48° B．66° C．72° D．78°
7．若a+2b＝7，ab＝6，则（a﹣2b）2的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，……，根据其中的规律可得70+71+72+……+72021的个位数字是（　　）
A．0 B．1 C．7 D．8
9．如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（　　）
A．16 B．6 C．12 D．30
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象经过点A（1，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③函数的最大值为﹣4a；④当﹣3≤x≤0时，0≤y≤c．其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共5小题）
11．投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是 　 　．
12．化简分式：＝　 　．
13．一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 　 　．
14．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是 　 　．
15．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝　 　．
三．解答题（共4小题）
16．解不等式组：并写出它的正整数解．
17．先化简，再求值，其中x＝3，y＝2．
18．中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
19．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
2023年中考数学三轮冲刺复习：基础回练（6）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．1﹣的绝对值是（　　）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（1﹣）
【分析】直接利用绝对值的定义分别分析得出答案．
【解答】解：1﹣的绝对值是﹣1．
故选：B．
2．2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（　　）
A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将100000用科学记数法表示为1×105．
故选：B．
3．如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（　　）
A．文 B．明 C．城 D．市
【分析】先以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，再判断与“创”字相对的字即可．
【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．
故选：D．
4．一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．7
【分析】由数据﹣2，1，3，x的平均数是2，知＝2，解之即可得出答案．
【解答】解：∵数据﹣2，1，3，x的平均数是2，
∴＝2，
解得x＝6，
故选：C．
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简的结果为（　　）
A．2a﹣b B．2a+b C．b D．﹣2a+b
【分析】先判断a＜0，b＞0，|a|＜|b|，再用＝|a|去绝对值，合并即可得答案．
【解答】解：由图可得：a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴+|a+b|
＝|a|+（a+b）
＝﹣a+a+b
＝b．
故选：C．
6．如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AD＝（　　）
A．48° B．66° C．72° D．78°
【分析】先根据折叠的性质可得出∠BAD＝∠BAD1，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAD1的度数，最后根据周角是360°可得出答案．
【解答】解：根据题意可得：∠BAD＝∠BAD1，
∵矩形纸片的对边平行，即ED∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝36°，
∴∠BAD＝180°﹣36°＝144°，
∴∠BAD1＝∠BAD＝144°，
∴∠D1AD＝360°﹣∠BAD1﹣∠BAD＝360°﹣144°﹣144°＝72°．
故选：C．
7．若a+2b＝7，ab＝6，则（a﹣2b）2的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】把（a﹣2b）2用含a+2b，ab的式子表示出来即可．
【解答】解：（a﹣2b）2
＝a2+4b2﹣4ab
＝a2+4b2+4ab﹣8ab
＝（a+2b）2﹣8ab，
∵a+2b＝7，ab＝6，
∴原式＝72﹣8×6＝49﹣48＝1．
故选：C．
8．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，……，根据其中的规律可得70+71+72+……+72021的个位数字是（　　）
A．0 B．1 C．7 D．8
【分析】已知可得7n的尾数1，7，9，3循环，则70+71+…+72021的结果的个位数字与70+71的个位数字相同，即可求解．
【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…
∴7n的尾数1，7，9，3循环，
∴70+71+72+73的个位数字是0，
∵2023÷4＝505…3，
∴70+71+…+72021的结果的个位数字与70+71的个位数字相同，
∴70+71+…+72021的结果的个位数字是8，
故选：D．
9．如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（　　）
A．16 B．6 C．12 D．30
【分析】连接AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得到AD∥BC，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥BD，BO＝OD，OC＝AO，再利用∠DEF＝∠DFE得到DF＝DE＝2，证明∠BCF＝∠BFC得到BF＝BC＝4，则BD＝6，所以OB＝OD＝3，接着利用勾股定理计算出OC，从而得到AC＝2，然后根据菱形的面积公式计算它的面积．
【解答】解：连接AC交BD于O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥BD，BO＝OD，OC＝AO，
∵E为AD边的中点，
∴DE＝2，
∵∠DEF＝∠DFE，
∴DF＝DE＝2，
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠BCF，
∵∠DFE＝∠BFC，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴BF＝BC＝4，
∴BD＝BF+DF＝4+2＝6，
∴OB＝OD＝3，
在Rt△BOC中，OC＝＝，
∴AC＝2OC＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AC BD＝×2×6＝6．
故选：B．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象经过点A（1，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③函数的最大值为﹣4a；④当﹣3≤x≤0时，0≤y≤c．其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】由图象知，a＜0，c＞0，因为抛物线的对称轴为x＝﹣1，可得﹣，所以b＝2a＜0，可得abc＞0，可判断①；利用a+b+c＝0，可得2a+c＝b+c＝﹣a，即可判断②；由图象知，当x＝﹣1时，函数取得最大值，即函数的最大值为a﹣b+c，进而可判断③；由图象可知，当x＝﹣3时，抛物线取得最小值，当x＝﹣1时，抛物线取得最大值，故当﹣3≤x≤0时，0≤y≤﹣4a，可判断④．
【解答】解：由图象知，a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∴﹣，
∴b＝2a＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
∵抛物线过点A（1，0），
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a．
则2a+c＝b+c＝﹣a＞0，
故②正确；
∵a+b+c＝0，
∴c＝﹣a﹣b＝﹣a﹣2a＝﹣3a，
由图象知，当x＝﹣1时，函数取得最大值，
∴函数的最大值为a﹣b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a．
故③正确；
由抛物线的对称性可知，抛物线过点（﹣3，0），
∴当x＝﹣3时，抛物线取得最小值为0，
当x＝﹣1时，抛物线取得最大值为﹣4a．
∴当﹣3≤x≤0时，0≤y≤﹣4a．
故④错误．
∴正确的结论有3个．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是 　　．
【分析】在正方体骰子中，写有偶数的有3面，一共有6面，根据概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比求解即可．
【解答】解：在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3种，分别是：2，4，6，骰子共有6面，
∴朝上的数字为偶数的概率为：．
故答案为：．
12．化简分式：＝　m　．
【分析】根据同分母分式加减法的计算方法进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝m．
故答案为：m．
13．一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 　15°　．
【分析】根据题意可得：∠EBD＝90°，∠BDE＝45°，∠EDC＝30°，然后利用平行线的性质可得∠ABD+∠BDC＝180°，从而进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：
∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，∠EDC＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠FDC＝180°，
∴∠α＝180°﹣∠EFD﹣∠FDE﹣∠EDC
＝180°﹣90°﹣45°﹣30°
＝15°，
故答案为：15°．
14．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是 　﹣　．
【分析】由翻折的性质得到CA＝CO，而OA＝OC，得到△OAC是等边三角形，求出扇形OAC的面积，△AOC的面积，即可求出阴影的面积．
【解答】解：连接CO，直线l与AO交于点D，如图所示，
∵扇形AOB中，OA＝2，
∴OC＝OA＝2，
∵点A与圆心O重合，
∴AD＝OD＝1，CD⊥AO，
∴OC＝AC，
∴OA＝OC＝AC＝2，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∵CD⊥OA，
∴CD＝＝，
∴阴影部分的面积为：﹣×2×＝﹣．
故答案为：﹣．
15．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝　8　．
【分析】先设点A（a，），C（c，0），进而得出点E的坐标，再由点E在反比例函数图象上，得出c＝3a，最后由△OCE的面积为6，建立方程求出k的值．
【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，
设点A（a，），C（c，0），
∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，
∴E（，），
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴＝k，
∴c＝3a，
∵△OCE的面积为6，
∴OC EH＝c ＝×3a ＝6，
∴k＝8，
故答案为：8．
三．解答题（共4小题）
16．解不等式组：并写出它的正整数解．
【分析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．
解不等式＜x﹣1得x＜4，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
17．先化简，再求值，其中x＝3，y＝2．
【分析】先算括号，再根据分式计算法则化简，代入x，y值即可计算．
【解答】解：原式＝[]
＝
＝，
当x＝3，y＝2时，
原式＝
＝5．
18．中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 　200　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
【分析】（1）由D的人数除以所占的比例即可；
（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；
（3）由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可；
（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40÷＝200（名），
故答案为：200；
（2）C的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（名），
补全条形统计图如下：
（3）1280×＝512（名），
答：估计参加B项活动的学生为512名；
（4）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，
∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为＝．
19．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
【分析】（1）设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为（1﹣20%）x元，由题意：用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150﹣m） 千克，利润为w元，由题意得w＝﹣m+450，再由甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，得m≥2 （150﹣m），然后由一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为（1﹣20%）x元，
由题意得：，
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原方程的解，且符合题意，
则5×（1﹣20%）＝4，
答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150﹣m） 千克，利润为w元，
由题意得：w＝（6﹣4）m+（8﹣5）（150﹣m）＝﹣m+450，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴m≥2 （150﹣m），
解得：m≥100，
∵﹣1＜0，则w随m的增大而减小，
∴当m＝100时，w最大，最大值＝﹣100+450＝350，
则150﹣m＝50，
答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元．