奥数拓展第八讲：分数与百分数综合-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．两根同样长的绳子，第一根剪去10%，第二根剪去米长，剩下的绳子（ ）。
A．同样长 B．第一根长 C．第二根长 D．不能确定哪根长
2．学校栽种一批树苗，成活100棵，死亡5棵，求这批树苗的成活率，列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．已知（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是（ ）。
A．a B．b C．c
4．一盒棋子（只有黑白两色），其中白、黑棋子数的比是3∶2，下列说法中错误的是（ ）。
A．白子数是黑子数的1.5倍
B．黑子数和白子数的比是2∶3
C．白子数比黑子数多
D．黑子数占一盒棋子数的40%
5．甲、乙两桶装有同一种消毒液，甲桶用去，乙桶用去30%，这时两桶消毒液的质量相等，原来（ ）。
A．甲桶消毒液多 B．乙桶消毒液多
C．一样多 D．无法确定
6．某市推出购房利好政策，使用公积金贷款购买自住房的，贷款额度比之前最高64万元提高至80万元，最高贷款额度比之前提高了（ ）%。
A．25 B．80 C．125 D．20
二、填空题
7．＝15∶（ ）＝60%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。
8．350米比( )米多40%；比15千克少是( )千克。
9．农历“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，赣榆的白昼和黑夜时间的比是7∶5。这一天，赣榆的黑夜是( )小时，白昼的时间比黑夜的时间长( )%。
10．洗衣机厂上半年生产洗衣机450万台，下半年增产二成，这个洗衣机厂全年生产洗衣机( )万台。
11．欣欣、安安、晨晨三位同学各拿了一瓶550毫升的矿泉水，欣欣喝了这瓶水的，安安喝了200毫升，晨晨喝了这瓶水的30%，这三人中，( )喝得最多，( )喝得最少。
12．一年一度的“3.8女神节”来临，某商场服装进行“折上折”促销活动，妈妈选中一件原价2000元的风衣，先打八五折，付款时又返还了现价20%的现金。妈妈买这件风衣实际只需付( )元，相当于原价的( )%。
13．根据如图中的信息填空。
涂色部分的面积占整个图形的；空白部分面积比涂色部分少（ ）%。
14．在一个长8厘米，宽4厘米的长方形纸中，画一个最大的半圆，这个半圆的面积是( )平方厘米，半圆的面积比长方形的面积少( )%。
三、解答题
15．4名小朋友去买书。
小芳买的书原价30元，实际降价10%；
小丽付的钱数是小芳所付钱数的50%；
小玲付的钱数是小芳所付钱数的；
小霞付的钱数是小芳所付钱数的1.5倍。
（1）小芳付了多少钱？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
16．实验小学举行六年级美术作品征集比赛。六（1）班提交了48件作品，比六（2）班提交的作品数少20%，六（2）班获奖作品数占本班提交作品总数的。六（2）班获奖作品有多少件？
17．爸爸四月份工资是6000元，五月份工资比四月份多了二成。个人所得税征收标准规定：每月收入超出5000元而不超过8000元的部分要缴纳3%的个人所得税。爸爸五月份的工资是多少元？他五月份需交个人所得税多少元？
18．一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的20%，还剩0.8升，这瓶洗衣液原有多少升？
19．仓库有180吨钢材，第一次用去总数的20%，第二次用去总数的。两次一共用去多少吨钢材？
20．有三堆同样枚数的棋子，取出第一堆50%和第二堆的，从第三堆取出15枚，这时三堆剩下的棋子枚数恰好等于原来两堆棋子的枚数。原来每堆棋子有多少枚？
参考答案：
1．D
【分析】当绳子长度为1米时，
第一根剩下的长度：1×（1－10%）＝1×90%＝（米）；
第二根剩下的长度：1－＝（米）；
＝，当绳子长度为1米时，两根绳子剩下的部分长度相等；
当绳子长度为10米时，
第一根剩下的长度：10×（1－10%）＝10×90%＝9（米）；
第二根剩下的长度：10－＝9（米）；
9＞9，当绳子长度为10米时，第二根绳子剩下的长；
当绳子长度为米时，
第一根剩下的长度：×（1－10%）＝×90%＝（米）；
第二根剩下的长度：－＝（米）；
＞，当绳子长度为米时，第一根绳子剩下的长。
当两个绳子的长度不同时，剩下的长度也就不同，据此解答即可。
【详解】两根同样长的铁丝，第一根剪去10%，第二根剪去米长，剩下的绳子无法确定哪根长；
故答案为：D
【点睛】解答本题时要分情况讨论，当绳子长短不同时剩下的长度也就不同。
2．B
【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可。
【详解】树苗总数为100＋5，所以根据公式得出树苗成活率为。
故答案为：B
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
3．C
【分析】根据题意，设a×＝b÷62.5%＝c×＝1（a、b、c均不为0），分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。
【详解】设a×＝b÷62.5%＝c×＝1
a×＝1
a＝1÷
a＝1×
a＝
b÷62.5%＝1
b＝1×62.5%
b＝0.625
c×＝1
c＝1÷
c＝1×
c＝
＜0.625＜，即c＜b＜a，c最小。
已知a×＝b÷62.5%＝c×＝1（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是c。
故答案为：C
【点睛】解答此题，首先应找出解题的突破口，从最后结果1入手，求出各数，再进行比较。
4．C
【分析】白棋子数与黑棋子数的比是3∶2，可把白棋子数看作3份，黑棋子数看作2份，然后对各选项进行判断。求白子数是黑子数的几倍，则用白子数除以黑子数即可；要求黑子数与白子数的比是多少，用黑子的份数比白子的份数；求白子数比黑子数多几分之几，则用白子的份数减去黑子的份数再除以黑子份数即可；求黑子数占一盒棋子数的百分之几，就是用黑子的份数除以黑白棋子的总份数即可。
【详解】A． 3÷2＝1.5
白子数是黑子数的1.5倍，原题说法正确；
B．黑子数和白子数的比是2∶3，原题说法正确；
C．（3－2）÷2
＝1÷2
＝
因此白子数比黑子数多，原题说法错误；
D．2÷（3＋2）
＝2÷5
＝40%
因此黑子数占一盒棋子数的40%，原题说法正确。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是把黑、白棋子的数量分别看作2和3进行解答。
5．B
【分析】甲桶用去，即用去20%，剩下80%，乙桶用去30%，剩下70%，此时两桶消毒液的质量相等，即甲×80%＝乙×70%，根据比的基本性质，化简比即可比较。
【详解】由分析可知：
甲×（1－）＝乙×（1－30%）
甲×（1－20%）＝乙×（1－30%）
甲×80%＝乙×70%
甲∶乙＝70%∶80%
甲∶乙＝∶
甲∶乙＝70∶80
甲∶乙＝7∶8
7＜8，所以，乙桶消毒液多。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数、百分数和比的实际应用，熟练掌握它们的性质和关系是解题的关键。
6．A
【分析】用推出购房利好政策后最高贷款额度减以前的最高贷款额度，再除以以前的最高贷款额度，即可得解。
【详解】（80－64）÷64
＝16÷64
＝25%
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。
7．27；25；六；0.6
【分析】根据百分数化小数，小数点向左移动两位，去掉百分号即可，即60%＝0.6，百分之几十就是几折；根据百分数化分数的方法：百分之多少，分母是100的分数，分子是百分号前面的，再根据分数的基本性质约分，即60%＝＝，根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，即＝＝，再根据分数和比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即＝15∶25，据此即可填空。
【详解】由分析可知：
＝15∶25＝60%＝六折＝0.6
【点睛】本题中主要考查比、分数、小数、百分数、折扣之间的关系，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
8． 250 12
【分析】把第一个括号看作单位“1”，已知350米比单位“1”多40%，则350米是单位“1”的（1＋40%），根据百分数除法的意义，用350÷（1＋40%）即可求出结果；
把15千克看作单位“1”，求比15千克少是多少千克，就是求15千克的（1－）是多少，根据分数乘法的意义，用15×（1－）即可求出结果。
【详解】350÷（1＋40%）
＝350÷1.4
＝250（米）
15×（1－）
＝15×
＝12（千克）
350米比250米多40%；比15千克少是12千克。
【点睛】本题主要考查了分数和百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算以及求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
9． 10 40
【分析】一天24小时，将24小时除以（7＋5），求出一份白昼或黑夜的时间，再将其乘5份，求出黑夜的时间；
将白昼的份数减去黑夜的，再除以黑夜的份数，求出白昼的时间比黑夜的时间长百分之几。
【详解】24÷（7＋5）
＝24÷12
＝2（小时）
2×5＝10（小时）
（7－5）÷5
＝2÷5
＝40%
所以，这一天，赣榆的黑夜是10小时，白昼的时间比黑夜的时间长40%。
【点睛】本题考查了按比分配问题、百分数的相关运算，能根据比求出一份白昼或黑夜的时间是解题关键。
10．990
【分析】下半年增产二成，是指下半年的产量是上半年的（1＋20%），把上半年生产的台数看成单位“1”，用上半年生产的台数乘（1＋20%）就是下半年生产的台数，再把上半年和下半年的产量相加即可求解。
【详解】二成＝20%
450×（1＋20%）＋450
＝450×1.2＋450
＝540＋450
＝990（万台）
所以，这个洗衣机厂全年生产洗衣机990万台。
【点睛】解决本题的关键是理解几成的含义，几成就是百分之几十。
11． 安安 晨晨
【分析】已知一个数，求这个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法计算，欣欣喝的毫升数＝矿泉水的总毫升数×，晨晨喝的毫升数＝矿泉水的总毫升数×30%，最后比较大小，即可求得。
【详解】欣欣：550×＝（毫升）
安安：200毫升
晨晨：550×30%＝165（毫升）
因为200毫升＞毫升＞165毫升，安安喝的毫升数＞欣欣喝的毫升数＞晨晨喝的毫升数，所以安安喝得最多，晨晨喝得最少。
【点睛】根据求一个数的几分之几（百分之几）是多少的计算方法求出欣欣和晨晨喝的毫升数是解答题目的关键。
12． 1360 68
【分析】打八五折相当于现价是原价85%，用2000乘85%求出现价是多少，再减去返还的现价20%的现金求出实际付款是多少钱，用实际付款的钱数除以2000即可求出相当于是原价的百分之几。
【详解】现价：2000×0.85＝1700（元）
实际付款：
1700－1700×20%
＝1700－1700×0.2
＝1700－340
＝1360（元）
1360÷2000×100%
＝0.68×100%
＝68%
实际付款1360元，相当于原价的68%。
【点睛】明确折扣的实际含义是解题的关键，打几折就相当于求一个数的百分之几十。
13．；40
【分析】涂色部分的面积＝正方形面积－4个三角形的面积，涂色部分的面积÷正方形面积＝涂色部分的面积占整个图形的几分之几；空白部分与涂色部分的面积差÷涂色部分的面积＝空白部分面积比涂色部分少百分之几。
【详解】4×4＝16
1×3÷2×4＝6
16－6＝10
10÷16＝＝
（10－6）÷10
＝4÷10
＝0.4
＝40%
涂色部分的面积占整个图形的；空白部分面积比涂色部分少40%。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和三角形面积公式，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
14． 25.12 21.5
【分析】在一个长8厘米，宽4厘米的长方形纸中，画一个最大的半圆，半圆的半径＝这个长方形的宽，半圆的面积＝πr2÷2，长方形面积＝长×宽，长方形和半圆的面积差÷长方形的面积＝半圆的面积比长方形的面积少百分之几。
【详解】3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
8×4＝32（平方厘米）
（32－25.12）÷32
＝6.88÷32
＝0.215
＝21.5%
在一个长8厘米，宽4厘米的长方形纸中，画一个最大的半圆，这个半圆的面积是25.12平方厘米，半圆的面积比长方形的面积少21.5%。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式，差÷较大数＝少百分之几。
15．（1）27元；
（2）（答案不唯一）见详解。
【分析】（1）由题意可知：这本书的原价是单位“1”，实际的价钱比原价少10%。求比一个数少百分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－百分之几）。据此用30×（1－10%）可求出小芳付的钱数。
（2）求一个数的百（或几）分之几是多少，用乘法计算。求一个数的几倍是多少，用乘法计算。据此可分别求出小丽、小玲、小霞所付的钱数，所以不防提问：他们四人一共花了多少钱？将4个人所付的钱数加起来解答即可。（答案不唯一）
【详解】（1）30×（1－10%）
＝30×90%
＝27（元）
答：小芳付了27元。
（2）（答案不唯一）问题：他们四人一共花了多少钱？
27＋27×50%＋27×＋27×1.5
＝27＋13.5＋9＋40.5
＝90（元）
答：他们四人一共花了90元。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。
16．36件
【分析】把六（2）班提交的作品数看作单位“1”，已知六（1）班比六（2）班提交的作品数少20%，则六（1）班提交的作品数是六（2）班的（1－20%），根据百分数除法的意义，用48÷（1－20%）即可求出六（2）班提交的作品数，再根据分数乘法的意义，用六（2）班提交的作品数×即可求出六（2）班获奖作品数。
【详解】48÷（1－20%）
＝48÷80%
＝60（件）
60×＝36（件）
答：六（2）班获奖作品有36件。
【点睛】本题主要考查了百分数和分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
17．7200元；66元
【分析】几成表示百分之几十，则二成表示20%，五月份工资比四月份多了二成，表示把四月份的工资看作单位“1”，五月份工资是四月份的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用6000×（1＋20%）即可求出五月份工资，根据应纳税部分×税率＝应纳税额，用五月份工资超过5000元的部分×3%即可求出应缴纳的个人所得税。
【详解】二成＝20%
工资收入：6000×（1＋20%）
＝6000×1.2
＝7200（元）
个人所得税：（7200－5000）×3%
＝2200×3%
＝66（元）
答：爸爸五月份的工资是7200元；他五月份需交个人所得税66元。
【点睛】此题考查了成数问题以及税率问题，要熟练掌握成数和税率的含义。
18．2升
【分析】把这瓶洗液的总容量看作单位“1”，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的20%，则还剩下（1－－20%），已知还剩0.8升，对应着分率（1－－20%），根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，据此求出这瓶洗衣液原有多少升。
【详解】0.8÷（1－－20%）
＝0.8÷（1－0.4－0.2）
＝0.8÷0.4
＝2（升）
答：这瓶洗衣液原有2升。
【点睛】本题考查了分数、百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分对应分率。
19．156吨
【分析】已知仓库有180吨钢材，两次分别用去了总数的20%和，则两次一共用去的分率为：20%＋；要求得两次一共用去多少吨钢材，可把这批钢材总吨数看作单位“1”，根据百分数乘法、分数乘法的意义，求一个数的百分之几或几分之几是多少，用乘法计算；列式为：180×（20%＋）。
【详解】180×（20%＋）
＝180×（＋）
＝180×
＝156（吨）
答：两次一共用去156吨钢材。
【点睛】考查了百分数乘法的意义，分数乘法的意义，需要先确定好数量关系，再列式计算。
20．80枚
【分析】根据题意可知，三堆棋子的枚数相同，第一堆取出50%，第二堆的，第三堆取出15枚，这时三堆剩下的棋子枚数恰好等于原来两堆棋子的枚数，由此可知，每堆取出的棋子枚数的和等于一堆棋子的枚数，把一堆棋子的枚数看作单位“1”，用1减去第一堆取出的50%，减去第二堆取出的，求出第三堆取出棋子占第三堆棋子的分率，对应的是15枚棋子，用15除以第三堆取出棋子占第三堆棋子的分率，即可求出一堆棋子的枚数，据此解答。
【详解】15÷（1－50%－）
＝15÷（50%－）
＝15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×
＝80（枚）
答：原来每堆棋子有80枚。
【点睛】解答本题的关门明确三堆棋子枚数相同，每堆取出的棋子的枚数和等于一堆棋子的枚数，进而解答。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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