教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 分数混合运算（第3课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1. 在运用运算律解决问题的过程中，巩固、内化对运算顺序及运算律的认知。 2. 在对解决问题方法的辨析中，初步发展自觉用运算律思考、分析、解决问题的能力。 3. 在多角度思考问题、多种方法解决问题的过程中，建立学好数学的信心。
教学内容
教学重点：在运用运算律解决问题的过程中，巩固、内化对运算律的认知。 教学难点：在对解决问题方法的辨析中，理解不同解决问题方法之间的联系。
教学过程
一、复习回顾 师：观察这些算式，仔细想一想，分数混合运算与我们之前学习的整数混合运算有什么相同之处？ 生1：分数混合运算和整数混合运算的运算顺序相同。比如：第1题，既有乘法，又有减法，就要先算乘法，再算减法。第2题有小括号，就要先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。 生2：分数混合运算与整数混合运算，不仅运算顺序相同，而且整数乘法的运算律，对于分数乘法也同样适用。 二、解决问题 （一）完成任务一：辨析 1.第一组算式。 （1）左右两边的算式相等吗？ 生1：我觉得左右两个算式相等，因为根据乘法分配律，左边算式中的3分别与和相乘，得到×3和×3，正好与右边算式相同。 生2：我认为左右两个算式不相等，根据乘法分配律，左边的算式等于3＋3，与右边的算式不相等。 （2）屏幕前的同学们，这两位同学，到底谁说的对呢？ ①利用乘法分配律和乘法的意义。 生：从乘法意义的角度看：（＋）3等于3＋3。 ②通过计算得出结果。 生：可以通过计算，直接算出两个算式的结果。两个算式的结果不同，所以它们不相等。 （3）那如何修改？就可以使左右两边的算式相等呢？ 依据乘法分配律，左边的算式等于3+3，所以把右边算式中间的“×”改成“+”就可以了。 2.第二组算式。 （1）你觉得左右两边的算式相等吗？ 生：左右两个算式不相等。右边的算式根据乘法分配律，4分别与小括号里的和相乘，再相加，等于×4+×4，与左边的算式进行比较，发现不相等。 （2）还有不同的方法吗？ 生：我用的是直接计算结果的方法。左边算式中的+正好等于1，再×4，等于4，这样计算非常简便。右边算式，也是先计算+等于1，再×4，也等于4。所以左右两个算式相等。 师：你们同意他的说法吗？ 生：左边算式包含了加法和乘法两种运算，按照运算顺序，应该先算乘法，再算加法。 师：你说的是对的，看来不能仅仅考虑好算，还要考虑正确的运算顺序。 （3）如何修改，就能使左右两边的算式相等呢？ 生：如果想让左右两个算式相等，可以把左边算式的改成×4。 （二）完成任务二：解决实际问题1 1.阅读与理解。 师：请你仔细审题，看看在阅读与理解中，你能收集到哪些信息？又能提出哪些问题？ 生1：通过读题，我知道了剪一朵花用张纸，小宇剪了9朵花，琪琪剪了11朵花。我的问题是：他们一共用了多少张纸？ 生2：我还知道了，张纸是每份数，9朵花是小宇剪的份数，11朵花是琪琪剪的份数，我的问题是：两人各用了多少张纸？ 生3：我提的问题是：琪琪比小宇多用了多少张纸？ 2.分析与解答。 师：下面我们先来解决第一个问题：他们一共用了多少张纸？请把自己的想法写在学习任务单上。 生1：小宇剪了9朵花，共用9个张纸，也就是（×9）张纸；琪琪剪了11朵花，共用了11个1/4张纸，也就是（×11）张纸。求他们共用的纸，就是×9+×11，最后等于5，单位名称“张”，答：他们一共用了5张纸。 生2：看到小涵的算式，我想到：根据乘法分配律可以得到另外一种解答方法： ×（9+11） 生3：你的做法是正确的。小宇剪了9朵，琪琪剪了11朵，所以（9+11）就是他们一共剪的数量，每朵花用1/4张纸，一共就用了20个张纸，也就是9+11的和。先求出一共剪了多少朵。再求共用纸多少张。 3.回顾与反思。 生：我们可以看到这两种思路的列式，正好满足乘法分配律。 师：还有两个问题，该如何解答呢？ 生1：小宇剪了9朵，所以×9就是小宇用纸的数量，琪琪剪了11朵，所以×11就是琪琪用纸的数量。 生2：我是这样想的，×11是琪琪用纸的数量，×9是小宇用纸的数量。用×11－×9，就是琪琪比小宇多用了多少张纸。 4.小结。 回顾刚才的研究过程，我们发现：两位同学从不同的角度，想到了不同的解法，这两种解法恰好又可以通过乘法分配律加以沟通，起到了互相验证的作用。 （三）完成任务三：解决实际问题2 1.阅读与理解。 师：仔细观察，看看在“阅读与理解”中，你能收集到哪些信息，请在学习任务单上动笔写一写。 生1：通过读题，我知道了“每袋糖果千克”，“正好装了4箱”，问题是“这些糖果一共有多少千克？” 生2：还有一个信息，“每箱装25袋”。 2.分析与解答。 师：这个问题该如何解答呢？ 生：1袋装千克，1箱有25袋，所以1箱就是25个千克，也就是×25，一共4箱，所以就是×25×4，共50千克。做完后，我在想，这道题会不会也有其他的方法呢？ 师：小涵同学不仅想到了解决这道题的方法，而且还能有意识的进行回顾反思，学以致用，非常的善于学习。那有没有其他方法呢？ 生1：我是这么列式的：×（25×4），有谁知道这个算式是什么意思吗？ 生2：1箱有25袋，一共有4箱，所以25×4，算的就是4箱一共有多少袋，共有100袋。每袋装千克，乘100，算出共有糖果50千克。 生3：上节课，我们发现运算律可以对不同的计算方法进行验证，这节课，我发现运算律还可以对解决实际问题的不同解题思路进行验证。我觉得运算律在解决问题的过程中作用非常大。 三、总结收获 师：今天我们对分数混合运算的知识进行了巩固练习。通过今天的学习，你有哪些收获呢？ 生1：在计算分数混合运算式题时，要注意运算顺序，并合理使用运算律。 生2：运算律还可以帮我们发现不同解题方法之间的内在联系，让我们多角度思考问题。 生3：在解决问题时，需要通过“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”这三个步骤帮助我们一步步的分析与思考。 生4：在学习过程中，不能仅仅关注一节课的学习内容，还要随时把新学的知识与已学的知识建立联系，这样才能收获更多。 四、课后练习 师：同学们，今天我们运用分数混合运算的知识，解决了很多相关的问题，大家课后可以选择数学书第10页的第7题进行巩固练习。学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 分数混合运算（第3课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.在运用运算定律解决问题的过程中，巩固、内化对运算顺序及运算定律的认知。 2.在对解决问题方法的辨析中，初步发展自觉用运算定律思考、分析、解决问题的能力。 3.在多角度思考问题、多种方法解决问题的过程中，建立学好数学的信心。
课前学习任务
课上学习任务
【学习任务一】
请在下面的○中填上“＝”或“≠”，并说明理由。
【学习任务二】 小宇和琪琪剪纸花，剪一朵纸花要用 张纸。小宇剪了9朵，琪琪剪了11朵。 1.他们一共用了多少张纸？ 2.两人各用了多少张纸？琪琪比小宇多用了多少张纸？
【学习任务三】
糖果厂工人包装一批糖果。装了4箱，每箱25袋，每袋 kg。这些糖果一共有多少千克？
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课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 分数混合运算（第3课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习题目
数学书第10页第7题。
课后练习答案
参考答案：数学书第10页第7题。 第1小题： 答：三角形的面积是 dm2 。 第2小题： 答：梯形的面积是㎡。
7计算下面两个图形的面积。
11
18
11
4
9
dm
23
3
8
4
dm
m