小升初解决问题综合特训卷（专项训练）-小学数学六年级下册北师大版
1．李老师给同学们买了8本笔记本和12支钢笔作为奖励，一共用去252元。已知5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，一本笔记本和一支钢笔各多少元？
2．秋日的一个周末，娇娇一家骑自行车去郊游，第一个小时骑了12千米，第二个小时骑了全程的35%，这时已行的路程与剩下的路程的比是3∶2，全程是多少千米？
3．文文和强强都收集了一些邮票，文文把自己邮票的送给强强，两人的邮票数就同样多了。已知原来文文的邮票张数比强强多18张，他们两人原来各有多少张？
4．敏敏一家计划星期天去吃火锅。方式一：在网上可以团购代金券（不用可退），60元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，多余的部分不找零，不足的部分用现金补齐。方式二：可以享受七五折优惠，两种优惠方式不能同时使用。如果他们一共消费了290元，采用哪种方式更省钱？
5．赵伯伯将2000元人民币存入银行（整存整取两年期），年利率为3.06%。两年后，他能买下面哪种电器？通过计算说明。
6．光明小学举办“祖国在我心中”绘画大赛，六年级上交作品120件，比五年级多。五年级上交作品多少件？
7．要修一条长80千米的公路，甲工程队修了全长的，是乙工程队修的长度的。乙工程队修了多少千米？
8．客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，5时后在距中点15千米处相遇，客车和货车的速度比是3∶5，甲、乙两城相距多少千米？
9．“十一”黄金周期间，石宝寨景区接待了一个旅游团，因防疫要求，人员不能大量聚集，于是，景区把这批游客分给3个导游。把的游客分给甲导游，30名游客分给乙导游，剩下的游客分给丙导游，丙带领的游客人数与甲和乙所带游客总数的比是1∶3，这批游客共有多少名？
10．甲、乙两城实际距离是1200千米，画在比例尺是1∶30000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
11．一根80米长的绳子，第一次用去了全长的25%，第二次比第一次多用了15米，还剩多少米没有用？
12．某项工程，由甲、乙两队承包，天可以完成，需支付2208元；由乙、丙两队承包，天可以完成，需支付2400元；由甲、丙两队承包，天可以完成，需支付2400元，如果要求总工程款尽量少，应选择哪些工程队合作，每天需支付多少费用？
13．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元？
14．甲、乙两辆车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车少走36千米时，两车还相距300千米。已知甲、乙两车速度的比为5∶6，求这两城相距多少千米？
15．小英和小林参加学校的“读书节”活动，根据下面两人对话中，所提供的信息，请你算一算，比一比，科技书和故事书哪本书的页数多？
16．世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉，它的树干大约需要40个身高1.35m的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8m的成年人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住？（人双臂展开的长度约等于人的身高）（用比例知识解答）
17．如图是某校三个年级的学生人数统计图，其中六年级有学生220人，五年级的学生人数比四年级多多少人？
18．为迎接甘孜州建州节，康定市某小学六（2）班买了60面小国旗，买的小党旗的数量是小国旗的，买的小彩旗的数量是小党旗的。买了多少面小彩旗？
19．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布。小力通过查阅资料，了解到第六次全国人口普查和第七次全国人口普查的年龄构成数目情况，绘制成如下两幅统计图。
根据图中信息，回答下面的问题。
（1）第六次全国人口普查中，年龄在（ ）岁的人数最多；第七次全国人口普查发现，年龄在0～14岁的人数约占第七次全国人口普查总数的（ ）（填百分数）。
（2）第七次与第六次全国人口普查相比，年龄在（ ）的人数明显增加，增加了（ ）亿人。
（3）第（ ）次（填“六”或“七”）全国人口普查人数多一些。算一算，第七次全国人口普查的总人口一共约有（ ）亿人。
（4）小力从“百度百科”中还查到：
一个国家或地区60岁及以上人口占总人口的10%，或65岁及以上人口占总人口的百分比达到7%就为人口老龄化。
参照这个标准分析：我国人口目前是否达到了“老龄化”？请说明理由。
20．图书角里有故事书和科技书共140本，其中故事书的本数是科技书的，图书角里的故事书和科技书各有多少本？（如图所示，先将图补充完整，再解答。）
科技书：
故事书：
21．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钧码的质量存在如表关系：
弹簧长度/厘米 8 9 10 11
钩码质量/千克 0 2 4 6
（1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？
（2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体的质量，弹簧的长度是14.8厘米，这个物体的质量是多少千克？
参考答案：
1．一本笔记本9元；一支钢笔15元
【分析】5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，则12支钢笔的价钱相当于12÷3×5＝20本笔记本的价钱，所以8本笔记本和12支钢笔相当于8＋20＝28本笔记本的总价，是252元，由此求出笔记本的单价；再根据5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，求出5本笔记本的总价，再用此总价除以3即可求出一支钢笔的单价；据此解答。
【详解】一本笔记本：252÷（8＋12÷3×5）
＝252÷（8＋4×5）
＝252÷（8＋20）
＝252÷28
＝9（元）
一支钢笔：9×5÷3
＝45÷3
＝15（元）
答：一本笔记本9元，一支钢笔15元。
【点睛】本题主要考查“等量代换”的实际运用，将12支钢笔换算成20本笔记本是解题的关键。
2．48千米
【分析】把全程看作单位“1”，根据已行的路程与剩下的路程的比是3∶2可知，以行路程占全程的；再用－35%，求出第一小时骑的路程占全程的分率，对应的是12千米，用12÷（－35%），即可求出全程。
【详解】12÷（－35%）
＝12÷（－0.35）
＝12÷（0.6－0.35）
＝12÷0.25
＝48（千米）
答：全程是48千米。
【点睛】本题主要考查百分数、比的应用，关键找到单位“1”，利用数量关键解答。
3．文文54张；强强36张
【分析】将文文原来的邮票数看成单位“1”，送给强强后，还剩下1－＝，此时两人同样多，则强强原来的邮票数是文文的－＝，两人原来相差1－＝，对应的数量为18张，根据分数除法的意义，用18÷求出文文原来的数量，再用文文原来的数量减去18求出强强原来的数量；据此解答。
【详解】18÷[1－（1－－）]
＝18÷[1－]
＝18÷
＝18×3
＝54（张）
54－18＝36（张）
答：文文原来有54张，强强原来有36张。
【点睛】找出与已知量对应的分率是解答本题的关键。
4．方式一
【分析】用方式一付款290元，用两张代金券，不足部分为290－200＝90元；由此求出方式一的实际消费额；方式二享受七五折优惠，也就是将290元看成单位“1”，实际消费占290元的75%，用乘法求出方式二的实际消费额，最后比较即可。
【详解】方式一：60＋60＋（290－100－100）
＝60＋60＋90
＝210（元）
方式二：290×75%＝217.5（元）
210＜217.5，所以方式一更省钱。
答：采用方式一更省钱。
【点睛】本题主要考查折扣问题，明确折扣的意义是解题的关键。
5．电视
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，求出赵伯伯一共取回的钱，再和冰箱的价格或彩电的价格比较，大于冰箱价格可以买冰箱，如果小于冰箱价格大于电视的价格，可以买电视，如果小于电视的价格，就买不了家电。
【详解】2000×3.06%×2＋2000
＝61.2×2＋2000
＝122.4＋2000
＝2122.4（元）
2040＜2122.4＜2300，他能买电视。
答：两年后，他能买电视。
【点睛】本题考查利率问题，关键是熟记利息公式。
6．100件
【分析】把五年级上交作品的数量看作单位“1”，六年级上交作品的数量相当于五年级上交作品的数量的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用六年级上交作品的数量除以（1＋），即可求出五年级上交作品多少件。
【详解】120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝100（件）
答：五年级上交作品100件。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
7．25千米
【分析】甲工程队修了全长的，用80×求出甲工程队修的具体千米数，再用甲工程队修的米数除以即可求出乙工程队修的米数。
【详解】80×÷
＝40×
＝25（千米）
答：乙工程队修了25千米。
【点睛】此题考查分数乘除法的应用，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法。
8．120千米
【分析】速度×时间＝路程，速度比＝路程比，5时后在距中点15千米处相遇，说明货车比快车多行了15×2千米，将总路程看作单位“1”，根据客车和货车的速度比是3∶5，可以确定客车行了全程的，货车行了全程的，路程差÷对应分率＝全程，据此列式解答。
【详解】
（千米）
答：甲、乙两城相距120千米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。
9．72名
【分析】将总人数看作单位“1”，根据丙带领的游客人数与甲和乙所带游客总数的比是1∶3，可以确定丙带的人数是总人数的，则乙带的人数是总人数的，乙带的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】
（名）
答：这批游客共有72名。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。
10．4厘米
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】1200千米＝120000000厘米
120000000×＝4（厘米）
答：两地之间的图上距离是4厘米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
11．25米
【分析】把绳子的全长看作单位“1”，第一次用去了全长的25%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出第一次用去的长度；又已知第二次比第一次多用了15米，用第一次用去的长度加上15米，求出第二次用去的长度；然后用这根绳子的全长分别减去第一次、第二次用去的长度，即是还剩下的长度。
【详解】第一次用了：
80×25%
＝80×0.25
＝20（米）
第二次用去了：20＋15＝35（米）
还剩：80－20－35＝25（米）
答：还剩25米没有用。
【点睛】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出第一次用去的长度是解题的关键。
12．乙、丙队合作；640元
【分析】根据题意，用两队合作时每天需支付的费用除以天数，求出两队合作时每天需支付的费用，再相加，即是三队合作时每天需支付费用的2倍，除以2，即可求出三队合作时每天需支付的费用；然后比较大小，选择每天需支付费用最少的合作工程队。
【详解】甲、乙合作每天需支付：
（元）
乙、丙合作每天需支付：
（元）
甲、丙合作每天需支付：
（元）
三队合作每天需支付：
（元）
答：应选择乙、丙两队合作；每天需要支付640元。
【点睛】本题考查分数除法的应用，求出两队合作时、三队合作时每天需支付的费用是解题的关键。
13．1099元
【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。
【详解】3.14×（3＋1）2－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（平方米）
21.98×50＝1099（元）
答：铺完这条鹅卵石路共需要1099元。
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．696千米
【分析】根据“甲车比乙车少走36千米”，设乙车行千米，则甲车行了（－36）千米；
由题意可知，甲、乙两车行驶的时间相同，那么在相同的时间内，两车速度的比等于两车路程的比，据此列出比例方程，并求解；
用甲、乙两车已行的路程之和，加上两车还相距的距离，就是两城之间的距离。
【详解】解：设乙车行千米，则甲车行了（－36）千米。
＝
6（－36）＝5
6－216＝5
6－5＝216
＝216
甲车行了：216－36＝180（千米）
全程：180＋216＋300＝696（千米）
答：这两城相距696千米。
【点睛】本题考查列比例方程解决行程问题，明确时间相同时，速度比等于路程比。
15．故事书
【分析】由于科技书看了，还剩下科技书的1－＝，还剩下90页，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，即科技书的页数：90÷＝150（页）；由于看了故事书的，看的页数和科技书剩下页数一样，那么说明看了90页，单位“1”是故事书的总页数，单位“1”未知，用除法，即90÷，算出结果和150比较即可。
【详解】90÷（1－）
＝90÷
＝90×
＝150（页）
90÷
＝90×
＝225（页）
225＞150
答：故事书的页数多。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准对应量和对应分率是解题的关键。
16．30个
【分析】根据“百骑大栗树”的树干总米数是不变的，可得伸开双臂人的身高与人的个数成反比例，即人双臂展开的长度乘人数的乘积是相等的，设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住，列式即可解答。
【详解】解：设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住。
答：大约需要30个成年人伸开双臂才能围住。
【点睛】本题主要考查了反比例应用题，关键是得出伸开双臂人的身高与人的个数成反比例。
17．88人
【分析】将总人数看成单位“1”，由扇形统计图可知，六年级人数占总人数的1－38%－22%＝40%，根据分数除法的意义，用六年级人数÷所占百分率即可求出总人数；再用总人数乘五年级、四年级所占分率求出两个年级人数，再求差即可。
【详解】
（人）
（人）
答：五年级的学生人数比四年级多88人。
【点睛】本题考查扇形统计图与求一个数的百分之几及已知一个数的百分之几是多少求这个数的综合应用。
18．32面
【分析】先将小国旗的数量看成单位“1”，小党旗的数量是它的，根据分数乘法的意义，用小国旗的数量×求出小党旗的数量；再将小党旗的数量看成单位“1”，小彩旗的数量是它的，根据分数乘法的意义，用小党旗的数量×求出小彩旗的数量；据此解答。
【详解】
＝48×
＝32（面）
【点睛】本题主要考查连续求一个数的几分之几的实际应用。
19．（1）15～59；17.9%
（2）65岁及以上；0.7
（3）七；14
（4）我国人口目前达到了“老龄化”；理由见详解
【分析】（1）通过观察统计图可知，第六次全国人口普查中，年龄在15～59岁的人数最多；再把第七次全国人口普查的总人数看作单位“1”，其中年龄在0～14岁的有2.5亿人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
（2）通过观察统计图可知，第七次与第六次全国人口普查相比，年龄在65岁及以上的人数明显增加，根据求一个数比另一个数多多少，用减法解答。
（3）第七次全国人口普查人数多一些，根据加法的意义，用加法解答。
（4）把第七次全国人口普查的总人数看作单位“1”，65岁及以上的人数有1.9亿人，根据求一个数是另一个数的百分之几，求出65岁及以上的人数所占百分比，然后对照表中百分率进行比较即可。
【详解】（1）2.5÷（2.5＋8.9＋0.7＋1.9）
＝2.5÷（11.4＋0.7＋1.9）
＝2.5÷（12.1＋1.9）
＝2.5÷14
≈17.9%
第六次全国人口普查中，年龄在15～59岁的人数最多；第七次全国人口普查发现，年龄在0～14岁人数约占第七次全国人口总数的17.9%。
（2）1.9－1.2＝0.7（亿）
第七次与第六次全国人口普查相比，年龄在65岁及以上的人数明显增加，增加了0.7亿人。
（3）2.5＋8.9＋0.7＋1.9
＝11.4＋0.7＋1.9
＝12.1＋1.9
＝14（亿）
第七次全国人口普查人数多一些。第七次全国人口一共约有14亿人。
（4）我国人口目前达到了“老龄化”。
理由：1.9÷14≈13.6%
13.6%＞7%
答：我国人口目前达到了“老龄化”。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
20．图见详解；科技书有80本；故事书有60本。
【分析】根据题意，把科技书的本数看作单位“1”，有关系式：科技书的本数＋故事书的本数＝140本，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，求科技书的本数，进而求出故事书的本数。
【详解】如图：
140÷（1＋）
＝140÷
＝140×
＝80（本）
140－80＝60（本）
答：科技书有80本，故事书有60本。
【点睛】熟练掌握分数除法计算是解题的关键。
21．（1）正比例
（2）13.6千克
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）设这个物体的质量是x千克，由（1）可知，弹簧伸长的长度与钩码的质量成正比例关系，据此用弹簧的长度减去弹簧原来的长度与x的比等于0.5，据此列式解答即可。
【详解】（1）当弹簧的长度是8厘米时，钩码质量是0千克；
当弹簧的长度是9厘米时，钩码质量是2千克，即弹簧伸长（9－8）厘米；
当弹簧的长度是10厘米时，钩码质量是4千克，即弹簧伸长（10－8）厘米；
当弹簧的长度是11厘米时，钩码质量是6千克，即弹簧伸长（11－8）厘米；
（9－8）∶2＝0.5
（10－8）∶4＝0.5
（11－8）∶6＝0.5
弹簧伸长的长度：钩码的质量＝0.5（一定），商一定，所以钩码的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。
（2）解：设这个物体的质量是x千克。
（14.8－8）∶x＝0.5
0.5x＝6.8
0.5x÷0.5＝6.8÷0.5
x＝13.6
答：这个物体的质量是13.6千克。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及利用正比例解题的方法是解题的关键。
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