5.1.2 弧度制同步练测（二）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（ ）
A． B． C． D．
2．下列与角的终边一定相同的角是（ ）
A． B． C． D．
3．化成的形式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．1弧度角的大小与圆的半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度来表示的角都是正角
5．下列说法正确的有（ ）
A．与的终边相同 B．小于的角是锐角
C．若为第二象限角，则为第一象限角 D．钝角的终边在第一象限
6．若，，则终边所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限
7．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为，则此弧田的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )
A． B． C．3 D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．下列转化结果正确的是是（ ）
A．化成弧度是 B．化成角度是
C．化成弧度是 D．化成角度是
10．圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（　　）
A． B． C． D．
11．下列表示中正确的是（ ）
A．与终边相同的角的集合是；
B．＝180°；
C．在半径为6的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为2；
D．第二象限角都是钝角；
12．下列说法正确的是（ ）
A．终边在y轴上的角的集合为
B．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．写出一个与角终边相同的正角： （用弧度数表示）.
14．终边与坐标轴重合的角的集合为 ．（弧度制表示）
15．已知角的终边在下图中，所表示的范围内（不含边界），则角的范围为 .

16．若有一扇形的周长为60 cm，那么扇形的最大面积为 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知在半径为10的圆中，弦的长为10．
(1)求弦所对的圆心角的大小；
(2)求圆心角所在弧长及弧所在扇形的面积．
18．在与495°角终边相同的角中，用弧度制表示满足下列条件的角.
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)在区间内的角.
19．用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：
(1) ；(2)
20．已知
(1)将写成的形式，并指出它是第几象限角
(2)求与终边相同的角，满足．
21．集合，，，，分别求，，．
22．1.设是第四象限的角．
(1)试讨论是哪个象限的角；
(2)写出的范围；
(3)写出的范围．
参考解析
1．B
【解析】分针旋转为顺时针，但快了10分钟校准就需要逆时针旋转，角度为为周角的六分之一，所以该手表分针转过的角为：.故选：B.
2．C
【解析】对于A项，因为，故A项错误；
对于B项，表达有误，角的表示不能同时在一个表达式中既有角度制又有弧度制，B错误，
对于C项，因为，故C项正确；
对于D项，因为，故D项错误.
故选：C.
3．B
【解析】因为，所以，故选:B.
4．A
【解析】A：由弧度的定义得，弧度的大小与圆的半径无关，它由比值唯一确定，故A正确；
B：大圆中1弧度角与小圆中1弧度角的大小相等，故B错误；
C：圆心角为1弧度的扇形的弧长为，
与半径有关，半径不相等，则扇形的弧长不相等，故C错误；
D：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，故D错误.
故选：A.
5．A
【解析】A：因为，所以与的终边相同，因此本说法正确；
B：显然小于，而不是锐角，因此本说法不正确；
C：因为为第二象限角，
所以，所以为第一象限角或第三象限，因此本说法不正确；
D：大于小于的角为钝角，所以钝角的终边在第二象限，因此本说法不正确，
故选：A
6．B
【解析】经过第三象限，则反向延长其终边射线经过第一象限，
故经过一三象限，故选：B.
7．A
【解析】由弧田所在圆的半径为2，圆心角为，
如图所示，过点作，垂足为，
可得，
可得扇形的面积为，的面积为 ，
所以此弧田的面积为.故选：A.
8．D
【解析】如图，等边是半径为的圆的内接三角形，
则线段AB所对的圆心角，
作，垂足为M，在Rt中，，
所以，所以圆弧长，由弧长公式得：.

故选：D
9．AB
【解析】对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C ，，故C错误；
对于D，，故D错误.
故选：.
10．AD
【解析】设这条弦所对的圆周角为，
则其圆心角为或，由于弦长等于半径，
所以可得或，解得或.故选：AD
11．ABC
【解析】对A：与终边相同的角的集合是，A正确；
对B：＝180°，B正确；
对C：在半径为6的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为，C正确；
对D：第二象限角的取值范围为，不一定为钝角，D错误.
故选：ABC.
12．BD
【解析】选项A，终边在y轴上的角的集合为，故选项A错误；
选项B，因为是第二象限角，所以，故，
当时，，此时，是第一象限角，
当时，，此时，是第三象限角，故选项B正确；
选项C，三角形为直角三角形时，因为直角不是象限角，故选项C错误；
选项D，由扇形面积公式知，，即，所以弧长,故选项D正确.
故选：BD.
13．（答案不唯一，符合，即可）
【解析】与角终边相同的角：
又题目要求正角，可取，化为弧度数为.答案不唯一
故答案为：（答案不唯一，符合，即可）
14．
【解析】终边与横轴正半轴重合的角：；
终边与横轴负半轴重合的角：；
终边与纵轴正半轴重合的角：；
终边与纵轴负半轴重合的角：；
合并后为：
15．
【解析】由题图可知，终边落在阴影部分的角的集合为
.
16．225
【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，扇形的面积为：
，
当时，取得最大值，最大值为，
所以扇形面积的最大值为.
17．【解析】（1）因为，
所以三角形是等边三角形，所以；
（2）因为，半径，
所以圆心角所在弧长，.
18．【解析】（1）∵，∴与495°角终边相同的角为，.
由且，可得，故所求的最大负角为；
（2）由且，可得，故所求的最小正角为；
（3）由且，可得，故所求的角为.
19．【解析】（1）边界对应射线所在终边的角分别为，，
所以终边在阴影部分的角的集合为.
（2）边界对应射线所在终边的角分别为，，，，
所以终边在阴影部分的角的集合为
20．【解析】（1）因为，故，
∵，，
∴将写成（，）的形式为，
它是第三象限的角．
（2）∵与的终边相同，∴令，，
当，满足题意，故，．
21．【解析】；
；
分别令k＝－1，0，1，即可得：
.
22．【解析】(1)是第四象限的角，即．
，
当，时，，；此时是第二象限角；
当，时，，，此时是第四象限角
所以，是第二或第四象限的角
(2)因为，所以，
故
(3)因为，所以，
故