2022-2023学年河南省南阳市内乡县八年级（上）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的平方根可以表示为( )
A. B. C. D.
2. 在、、、、、、、，这个数中，无理数的个数为( )
A. B. C. D.
3. 已知，则，的值分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 把多项式分解因式，正确的是( )
A. B. C. D.
6. 对于命题“如果，那么和中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
8. 如图，若≌，且，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
10. 如图，在等腰中，，，，的度数为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 比较大小： ______ “”“”或“”．
12. 已知是含字母的单项式，要使多项式是某个多项式的完全平方式，则 ______ ．
13. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是______．
14. 将个数据分成组，其中第组与第组的频数之和为，则第组的频率是______ ．
15. 若一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形最长边上的高为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
化简或计算：
计算：；
先化简，再求值：，其中．
17. 本小题分
有一个直径为的圆形零件，现需要在零件上挖去直径分别为和的两个圆，求剩下的圆形零件的面积取
18. 本小题分
尺规作图只保留作图痕迹，不要求写出作法
已知，求作一个三角形，使≌，并作出边的中线．
19. 本小题分
如图，甲乙两船同时从港出发，甲船沿北偏东的方向，航速是海里时，小时后，两船同时到达了目的地若、两岛的距离为海里，问乙船的航速是多少？
20. 本小题分
如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，．
求的长；
求的长．
21. 本小题分
如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．
求证：≌；
若，，求的度数．
22. 本小题分
学校计划在七年级学生中开设个信息技术应用兴趣班，分别为“无人机”班，“打印”班，“网页设计”班，“电脑绘画”班，规定每人最多参加一个班，自愿报名根据报名情况绘制了下面统计图表，请回答下列问题：
七年级兴趣班报名情况统计表．
兴趣班名称 频率
“无人机”
“打印”
“网页设计”
“电脑绘画”
报名参加兴趣班的总人数为______ 人；统计表中的 ______ ；
将统计图补充完整；
为了均衡班级人数，在“电脑绘画”班中至少动员几人到“打印”班，才能使“电脑绘画”班人数不超过“打印”班人数的倍？
23. 本小题分
等腰中，，，点为边上一点，满足，点与点位于直线的同侧，是等边三角形．
请在图中将图形补充完整；
若点与点关于直线轴对称，______；
如图所示，若，用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：正数有两个平方根，它们互为相反数，
的平方根可以表示为，
故选：．
根据平方根的性质即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的表示方法是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、、、，是无理数，共个．
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用多项式乘多项式的法则展开并合并，再进行解答即可．
【解答】
解：，
，
，，
解得：，．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用单项式除以单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了整式的除法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
6.【答案】
【解析】解：、不满足条件，也不满足结论，故不符合题意；
B、满足条件，也满足结论，故不符合题意；
C、满足条件，不满足结论，故符合题意；
D、满足条件，也满足结论，故不符合题意．
故选：．
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
此题考查的知识点是反证法，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：“丁”所占的百分比为，
由于，
所以进货时，应多进的饰品“丙”，
故选：．
根据各个部分所占百分比的大小进行判断即可．
本题考查扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比的大小是正确判断的前提．
8.【答案】
【解析】解：≌，
，
，，
，
，，
，即．
．
故选：．
因为≌，所以，即，又，，所以，从而求出的长度．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等的应用．
9.【答案】
【解析】解：、，不能构成直角三角形，故选项A不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故选项D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
10.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：．
先根据“等边对等角”求出，，进而求出，最后根据得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12.【答案】或
【解析】解：，
．
若是多项式的平方，
则．
是含字母的单项式，且使多项式是某一多项式的平方，
．
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13.【答案】全等三角形的对应角相等
【解析】解：由作法易得，，，
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应角相等．
故答案为：全等三角形的对应角相等．
利用全等三角形的判定方法判断即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
，
第组的频率是，
故答案为：．
根据频率频数总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：三角形的三边长分别为、、，
又，
该三角形为直角三角形．
设这个三角形最长边上的高为，
则，
解得．
故答案为：．
根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．
本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．
16.【答案】解：
；
，
当时，原式．
【解析】利用完全平方公式，进行计算即可解答；
先算乘除，后算加减，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：由题意得，
．
【解析】根据剩余面积等于大圆面积减去两个小圆的面积，利用面积公式列式即可．
此题考查了整式的混合运算，正确掌握圆的面积计算公式列得算式是解题的关键．
18.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
【解析】根据即可作一个三角形，使≌，进而作出边的中线．
本题考查了作图复杂作图，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
19.【答案】解：由题意得：海里，海里，，
海里，
乙船的航速是海里时，
答：乙船的航速是海里时．
【解析】由题意得海里，，海里，再由勾股定理求得的长，即可解决问题．
本题考查了勾股定理的应用及方向角，熟练掌握方向角的概念，由勾股定理求出的长是解题的关键．
20.【答案】解：四边形为长方形，
，，，
根据折叠可知，，
在中，根据勾股定理可得：
．
解：；
设，则，，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
．
【解析】本题主要考查了矩形的折叠和勾股定理，解题的关键是熟练掌握准确计算是解题的关键．
根据矩形的折叠和勾股定理求出的长即可；
先求出的长，设，则，，再利用勾股定理计算即可．
21.【答案】证明：，
，
在和中，
≌；
解：，，
，
又，
由知：≌，
，
．
【解析】由，，，即可利用证得≌；
由，，即可求得的度数，即可得的度数，又由≌，即可求得的度数，则由即可求得答案．
此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
22.【答案】
【解析】解：根据题意，报名参加兴趣班的总人数为人；统计表中的，
故答案为：，；
网页设计的人数为，
补全统计图如下：
设在“电脑绘画”班中动员人到“打印”班．
则，
解得：．
答：在“电脑绘画”班中至少动员人到“打印”班．
用“打印”人数除以其频率可得总人数，用无人机人数除以总人数可得的值；
根据各项目人数之和等于总数求得网页设计人数即可补全统计图；
设在“电脑绘画”班中动员人到“打印”班，根据““电脑绘画”班人数不超过“打印”班人数的倍”列不等式求解可得．
此题考查了频数分布直方图、频数分布表及不等式的应用，弄清题中的数据是解本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：根据题意，补全图形如图所示，
当点与点关于直线轴对称时，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
故答案为；
如图，在上取一点，使，与的交点记作点，
是等边三角形，
，，
在中，，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
≌，
，
．
根据题意直接画出图形；
根据对称性判断出，再判断出，进而求出，即可得出结论；
先判断出，进而判断出≌，即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，对称性，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
第1页，共1页