湖北省恩施市芭蕉中学2019-2020学年七年级下学期数学4月月考试卷
一、单选题
1．（2020七下·恩施月考）实数－2， ， ， ，－ 中，无理数的个数是：（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2020七下·恩施月考）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ，-1).B(1，1) 将线段AB平移后得到线段A ’B’，若点A的坐标为 (-2 ， 2 ) ，则点 B’的坐标为（　　）
A．( 3 ， 4 ) B．( 4 ， 3 )
C．（一l ，一2 ) D．(-2，-1)
3．（2020七下·恩施月考）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和m﹣5，则这个正数是（　　）.
A．2 B．9 C．6 D．3
4．（2020七下·恩施月考）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2020七下·恩施月考）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A．当 时，一定有
B．当 时，一定有
C．当 时，一定有
D．当 时，一定有
6．（2020七下·恩施月考）下列四个图形中，可以由图 通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2020七下·恩施月考） 的平方根是（　　）
A． B． C． D．
8．（2019·大连模拟）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2020七下·恩施月考）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（　　）
A．在南偏东75 方向处 B．在5km处
C．在南偏东15 方向5km处 D．在南偏东75 方向5km处
10．（2018八上·郓城期中）点 在第二象限内， 到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，那么点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020七下·恩施月考）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于　 　度.
12．（2019八上·偃师期中）将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 　 　
13．（2018七上·南召期末）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是　 　（不允许添加任何辅助线）．
14．（2020七下·恩施月考）如图，已知a∥b，∠1=70°，则∠2=　 　度．
15．（2019·临沂）一般地，如果 ，则称 为 的四次方根，一个正数 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为 ，若 ，则 　 　．
16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝ ，如3※2＝ ＝ .那么12※4＝　 　．
17．（2020七下·恩施月考）如图①: ∥ ,图②: ∥ 图③: ∥ ,图④: ∥ …,则第n个图中的 =　 　°(用含n的代数式表示)
三、解答题
18．（2019七上·大庆期末）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37 ，求∠D的度数
19．（2020七下·恩施月考）一个正数x的平方根是2a-3与5-a则a是多少？
20．（2020七下·恩施月考）计算： ＋（ － ）－ ＋| |
21．（2018七上·河口期中）求下列各式中x的值：
（1）(x－2)2＝25；
（2）－8(1－x)3＝27．
22．已知 的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2﹣a﹣b的值.
23．（2020七下·下陆月考）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数.
24．（2020七下·恩施月考）已知点 和 满足 ，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的路线移动.
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）当点P移动了6秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的位置；
（3）连结 中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位 ，得到 ，若 将四边形OACB的周长分成相等的两部分，求h的值.
25．（2020七下·恩施月考）如图，已知CB//OA，∠C＝∠A＝104°，点E，F在BC上，OE平分∠COF，OB平分∠AOF
（1）求证：OC//AB；
（2）求∠EOB的度数；
（3）若平行移动AB，在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：给出的数中， ，-π是无理数，故答案为：A.
【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数
2．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由A（-4，-1）的对应点A′的坐标为（-2，2 ），
根据坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，
∴点B′的横坐标为1+3=3；纵坐标为1+3=4；
即所求点B′的坐标为（3，4）.
故答案为：A.
【分析】由A（-4，-1）的对应点A′的坐标为（-2，2 ），可得到点的坐标平移规律，再根据此规律就可求出点B′的坐标。
3．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的两个平方根分别是2m-1和m-5，
∴2m-1+m-5=0，
解得：m=2，
则2m-1=3，
故这个正数是：32=9.
故答案为：B.
【分析】直接利用平方根的定义得出2m-1+m-5=0，进而求出m的值，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵∠1=70°，
∴∠2=∠1=70°，
∵CD∥BE，
∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等可知∠2=∠1=70°，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图
A、∵∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
a与b不一定平行，故A不符合题意；
B、∵a∥b
∴∠3+∠2=180°
∵∠1=∠3，
∴∠1+∠2=180°，故B符合题意；C不符合题意；D不符合题意
故答案为B
【分析】注意图形中的隐含条件为：∠1=∠3，再利用平行线的性质和判定，对各选项逐一判断，即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故答案为：D.
【分析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.
7．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3
故答案为：C
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解。
8．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点（-3，2）所在的象限在第二象限.
故答案为：B
【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即得.
9．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，
故答案为：D.
【分析】观察图形，找到目标A，利用方位角的定义，即可得到目标A的位置。
10．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（-3，4）．
故答案为：C．
【分析】根据各象限内坐标的特点，以及点到x轴的距离为纵坐标，点到y轴的距离是横坐标，分析即可写出P点坐标。
11．【答案】55
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=55°，
∵直尺两边平行，
∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为55°.
【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数.
12．【答案】如果两个角相等，那么它们的余角也相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”，
故答案为：如果两个角相等，那么它们的余角也相等.
【分析】命题是由题设和结论两部分构成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，可得答案。
13．【答案】∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】可以添加的条件是∠EAD=∠B，依据同位角相等，两直线平行；
或∠DAC=∠C，依据内错角相等，两直线平行；
或∠DAB+∠B=180°，依据同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．
【分析】要使AD∥BC，利用平行线的三种判断方法，可得到需要添加的条件。
14．【答案】110
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=70°，
∴∠3=110°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：110°．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和邻补角的定义进行做题．
15．【答案】
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】
∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】根据题意，可利用四次方根的定义，计算出m的值。
16．【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：
【分析】根据新运算的意义可得 12 ※ 4 =计算即可求解。
17．【答案】180n
【知识点】平行线的判定与性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°，
如图②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，
如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，
…，
第n个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=n180°，
故答案为180n.
【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可.
18．【答案】解：∵AB∥CD， ∠A=37 ，
∴∠ECD=∠A=37
∵DE⊥AE，
∴∠D=90 –∠ECD=90 –37 =53
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠ECD=∠A=37 ，利用直角三角形两锐角互余即可求出结论.
19．【答案】解：根据题意得：2a 3+5 a=0
解得：a= 2.
【知识点】平方根
【解析】【分析】由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得到 解方程即可.
20．【答案】解：原式= =
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】原式利用立方根的定义、去括号的法则、二次根式的性质、绝对值的代数意义计算即可求解.
21．【答案】（1）解：∵(x－2)2＝25，∴x-2=±5，
解得，x1=7，x2=-3
（2）解： －8(1－x)3＝27，
-2(1-x)=3，
1-x=-1.5，
x=2.5.
【知识点】立方根及开立方；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）两边同时开方，即可求解x。
（2）两边同时开立方。
注意平方根可正可负。
22．【答案】解：
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据即可确定其整数部分a，则小数部分b=-a，根据a和b的值即可得到代数式的值。
23．【答案】（1）证明：
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠4=∠5=90o.
∴AE∥FG.
∴∠2=∠A.
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A.
∴AB∥CD.
（2）解：设∠3=xo，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠C=∠3=xo.
∵∠D
=∠3+60°，
∴∠D
= xo+60°.
∵AB∥CD
∴∠D+∠3+∠CBD=180o，
∵∠CBD=70°，
∴x+60＋x＋70＝180
∴x＝25.
∴∠C=25o.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可.
24．【答案】（1）解：∵ ，
∴a-4=0且b-6=0，解得a=4，b=6，
∴点A、B的坐标分别为（4，0）和（0，6），
∴点C的坐标为（4，6）；
（2）解：∵点P每秒移动6个单位长度，
∴6秒时，点P移动了12个单位长度，
∵OA=BC=4，AC=OB=6，
∴第6秒时，点P的坐标为（4，4）；
（3）解：如下图所示，由题意可得当OB′+AP′= (OB+AC)时，BP平分四边形OACBA的周长，
∴6-h+6-2-h=6，解得h=2.
即当h=2时，B′P′平分四边形OABC的周长.
【知识点】点的坐标；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）由 可解得：a=4，b=6，从而可得点A、B的坐标分别为（4，0）和（0，6），结合题意可得点C的坐标为（4，6）；（2）由题意可知第6秒时，点P运动了12个单位长度，由点A、B、C的坐标可得OA=BC=4，AC=OB=6，由此即可得到点P的坐标为（4，4）；（3）如下图，当OB′+AP′= (OB+AC)时，BP平分四边形OACBA的周长，由此根据题意可得：6-h+6-2-h=6，解得h=2.
25．【答案】（1）证明：∵ CB∥OA，
∴∠C
+∠COA =180° ，
∵∠C=∠A，
∴∠A
+∠COA =180°，
∴
OC∥AB；
（2）解：∵∠C=104°，
∴∠COA=180°-∠C
=76° ，
∵
OE平分∠COF，OB平分∠AOF ，
∴∠COE=∠EOF，∠FOB=∠BOA，
∴∠EOB
=∠EOF +∠FOB = ∠COF + ∠AOF = ∠COA =38° ；
（3）解：在△COE和△AOB中，
∵∠C
=∠A，∠OEC
=∠OBA，
∴∠COE
=∠BOA ，
∴OE、OF、OB是∠COA的四等分线，
即 ∠COE =∠EOF =∠FOB =∠BOA，
∴∠COE
= ∠COA = ×76°=19°，
∴∠OEC =180°-∠C -∠COE =180°-104°-19°= 57°，
答：存在某种情况使∠OEC=∠OBA，此时度数为 57°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，同旁内角互补可知：∠C +∠COA =180°，再根据等角代换可得：∠A +∠COA =180°，然后根据平行线的判定定理可得OC∥AB；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠COA，再根据角平分线的定义求出∠EOB＝ ∠COA，代入数据即可；（3）先根据三角形内角和定理求出∠COE＝∠BOA，从而得到OE、OF、OB是∠COA的四等分线，再利用三角形内角和定理列式计算即可.
湖北省恩施市芭蕉中学2019-2020学年七年级下学期数学4月月考试卷
一、单选题
1．（2020七下·恩施月考）实数－2， ， ， ，－ 中，无理数的个数是：（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：给出的数中， ，-π是无理数，故答案为：A.
【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数
2．（2020七下·恩施月考）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ，-1).B(1，1) 将线段AB平移后得到线段A ’B’，若点A的坐标为 (-2 ， 2 ) ，则点 B’的坐标为（　　）
A．( 3 ， 4 ) B．( 4 ， 3 )
C．（一l ，一2 ) D．(-2，-1)
【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由A（-4，-1）的对应点A′的坐标为（-2，2 ），
根据坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，
∴点B′的横坐标为1+3=3；纵坐标为1+3=4；
即所求点B′的坐标为（3，4）.
故答案为：A.
【分析】由A（-4，-1）的对应点A′的坐标为（-2，2 ），可得到点的坐标平移规律，再根据此规律就可求出点B′的坐标。
3．（2020七下·恩施月考）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和m﹣5，则这个正数是（　　）.
A．2 B．9 C．6 D．3
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的两个平方根分别是2m-1和m-5，
∴2m-1+m-5=0，
解得：m=2，
则2m-1=3，
故这个正数是：32=9.
故答案为：B.
【分析】直接利用平方根的定义得出2m-1+m-5=0，进而求出m的值，即可得出答案.
4．（2020七下·恩施月考）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵∠1=70°，
∴∠2=∠1=70°，
∵CD∥BE，
∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等可知∠2=∠1=70°，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.
5．（2020七下·恩施月考）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A．当 时，一定有
B．当 时，一定有
C．当 时，一定有
D．当 时，一定有
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图
A、∵∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
a与b不一定平行，故A不符合题意；
B、∵a∥b
∴∠3+∠2=180°
∵∠1=∠3，
∴∠1+∠2=180°，故B符合题意；C不符合题意；D不符合题意
故答案为B
【分析】注意图形中的隐含条件为：∠1=∠3，再利用平行线的性质和判定，对各选项逐一判断，即可得出答案.
6．（2020七下·恩施月考）下列四个图形中，可以由图 通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故答案为：D.
【分析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.
7．（2020七下·恩施月考） 的平方根是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3
故答案为：C
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解。
8．（2019·大连模拟）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点（-3，2）所在的象限在第二象限.
故答案为：B
【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即得.
9．（2020七下·恩施月考）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（　　）
A．在南偏东75 方向处 B．在5km处
C．在南偏东15 方向5km处 D．在南偏东75 方向5km处
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，
故答案为：D.
【分析】观察图形，找到目标A，利用方位角的定义，即可得到目标A的位置。
10．（2018八上·郓城期中）点 在第二象限内， 到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，那么点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（-3，4）．
故答案为：C．
【分析】根据各象限内坐标的特点，以及点到x轴的距离为纵坐标，点到y轴的距离是横坐标，分析即可写出P点坐标。
二、填空题
11．（2020七下·恩施月考）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于　 　度.
【答案】55
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=55°，
∵直尺两边平行，
∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为55°.
【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数.
12．（2019八上·偃师期中）将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 　 　
【答案】如果两个角相等，那么它们的余角也相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”，
故答案为：如果两个角相等，那么它们的余角也相等.
【分析】命题是由题设和结论两部分构成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，可得答案。
13．（2018七上·南召期末）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是　 　（不允许添加任何辅助线）．
【答案】∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】可以添加的条件是∠EAD=∠B，依据同位角相等，两直线平行；
或∠DAC=∠C，依据内错角相等，两直线平行；
或∠DAB+∠B=180°，依据同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．
【分析】要使AD∥BC，利用平行线的三种判断方法，可得到需要添加的条件。
14．（2020七下·恩施月考）如图，已知a∥b，∠1=70°，则∠2=　 　度．
【答案】110
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=70°，
∴∠3=110°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：110°．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和邻补角的定义进行做题．
15．（2019·临沂）一般地，如果 ，则称 为 的四次方根，一个正数 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为 ，若 ，则 　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】
∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】根据题意，可利用四次方根的定义，计算出m的值。
16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝ ，如3※2＝ ＝ .那么12※4＝　 　．
【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：
【分析】根据新运算的意义可得 12 ※ 4 =计算即可求解。
17．（2020七下·恩施月考）如图①: ∥ ,图②: ∥ 图③: ∥ ,图④: ∥ …,则第n个图中的 =　 　°(用含n的代数式表示)
【答案】180n
【知识点】平行线的判定与性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°，
如图②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，
如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，
…，
第n个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=n180°，
故答案为180n.
【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可.
三、解答题
18．（2019七上·大庆期末）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37 ，求∠D的度数
【答案】解：∵AB∥CD， ∠A=37 ，
∴∠ECD=∠A=37
∵DE⊥AE，
∴∠D=90 –∠ECD=90 –37 =53
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠ECD=∠A=37 ，利用直角三角形两锐角互余即可求出结论.
19．（2020七下·恩施月考）一个正数x的平方根是2a-3与5-a则a是多少？
【答案】解：根据题意得：2a 3+5 a=0
解得：a= 2.
【知识点】平方根
【解析】【分析】由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得到 解方程即可.
20．（2020七下·恩施月考）计算： ＋（ － ）－ ＋| |
【答案】解：原式= =
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】原式利用立方根的定义、去括号的法则、二次根式的性质、绝对值的代数意义计算即可求解.
21．（2018七上·河口期中）求下列各式中x的值：
（1）(x－2)2＝25；
（2）－8(1－x)3＝27．
【答案】（1）解：∵(x－2)2＝25，∴x-2=±5，
解得，x1=7，x2=-3
（2）解： －8(1－x)3＝27，
-2(1-x)=3，
1-x=-1.5，
x=2.5.
【知识点】立方根及开立方；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）两边同时开方，即可求解x。
（2）两边同时开立方。
注意平方根可正可负。
22．已知 的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2﹣a﹣b的值.
【答案】解：
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据即可确定其整数部分a，则小数部分b=-a，根据a和b的值即可得到代数式的值。
23．（2020七下·下陆月考）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数.
【答案】（1）证明：
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠4=∠5=90o.
∴AE∥FG.
∴∠2=∠A.
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A.
∴AB∥CD.
（2）解：设∠3=xo，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠C=∠3=xo.
∵∠D
=∠3+60°，
∴∠D
= xo+60°.
∵AB∥CD
∴∠D+∠3+∠CBD=180o，
∵∠CBD=70°，
∴x+60＋x＋70＝180
∴x＝25.
∴∠C=25o.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可.
24．（2020七下·恩施月考）已知点 和 满足 ，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的路线移动.
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）当点P移动了6秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的位置；
（3）连结 中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位 ，得到 ，若 将四边形OACB的周长分成相等的两部分，求h的值.
【答案】（1）解：∵ ，
∴a-4=0且b-6=0，解得a=4，b=6，
∴点A、B的坐标分别为（4，0）和（0，6），
∴点C的坐标为（4，6）；
（2）解：∵点P每秒移动6个单位长度，
∴6秒时，点P移动了12个单位长度，
∵OA=BC=4，AC=OB=6，
∴第6秒时，点P的坐标为（4，4）；
（3）解：如下图所示，由题意可得当OB′+AP′= (OB+AC)时，BP平分四边形OACBA的周长，
∴6-h+6-2-h=6，解得h=2.
即当h=2时，B′P′平分四边形OABC的周长.
【知识点】点的坐标；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）由 可解得：a=4，b=6，从而可得点A、B的坐标分别为（4，0）和（0，6），结合题意可得点C的坐标为（4，6）；（2）由题意可知第6秒时，点P运动了12个单位长度，由点A、B、C的坐标可得OA=BC=4，AC=OB=6，由此即可得到点P的坐标为（4，4）；（3）如下图，当OB′+AP′= (OB+AC)时，BP平分四边形OACBA的周长，由此根据题意可得：6-h+6-2-h=6，解得h=2.
25．（2020七下·恩施月考）如图，已知CB//OA，∠C＝∠A＝104°，点E，F在BC上，OE平分∠COF，OB平分∠AOF
（1）求证：OC//AB；
（2）求∠EOB的度数；
（3）若平行移动AB，在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明：∵ CB∥OA，
∴∠C
+∠COA =180° ，
∵∠C=∠A，
∴∠A
+∠COA =180°，
∴
OC∥AB；
（2）解：∵∠C=104°，
∴∠COA=180°-∠C
=76° ，
∵
OE平分∠COF，OB平分∠AOF ，
∴∠COE=∠EOF，∠FOB=∠BOA，
∴∠EOB
=∠EOF +∠FOB = ∠COF + ∠AOF = ∠COA =38° ；
（3）解：在△COE和△AOB中，
∵∠C
=∠A，∠OEC
=∠OBA，
∴∠COE
=∠BOA ，
∴OE、OF、OB是∠COA的四等分线，
即 ∠COE =∠EOF =∠FOB =∠BOA，
∴∠COE
= ∠COA = ×76°=19°，
∴∠OEC =180°-∠C -∠COE =180°-104°-19°= 57°，
答：存在某种情况使∠OEC=∠OBA，此时度数为 57°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，同旁内角互补可知：∠C +∠COA =180°，再根据等角代换可得：∠A +∠COA =180°，然后根据平行线的判定定理可得OC∥AB；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠COA，再根据角平分线的定义求出∠EOB＝ ∠COA，代入数据即可；（3）先根据三角形内角和定理求出∠COE＝∠BOA，从而得到OE、OF、OB是∠COA的四等分线，再利用三角形内角和定理列式计算即可.