第4章 幂函数、指数函数和对数函数
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 已知幂函数的图象过点，则( )
A. B. C. D.
2. 设，，，则．( )
A. B. C. D.
3. 设，则，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
4. 方程的根的个数为( )
A. B. C. D.
5. 已知，则下列命题中正确的是( )
A. ，，有成立 B. ，，有成立
C. ，，有成立 D. ，，有成立
6. 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度与其采摘后时间天满足的函数关系式为若采摘后天，这种水果失去的新鲜度为，采摘后天，这种水果失去的新鲜度为那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去新鲜度已知，结果取整数( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
7. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 已知函数其中且的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是( )
A. B. C. D.
10. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下不含所需的训练迭代轮数至少为参考数据：( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 已知幂函数的图象过点，则( )
A. B.
C. 函数在上为减函数 D. 函数在上为增函数
12. 下列说法正确的有( )
A. 命题“，”的否定为“，”
B. 若，则
C. 若幂函数在区间上是减函数，则
D. 方程有一个正实根，一个负实根，则
13. 下列说法正确的是( )
A. 函数的零点是，
B. 方程有两个解
C. 函数，的图象关于对称
D. 用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上
14. 某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：第一次提价，第二次提价；第一次提价，第二次提价；第一次提价，第二次提价其中，比较上述三种方案，下列说法中正确的有
A. 方案提价比方案多 B. 方案提价比方案多
C. 方案提价比方案多 D. 方案提价比方案多
15. 如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间月的关系为：有以下几个判断，正确的是( )
A.
B. 浮萍从蔓延到只需要经过个月
C. 在第个月，浮萍面积超过
D. 若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 设，则方程的解集为______．
17. 已知，则函数的值域为 ．
18. 设，则___．
19. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为，，则________．
20. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税简称个税年月日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年元，税率与速算扣除数见下表：
级数 全年应纳税所得额所在区间 税率 速算扣除数
李华全年综合所得收入额为元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是元，依法确定其他扣除是元，则他全年应缴纳的综合所得个税是 元．
四、解答题
21. 计算： ；
解方程：；
解不等式：．
22. 已知函数是指数函数，
求的表达式； 解不等式：．
23. 已知函数．
求函数的定义域
判断函数的奇偶性，并给予证明
求不等式的解集．
24. 已知方程．
当该方程有两个负根时，求实数的取值范围；
当该方程有一个正根和一个负根时，求实数的取值范围．
25. 用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度随时间变化的函数符合，其函数图像如图所示，其中为中心室体积一般成年人的中心室体积近似为，为药物进入人体时的速率，是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在到之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中为停药时的人体血药浓度．
求出函数的解析式；
一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？保留小数点后一位，参考数据，
1、 、 2、 、 3、 、 4、 、 5、 、 6、 、 7、 、 8、 、 9、 、 10、 、
11、 、 12、 、 13、 、 14、 、 15、 、 16、 、 17、 、
18、 、 19、 、 20、
21、解：．
解：令，
则原方程化为：，解得或，
则或，
所以原方程的解集为．
解：由题意可得：，则．
所以，原不等式的解集为．
22、解：函数是指数函数，
，解得，
，
，
．
即不等式的解集为．
23、解：真数部分大于零，即解不等式，解得，
函数的定义域为．
函数为奇函数，
证明：由第一问函数的定义域为，
，
所以函数为奇函数．
解不等式，即，
即，
从而有，所以．
不等式的解集为．
24、解：设，
的判别式为：
，
当时，设的两根为，，
则，，
有两个负根，
，
解得或，
即实数的取值范围或；
有一个正根和一个负根，
则，
解得，
即实数的取值范围为．

25、解：令，则，
由图象可知，图象经过，两点，
则有，解得，
所以；
由题意可知，有治疗效果的浓度在到之间，
所以浓度在时为最迟停止注射时间，
故，解得，
浓度在从时降到时为最长间隔时间，
故，即，
两边同时取以为底的对数，
则有，
即
，
所以，
所以最迟隔小时停止注射，为保证治疗效果，最多再隔小时开始进行第二次注射．