期末单元必考题：圆柱和圆锥-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个圆柱，如果底面直径增加2厘米，侧面积就增加62.8平方厘米；如果高增加2厘米，侧面积就增加37.68平方厘米。这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
2．一个圆柱底面直径是10cm，高10cm，它的侧面展开后是一个（　　）。
A．圆形 B．长方形 C．正方形 D．都不是
3．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果圆锥体积是72立方厘米，就要削去其他部分（ ）立方厘米。
A．72 B．144 C．216 D．24
4．一个圆锥和一个圆柱，它们底面积的比是1：2，高的比是1：3，圆锥和圆柱的体积比是（　　）
A．2：3 B．1：9 C．1：18 D．18：1
5．如果两个圆柱的高相等，大圆柱的底面半径等于小圆柱底面直径，那么小圆柱的侧面积是大圆柱的（ ）。
A． B． C． D．
6．12个相等的圆锥形钢坯可以熔成（ ）个与它等底等高的圆柱形零件。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。
8．将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为10厘米，表面积比圆柱多80平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
9．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱少( )，圆柱体积比圆锥多( )%。
10．把一根2米长的圆柱形木料沿着横截面截成2段，表面积增加了15.2平方厘米，这根木料的横截面积是( )平方厘米。
11．有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面积的比是2∶3，它们的体积的比是( )。
12．如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．把一张长方形的纸卷成一个圆柱形，横着卷或竖着卷所得的圆柱形的侧面积都相等。( )
14．如果一个圆柱的底面直径和一个正方体底面边长相等，高是正方体棱长的2倍．那么圆柱的体积就是正方体体积的2倍． ( )
15．如果两个圆柱体积相等,它们不一定是等底等高.( )
16．圆柱和圆锥的侧面都是曲面，它们都有无数条高。( )
17．圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形。( )
四、图形计算
18．下图是一个圆锥的侧面展开图，求这个圆锥的表面积。
19．求下面物体的体积。（单位：米）
五、解答题
20．一个圆锥形小麦堆，底面周长12.56米，高1.2米。如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
21．如图，把一个长方形纸片剪下三块正好可以拼成一个圆柱，求这个圆柱的表面积和体积。
22．如图是一种儿童玩具——陀螺，陀螺的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米，圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？（得数保留π）如果给这个陀螺制作一个长方体形状的包装盒，那么至少需要硬纸板多少平方厘米（接头处忽略不计）？
23．一个无盖的圆柱形水桶，高5分米，水桶外围的一圈铁箍大约长12.56分米，做个这个水桶至少要木板多少平方分米？
24．一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，水面高15厘米（未满），一个底面直径12厘米、高10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高多少厘米？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意可知，底面直径增加2厘米，侧面积就增加62.8平方厘米，高不变，根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，高＝侧面积÷底面直径，代入数据，求出原来圆柱的高；高增加2厘米，底面直径不变，它的侧面积就增加了37.68平方厘米，据此圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的高：62.8÷（3.14×2）
＝62.8÷6.28
＝10（厘米）
圆柱的直径：37.68÷2÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（厘米）
原来圆柱的体积：π×（6÷2）2×10
＝π×9×10
＝9π×10
＝90π（立方厘米）
一个圆柱，如果底面直径增加2厘米，侧面积就增加62.8平方厘米；如果高增加2厘米，侧面积就增加37.68平方厘米。这个圆柱的体积是90立方厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的侧面积公式、体积公式是解答本题的关键。
2．B
【分析】因为沿圆柱的高展开，展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，即可判断。
【详解】一个圆柱底面直径是10cm，高10cm，即底面周长是：3.14×10＝31.4厘米，因为底面周长和高不相等，所以它的侧面展开后是一个长方形；
故正确答案为：B
【点睛】解答本题的关键是，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再利用相应的公式解决问题。
3．B
【详解】略
4．C
【分析】根据“一个圆锥和一个圆柱，它们底面积的比是1：2”，可把圆柱的底面积看作2份数，圆锥的底面积看作1份数；根据“高的比是1：3”，可把圆柱的高看作3份数，圆锥的高看作1份数；进而根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，先分别求得圆柱和圆锥的体积，再写出对应比即可．
【详解】把圆柱的底面积看作2份数，圆锥的底面积看作1份数；把圆柱的高看作3份数，圆锥的高看作1份数，
则：（×1×1）：（2×3）
＝：6
＝1：18
答：圆锥和圆柱的体积之比是1：18．
故选：C．
【点晴】关键是把圆柱与圆锥的底面积的比、高的比看作份数，再根据体积公式先求得体积，进而写比并化简比．
5．A
【详解】略
6．C
【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，即3个相等的圆锥形钢坯可以熔成1个与它等底等高的圆柱形零件。则12个相等的圆锥形钢坯可以熔成：12÷3＝4（个）
故答案为：C
7．56.52
【分析】这个圆锥的底面直径是6分米，高是6分米，再根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
3.14×3×3×6÷3
＝9.42×3×6÷3
＝28.26×6÷3
＝169.56÷3
＝56.52（立方分米）
这个圆锥的体积是56.52立方分米。
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
8．502.4
【分析】增加的表面积是以半径为宽，高为长的两个长方形的面积，据此可求出圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式带入数值计算即可解答。
【详解】80÷2÷10
＝40÷10
＝4（厘米）
3.14×42×10
＝3.14×160
＝502.4（立方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼及圆柱的体积公式。
9． 200
【分析】根据等底等高的圆锥体积与圆柱体积的关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，从而可得圆锥的体积比圆柱少的分率以及圆柱体积比圆锥多的百分率。
【详解】因为等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以圆锥的体积比圆柱少：（3－1）÷3
＝2÷3
＝
圆柱体积比圆锥多（3－1）÷1×100%
＝2÷1×100%
＝200%
【点睛】考查了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的这一关系，圆柱体积比圆锥的体积多的是圆锥体积的2倍。
10．7.6
【分析】把一根2米长的圆柱形木料沿着横截面截成2段，表面积增加了2个横截面，据此解答。
【详解】15.2÷2＝7.6（平方厘米）
故答案为：7.6
【点睛】根据立体图形切割的特点，分析出增加2个横截面是解决本题的关键。
11．2∶3
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝底面积×高，即圆柱体积的大小是由它的底面积和高两个条件决定的。已知两个圆柱的高相等，那么两个圆柱的体积比就是底面积的比，据此解答。
【详解】由分析可知，两个高相等的圆柱，体积之比就等于底面积之比，因为底面积的比是2∶3，所以它们的体积的比是2∶3。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积计算公式的灵活应用，解题关键是理解高相等的两个圆，它们的体积比等于底面积之比。
12． 62.8 62.8
【分析】通过观察可知，圆柱侧面展开后是一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式：底×高可求出侧面积，再根据圆柱底面周长等于平行四边形的底，平行四边形的高等于圆柱的高，利用圆柱底面周长公式求出底面半径，然后再根据圆柱体积公式：即可解答。
【详解】侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米）
底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×2×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面展开图的理解和平行四边形面积公式和圆柱底面周长、圆柱体积公式的应用解题能力。
13．√
【分析】根据圆柱的侧面展开图与长方形的关系进行解答。
【详解】圆柱的侧面沿高展开后的到一个长方形，无论底面周长为长，还是高为长，它的侧面积都等于长方形的面积，长方形的长与宽不变（乘积一定），所以把一张长方形的纸卷成一个圆柱形，横着卷或竖着卷所得的圆柱形的侧面积都相等。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图，解题的关键是抓住长方形的长、宽不变。
14．×
【解析】略
15．√
【详解】圆柱的体积=底面积×高,如果两个圆柱体积相等,它们不一定是等底等高,据此判断.
16．×
【分析】根据圆柱和圆锥的特征以及圆柱和圆锥的高的定义进行解答。
【详解】圆柱和圆锥分别是由长方形沿一条边以及直角三角形沿一条直角边旋转得到的，所以它们的侧面都是曲面；
圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面积展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高；
圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，由两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条；原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆柱和圆锥的特征以及它们的高的定义进行解答，熟练掌握，灵活运用。
17．×
【详解】圆锥是由一个圆形的底面和一个侧面组成的图形，侧面展开后是一个扇形。
18．15.7cm2
【分析】圆锥的侧面展开图的周长由两条半径和一段弧长组成，圆锥的表面积由圆锥的底面积和侧面展开图的面积相加得到，根据圆锥的侧面展开图的周长求出扇形的半径，根据底面周长求圆锥的底面半径，再根据圆锥的表面积计算方法求出其表面积即可。
【详解】解：设扇形的半径是厘米。
2x＋1.57x＝14.28
底面周长：
＝8×3.14÷4
＝25.12÷4
＝6.28（cm）
底面半径：
＝2÷2
＝1（cm）
表面积：3.14×12＋3.14×42÷4
＝3.14×1＋3.14×16÷4
＝3.14＋12.56
＝15.7（cm2）
19．904.32立方米
【分析】将组合体看成一个圆锥和一个圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，列式计算即可。
【详解】×3.14×（8÷2）2×9＋3.14×（8÷2）2×15
＝×3.14×4×9＋3.14×4×15
＝150.72＋753.6
＝904.32（立方米）
【点睛】本题考查了组合体的体积，圆锥体积＝底面积×高×，圆柱体积＝底面积×高。
20．3768千克
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形小麦堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形小麦堆的体积，再乘750，即可求出这堆小麦重多少千克。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×1.2××750
＝3.14×4×1.2××750
＝12.56×1.2××750
＝15.072××75
＝5.024×750
＝3768（千克）
答：这堆小麦重3768千克。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
21．表面积：31.4平方厘米；体积：12.56立方厘米
【分析】观察图形可知，6.28厘米等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径，圆柱的高等于底面直径的2倍，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积×2；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
圆柱的高：1×2×2
＝2×2
＝4（厘米）
表面积：3.14×1×2×4＋3.14×12×2
＝3.14×2×4＋3.14×2
＝6.28×4＋6.28
＝25.12＋6.28
＝31.4（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×12×4
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是31.4平方厘米，体积是12.56立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确6.28与圆柱底面周长的关系，以及圆柱的表面积公式和体积公式的应用。
22．96π立方厘米；384平方厘米
【分析】（1）根据圆锥的高是圆柱高的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，这个包装盒的底面边长等于圆柱的底面直径，包装盒的高等于圆柱与圆锥高的和，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【详解】圆锥的高为：5×＝3（厘米）
×42π×3＋42π×5
＝16π＋80π
＝96π（立方厘米）
包装盒高度：3＋5＝8（厘米）
包装盒的长或宽：4×2＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：陀螺的体积为96π立方厘米，需要硬纸板384平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式以及长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。本题中，也可用正方体表面积公式求出包装盒的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
23．75.36平方分米
【分析】根据题意，水桶外围一圈的长度就是这个圆柱形水桶的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；求这个水桶至少要木板多少平方分米，就是求这个水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5
＝3.14×（4÷2）2＋62.8
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做这个水桶至少要木板75.36平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的应用，注意这个无盖圆柱形水桶的表面积是一个底面积与侧面积的和。
24．16.2厘米
【分析】由题意可知：水面上升部分的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出圆锥的体积；用圆锥的体积÷圆柱的底面积求出水面上升的高度，再加上原来的高度即可求出此时水面的高度。
【详解】3.14×（12÷2）2×10×÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×36×10×÷3.14÷100
＝120÷100
＝1.2（厘米）
15＋1.2＝16.2（厘米）
答：此时水面高16.2厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，理解水面上升部分的体积等于圆锥的体积是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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