2022-2023学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．在实数5、、﹣、、、2.010010001……中，无理数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
3．为了了解一批电动车的寿命，从中抽取10辆电动车进行试验，这个问题的样本是（　　）
A．这批电动车的寿命
B．抽取的10辆电动车
C．抽取的10辆电动车的寿命
D．10
4．不等式﹣3x≤6的解集是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，已知AB∥CD，直线EF交AB，CD于点E，F，P是直线AB上一动点，过P作直线EF的垂线交CD于点Q．若∠APQ＝∠EQP，∠APQ：∠EFQ＝5：4，则∠AEQ＝（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
6．下列六个命题
①有理数与数轴上的点一一对应；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．
其中假命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，将△ABC平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　）

A．BE∥CF B．AD＝CF
C．BE＝EF D．S△ABC＝S△DEF
8．“学党史，知党恩，跟党走”．某校开展阅读中国共产党党史活动，已知小轩平均每天阅读的页数比小宇平均每天阅读的页数的2倍少10页，且小宇2天里阅读的总页数比小轩3天里阅读的总页数少6页，问小宇、小轩平均每天分别阅读多少页？设小宇、小轩平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知实数x，y满足方程组则x2+2y2的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
10．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣3，4）的对应点为C（1，7），则点B（﹣2，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（﹣6，﹣4） B．（﹣6，2） C．（2，﹣4） D．（2，2）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．将方程﹣5x+y＝9写成用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
12．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝　 　．
13．下列命题中：
①带根号的数都是无理数；
②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④已知三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．
真命题有 　 　（填序号）．
14．经过点A（1，﹣5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 　 　．
15．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第 　 　象限．
16．已知关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是 　 　．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（1）计算：．
（2）解方程组：．
18．（8分）解不等式组：并写出该不等式组所有的整数解．
19．（8分）如图所示，已知直线AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，若BE⊥ED，求∠F的度数．
20．（8分）某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取100份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
（Ⅰ）a＝　 　，b＝　 　，n＝　 　，频率分布表的组距是 　 　；
（Ⅱ）补全频数分布直方图；
（Ⅲ）全校学生参加网上测试，成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有多少人？
21．（7分）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 　 　cm；
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆　 　C正（填“＝”或”＜”或“＞“号）
（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？
22．（10分）已知点A（﹣2，2），B（3a+1，2+a），且AB∥x轴，解答下列各题：
（1）点B的坐标为 　 　；
（2）在平面直角坐标系中画出三角形ABO，然后将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形DEF，点D，E，F，分别是平移后点A，B，O的对应点，画出平移后的三角形DEF；
（3）三角形DEF的面积为 　 　．
23．（11分）2020年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
24．（12分）请补全证明过程及推理依据．
如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A．求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AD∥EF（ 　 　），
∴∠3＝∠D（ 　 　）．
又∵∠3＝∠A，
∴　 　，
∴AB∥CD（ 　 　），
∴∠B＝∠C．
25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在AC上，点E在BA的延长线上，且CD＝AE，过点A作AF⊥CE，垂足为F，过点D作BC的平行线，交AB于点G，交FA的延长线于点H．
（1）求证∠ACE＝∠BAH；
（2）在图中找出与CE相等的线段，并证明；
（3）若GH＝kDH，求的值（用含k的代数式表示）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：＝5，
﹣、、2.010010001……，是无理数．
故选：B．
2．解：A、（﹣2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；
B、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；
C、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；
D、（1，﹣2）在第四象限，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：∵了解一批电动车的寿命，从中抽取10辆电动车进行试验，
∴这个问题的样本是所抽取的10辆电动车的寿命．
故选：C．
4．解：﹣3x≤6，
解得：x≥﹣2，
故选：D．
5．解：如图，PQ与EF相交于点O，
设∠APQ为5x°，则∠EFQ为4x°，
∵AB∥CD，
∴∠APQ＝∠PQF＝5x°，∠AEQ＝∠EQF，
∵PQ⊥EF，
∴∠QOF＝90°，
∴∠PQF+∠EFQ＝90°，
∴5x+4x＝90，
∴x＝10，
∴∠APQ＝∠PQF＝50°，
∵∠APQ＝∠EQP，
∴∠EQP＝50°，
∴∠EQF＝∠EQP+∠PQF＝100°，
∴∠AEQ＝100°，
故选：C．
6．解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有4个，
故选：C．
7．解：由平移的性质可知，BE∥CF，AD＝CF，BE＝CF＝AD，EF＝BC，S△ABC＝S△DEF，
故选项A、B、D结论成立，不符合题意，
选项C结论不一定成立，符合题意，
故选：C．
8．解：设小宇、小轩平均每天分别阅读x页、y页，根据题意可得：，
故选：A．
9．解：解方程组，得．
∴x2+2y2
＝1+2
＝3．
故选：C．
10．解：由点A（﹣3，4）的对应点为C（1，7）知平移方式为向右平移4个单位、向上平移3个单位，
∴点B（﹣2，﹣1）的对应点C′的坐标为（2，2），
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：﹣5x+y＝9，
y＝5x+9，
故答案为：5x+9．
12．解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，∠2＝∠3，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝40°，
∴∠3＝∠2＝40°．
故答案为：40°．
13．解：①带根号的数不一定都是无理数，如，原命题是假命题；
②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短，是真命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
④已知三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
故答案为：②④．
14．解：由题意得：经过点Q（1，﹣5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣5，
故答案为：y＝﹣5．
15．解：，
①+②，得4x＝8，
解得x＝2，
将x＝2代入①得，y＝﹣4，
∴方程组的解为，
∴点的坐标为（2，﹣4），
∴点在第四象限，
故答案为：四．
16．解：∵解不等式x﹣a≤2得：x≤2+a，
解不等式x+3＞4得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2+a，
∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，
∴4≤2+a＜5，
∴2≤a＜3，
故答案为2≤a＜3．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解：（1）
＝4﹣3+﹣1
＝；
（2），
将①代入②得，x＝1，
将x＝1代入①得，y＝2，
∴方程组的解为．
18．解：，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥﹣1，
所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
∴不等式组的整数解有﹣1，0，1，2．
19．解：过点E作EM∥AB，过点F作FN作FN∥AB，则EM∥CD，FN∥CD，如图所示.
∵EM∥AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，
∴∠ABE+∠CDE＝∠BEM+∠DEM＝∠BED＝90°．
∵BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF＝∠ABE+∠CDE＝∠BED＝×90°＝45°．
∵FN∥AB∥CD，
∴∠BFN＝∠ABF，∠DFN＝∠CDF，
∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝45°．
20．解：（Ⅰ）a＝100×0.1＝10，
b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，
n＝25÷100＝0.25，
频率分布表的组距是61﹣51＝10，
故答案为：10，25，0.25，10；
（Ⅱ）如图，即为补充完整的频数分布直方图；
（Ⅲ）∵2500×（0.35+0.12）＝1175（人），
∴成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有1175人．
21．解：（1）由题意得，大正方形的面积为2cm2，因此边长为cm，
故答案为：；
（2）设圆的半径为rcm，
则πr2＝2π，
∴r＝，
∴圆的周长为2＝2π（cm），
设正方形的边长为a，
则a2＝2π，
∴a＝，
∴正方形的周长为4a＝4（cm），
∵2π＝＝，4＝＝，而π＜4，
∴＜，
即2π＜4，
也就是C圆＜C正方形，
故答案为：＜；
（3）能，理由如下：
设长方形的长为5xcm，则宽为4xcm，由题意可得，
5x 4x＝300，
∴x＝，
即长为5cm，宽为4cm，
而面积为400cm2的边长为cm，
∵5＝＜
∴能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．
22．解：（1）∵点A（﹣2，2），B（3a+1，2+a），且AB∥x轴，
∴2＝2+a，﹣2≠3a+1，
解得a＝0，
∴点B的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）；
（2）如图所示，△ABO，△DEF即为所求；
（3）三角形DEF的面积＝＝3，
故答案为：3．
23．解：（1）设购买一根跳绳a元，购买一个毽子b元，
由题意可得：，
解得，
答：购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元；
（2）设购买跳绳x根，则购买毽子（54﹣x）个，
由题意可得：，
解得20＜x≤22，
∵x为整数，
∴x＝21或22，
∴共有两种购买方案，
方案一：购买跳绳21根，购买毽子33个；
方案二：购买跳绳22根，购买毽子32个．
24．证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等），
又∵∠3＝∠A，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠A＝∠D；内错角相等，两直线平行．
25．（1）证明：∵AF⊥CE，
∴∠FAC+∠ACE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAH+∠FAC＝90°，
∴∠ACE＝∠BAH；
（2）CE＝AH，理由如下：
如图，在AC上截取AM＝AE，连接EM，
∵∠BAC＝90°，AM＝AE，
∴∠AME＝∠AEM＝45°，
∴∠CME＝135°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ABC＝45°，∠ADG＝∠ACB＝45°，
∴∠AGH＝135°，∠AGD＝∠ADG，
∴∠AGH＝∠CME，AG＝AD，
∵CD＝AE＝AM，
∴CM＝AD，
∴AG＝CM，
∵∠BAH＝∠ACE，
∴△AGH≌△CME（ASA），
∴AH＝CE；
（3）如图，连接BH，
∵AH＝CE，AB＝AC，∠BAH＝∠ACE，
∴△ABH≌△CAE（SAS），
∴BH＝AE，∠ABH＝∠CAE＝BAC＝90°，
∴BH∥AC，
∵HD∥BC，
∴四边形BCDH是平行四边形，
∴DH＝BC，
∵∠BAH＝∠EAF，∠ABH＝∠AFE＝90°，
∴△ABH∽△AFE，
∴＝，
设AB＝AC＝a，则BC＝a，
∴GH＝kDH＝ka，
∴BH＝GH sin45°＝AE＝ka，
∴AH＝＝，
∴AF＝＝，
∴＝．